2022高中数学1221组合1同步练习新人教A版选修2-3

选修组合1一、选择题1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有①某班选10名同学参加拔河比赛；②由1,2,3,4选出两个数，组成平面向量a的坐标；③由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，组成焦点在轴上的双曲线方程；④从正方体8个极点中任取两点组成线段．A．①②

B．①④C．③④

D．②③[答案]

B[解析]

由组合观点知①④是组合问题，应选

B2．C错误!＋2C错误!＋C错误!等于A．C错误!B．C错误!C．C错误!D．C错误![答案]B[解析]原式＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝C错误!＋C错误!＝C错误!，应选B3．如果组合数C错误!＝6，则在平面直角坐标系内以点，为极点的图形是A．三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形[答案]A[解析]当＝6，＝1；＝6，＝5；＝4，＝2时，C错误!＝6，∴图形为三角形，应选A4．对所有知足1≤m≤n≤5的自然数m、n，方程2＋C错误!2＝1所表示的不同椭圆的个数为A．15

B．7C．6

D．0[答案]

C[解析]

当错误!，错误!，错误!，错误!，错误!，错误!时，表示不同的椭圆，应选

C5．C错误!＝C错误!，则的值为A．2B．4C．4或

2

D．3[答案]

C[解析]

由组合数性质知＝

2或＝6－2＝4，应选

C6．C错误!＝28，则

n的值为A．9B．8C．7D．6[答案]B[解析]由组合数公式可得错误!＝28，解得n＝8或n＝－7舍去，应选B7．C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝A．28

B．126C．84

D．70[答案]

C[解析]

C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝C错误!＋C错误!＋C错误!＝C错误!＋C错误!＝C错误!＝C错误!＝848．2022·辽宁理，4如果履行下面的程序框图，输入正整数n，m，知足n≥m，那么输出的B．A错误!C．C错误!D．A错误![答案]D[解析]＋1·n－m＋2n＝A错误!，应选D9．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆A．220个B．210个C．200个D．1320个[答案]A[解析]C错误!＝220，应选A10．已知会合＝{1,2,3,4,5,6}，＝{1,2}，若会合M知足，则不同会合M的ABBMA个数为A．12B．13C．14

D．15[答案]

C[解析]∵BM，∴M中必含有1、2且起码含有3、4、5、6

中的一个元素，又

MA，M≠A，∴M的个数为C错误!＋C错误!＋C错误!＝14个．二、填空题11．若A错误!＝120C错误!，则n＝________[答案]

312．方程

C错误!－C错误!＝C错误!的解集是

________．[答案]

{5}[解析]因为C错误!＝C错误!＋C错误!，所以C错误!＝C错误!，由组合数公式的性质，得－1＝2＋2或－1＋2＋2＝16，得1＝－3舍去，2＝513．从一组学生中选出

4名学生今世表的选法种数为

A，从这组学生中选出

2人担当正、副组长的选法种数为

B，若错误!＝错误!，则这组学生共有

________人．[答案]

15[解析]设有学生n人，则错误!＝错误!，解之得14．n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰巧有

n＝151个盒子是空的，则共有

________种不同的方法．[答案]

C错误

!A错误![解析]

有一个盒子中放

2个球，先选出

2球有

C错误!种选法，然后将

2个球视作一个整体，连同其余的n－2个球共有不同的球有A错误!种放法，∴共有

n－1个，从n个不同盒子中选出C错误!A错误!种．

n－1

个，放入这

n－1个三、解答题15．解不等式C错误!>C错误!＋C错误![解析]原不等式可化为C错误!>C错误!＋C错误!，即C错误!>C错误!，∴错误!>错误!30>m－4m－5，2即m－9m－10<0，解得－1<m<10又∵m－1≥6且m∈N＋，∴m＝7或8或9∴不等式的解集为{7,8,9}．16．下面的问题中，判断哪个是排列问题，哪个是组合问题个人相互之间写一封信沟通信息，共需写多少封信个人相互之间握一次手，共需握多少次手[答案]

1是排列问题

2是组合问题17．平面内有

10个点，其中任何

3个点不共线，以其中随意

2个点为端点的1线段有多少条2有向线段有多少条[解析]1所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C错误!＝错误!45条，即以10个点中的随意2个点为端点的线段共有45条．2所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A错误!＝10×9＝90条，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．18．求20C错误!＝4n＋4C错误!＋15A错误!中n的值．[解析]20×错误!4n＋