高中数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：(1)满足Ax＋By＋C_____0的点；(2)满足Ax＋By＋C_____0的点；(3)满足Ax＋By＋C______0的点．＝><2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有_______的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有_______的符号．相同相反3．线性规划中的基本概念名称意义线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式(组)线性目标函数关于x，y的_______解析式可行解满足线性约束条件的解_______可行域所有可行解组成的________最优解使目标函数取得________或________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题一次一次(x，y)最大值最小值最大值最小值集合1．可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？【提示】

最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．2．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？【提示】

(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.

【解析】

x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及左下方部分，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0右上方部分．故不等式组表示的平面区域为选项B所示部分．【答案】

B2．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为(

)A．2

B．1

C．3

D．0【答案】

B【答案】

C【解析】

不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，【答案】

1【解析】

作不等式组表示的可行域，如图所示，作直线l0：3x－y＝0，并上下平移．当直线过点A、B时，z分别取得最大值、最小值．

行域陷及直脸线y＝2x，如己图，阴易知谈，直肌线x＝m过点A(1，2)时符及合题偷意，弱即此骡时x＝m＝1为m的最友大值找．【答案】B【审题豪视点】明确展目标激函数z的几富何意罚义，稿数形边结合冲找最籍优解数，代残入求梦值．【解析】如图禽，【答案】A某企钉业生险产A，B两种吹产品饺，生秤产每厕一吨乎产品桨所需蒸的劳殿动力势、煤耳和电世耗如币下表姻：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知乞生产叛每吨A产品龙的利训润是7万元尾，生乓产每病吨B产品津的利漂润是12万元泄，现鞠因条太件限隆制，夕该企奖业仅竹有劳套动力30召0个，汪煤36门0吨，郊并且答供电扁局只脸能供颠电20寇0千瓦粥，试倚问该勒企业段如何牛安排缺生产犯，才俩能获花得最睁大利意润？【审题毛视点】题目推的设缴问是“该企老业如扭何安昂排生喂产，男才能遮获得馒最大击利润”，这询个利刊润是轨由两部种产据品的典利润葬所决贫定的在，因果此A，B两种震产品帅的生方产数锄量决牲定着胶该企贴业的型总利叶润，缝故可再以设习出A、B两种枕产品俩的生拼产数忆量，设列不懂等式翠组和壶建立突目标果函数梁．【尝试王解答】设生耐产A，B两种统产品立分别体为x吨，y吨，朵利润嘉为z万元搞，依震题意边，得目标耳函数贸为z＝7x＋12y.作出傲可行售域，蛛如图谊阴影困所示辟．当直爷线7x＋12y＝0向右康上方忽平行贸移动日时，瘦经过M时z取最捷大值为．因此鲁，点M的坐睛标为(2透0，24倍)．∴该企裤业生姻产A，B两种扭产品按分别链为20吨和24吨时丢，才滚能获晴得最骂大利浩润．1．求解棚本题唱的关渠键是毅找出扎线性干约束籍条件冶，写唤出所傲研究者的目咽标函僻数，财转化秘为简映单的缘瑞线性蛇规划嗽问题补．为兄寻找糕各量死之间气的关较系，熟最好毯是列议出表废格．2．解线旺性规柜划应笑用问棵题的偶一般管步骤映是：(1享)分析丽题意悉，设且出未滥知量倚；(2束)列出爱线性踢约束污条件进和目堤标函泼数；(3救)作出灾可行摆域并擦利用顷数形堂结合纹求解榨；(4亦)作答亩．(2妈01结2·江西职高考若改编)某农中户计保划种首植黄醋瓜和宝韭菜谁，种谁植面赢积不便超过50亩，干投入痛资金苦不超汁过54万元庭，假似设种毯植黄欣瓜和胆韭菜俱的产青量、脑成本降和售生价如视下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使问一年伞的种唇植总津利润(总利途润＝唯总销会售收椅入－亲总种弟植成蝴本)最大沫，求烧黄瓜即和韭团菜的绍种植钻面积(单位鬼：亩)分别所是多龄少亩霜？【解】设种刃植黄散瓜x亩，烦韭菜y亩，惯由题认意得设总鸣利润惕为z，则z＝x＋0.四9y.作可厨行域桶如图真所示捆，得A(3扎0，20载)．当目令标函斗数线l向右给平移慰，移至吩点A(3夫0，20著)处时腥，目袋标函历数取辽得最吓大值框，即遇当黄税瓜种病植30亩，李韭菜托种植20亩时虚，种荐植总岂利润芬最大物．∴黄瓜费和韭尤菜分辞别种近植30亩、20亩时毅，一部年种脏植的污总利求润最枕大．确定患二元锣一次匪不等谈式表跌示的夏平面励区域志的方同法是“直线电定界山，特莫殊点汗定域”．(1守)直线腊定界妥：即脸若不竹等式邪不含尘等号迈，则喂应把柜直线径画成骄虚线蒙；若不膛等式来含有串等号野，把烈直线改画成默实线淘．(2)特殊妙点定葱域：永当C≠0时，晶常把限原点切作为爆测试旨点；枪当C＝0时，姑常选叶点(1，0)或者(0，1)作为通测试贪点．利用匹线性般规划套求最权值的庙步骤场是：(1苦)在平芝面直效角坐斤标系快内作雨出可酸行域途；(2滩)考虑毫目标功函数种的几牵何意任义，市将目彩标函舞数进仿行变且形；(3对)确定馅最优私解：冈在可湿行域鼠内平教行移庙动目蒙标函激数变观形后拖的直疗线，硬从而音确定觉最优劣解；(4首)求最捡值：冷将最候优解吃代入欺目标殿函数堂求最仓值．从近裙两年荣的高刚考试摊题来绳看，也二元耻一次励不等奥式(组)表示糖的平代面区贺域，未求线惨性目跨标函就数的援最值律是高互考命碌题的专热点圾，难孟度中罢等偏拥下，王主要重考查忠可行就域的鸟画法雅、目饲标函恐数最慢值的猾求法山、由榨最优肃解(可行袋域)情况霉确定颜参数未的范雷围，妇以及筹数形辅结合谋的思痰想．亮求解练的常像见错饰误是展忽视轮题目桐的约饿束条勒件与矮目标劝函数脱的几痒何意拆义导的致错冬误．【答案】C错因年分析蚀：(1承)忽视转条件m＞1，没耻能准封确判圈定直桃线l的斜怨率范专围，猎导致景错求趴最优在解，草从而毛错得检实数m的取喜值范宁围．(2牙)本题抢易出浸现不忙能正辛确画塑出可摆行域渴或错太认为咸直线l过原袍点时忍，z取得殃最大掉值的迷错误闹．防范调措施偶：(1防)审清瞒题意米，不卫能忽西视参总数取呆值的扮影响普．(2持)对于佩题目培中最江值条念件的漏确定闸至关腊重要降，明盾确目沸标函酸数的政最值跌与m的关劳系，扑且计抓算一瞧定要硬准确盒，防尚止误乱选B、D的错葬误．【答案】A1．(2积01葛2·天津对高考)设变俩量x，y满足污约束夸条件则目卡标函若数z＝3x－2y的最肠小值栗为()A．－5B．－4C．－2D．3【解析】画出申可行玻域，筹如图绝阴影桥部分末所示葱，当忘目标芹函数