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![河南省郑州市郑州枫杨外国语校2023年初三下学期第一次联考数学试题试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/d075f0a0633a4ca96e72d313bbb7fe3c/d075f0a0633a4ca96e72d313bbb7fe3c3.gif)
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文档简介
河南省郑州市郑州枫杨外国语校2023年初三下学期第一次联考数学试题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是()A.155° B.145° C.135° D.125°3.利用运算律简便计算52×(–999)+49×(–999)+999正确的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19984.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()A.米 B.米 C.米 D.米5.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣16.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.57.下列运算正确的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a58.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()动时间(小时)33.544.5人数1121A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.89.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根11.3的倒数是()A. B. C. D.12.tan45°的值等于()A. B. C. D.1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).所剪次数1234…n正三角形个数471013…an14.对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab=.15.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD=________.16.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=___________°.17.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:...-10123......105212...则当时,x的取值范围是_________.18.如图,点A的坐标为(3,),点B的坐标为(6,0),将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC(1)求证:四边形ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长.20.(6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)21.(6分)已知x1﹣1x﹣1=1.求代数式(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)的值.22.(8分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选______(填“甲”或“乙),理由为______.23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.24.(10分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.求证:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=______;②当∠B=______度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.26.(12分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)27.(12分)初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长,如图A、D是人工湖边的两座雕塑,AB、BC是湖滨花园的小路,小东同学进行如下测量,B点在A点北偏东60°方向,C点在B点北偏东45°方向,C点在D点正东方向,且测得AB=20米,BC=40米,求AD的长.(≈1.732,≈1.414,结果精确到0.01米)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.2、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故选D.3、B【解析】
根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.【详解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.4、A【解析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.【详解】在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,BO=AB•sinα=300sinα米.故选A.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,正确选择锐角三角函数得出AB,BO的关系是解题关键.5、B【解析】
0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.6、A【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A.【点睛】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.7、B【解析】
根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;B、(﹣2a3)2=4a6,正确;C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.8、C【解析】试题解析:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.1.故选C.9、C【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.10、A【解析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=4交点的情况.【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4,∴直线y=4与抛物线只有一个交点,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根,故选A.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程,熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.11、C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.12、D【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:tan45°=1,故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3n+1.【解析】试题分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.试题解析:故剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.考点:规律型:图形的变化类.14、【解析】试题分析:根据已知数字等式得出变化规律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。15、【解析】如图,连接EF,∵点E、点F是AD、DC的中点,∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折叠的性质可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.点睛:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是连接EF,证明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的长,再利用勾股定理解答即可.16、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.17、0<x<4【解析】
根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.【详解】由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以,x=4时,y=5,所以,y<5时,x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围,同学们应熟练掌握.18、(,)【解析】
作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3,从而知tan∠ABC==,由旋转性质知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,设O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(3,),
∴OC=3,AC=,
∵OB=6,
∴BC=OC=3,
则tan∠ABC==,
由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,
∴==,
设O′D=x,BD=3x,
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,
解得:x=或x=−(舍),
则BD=3x=,O′D=x=,
∴OD=OB+BD=6+=,
∴点O′的坐标为(,).【点睛】本题考查的是图形的旋转,熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)4.【解析】
(1)已知四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形;(2)连接EC,易证△BEC是直角三角形,解直角三角形即可解决问题.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=AB,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ACDE是平行四边形.(2)如图,连接EC.∵AC=AB=AE,∴△EBC是直角三角形,∵cosB==,BE=6,∴BC=2,∴EC===4.【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【解析】
过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.【详解】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.21、2.【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解:(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)=x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4=3x1﹣2x﹣3,∵x1﹣1x﹣1=1∴原式=3x1﹣2x﹣3=3(x1﹣1x﹣1)=3×1=2.【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.22、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由见解析【解析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可;(2)根据稽查,中位数,众数的计算方法,求得甲成绩的极差,中位数,乙成绩的极差,众数即可;(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.【详解】(1)由图可知:甲的成绩为:75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,∴70⩽x⩽74无,共0个;75⩽x⩽79之间有75,共1个;80⩽x⩽84之间有84,82,1,83,共4个;85⩽x⩽89之间有89,86,86,85,86,共5个;90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无,共0个.故答案为0;1;4;5;0;0;(2)由图可知:甲的最高分为89分,最低分为75分,极差为89−75=14分;∵甲的成绩为从低到高排列为:75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,∴中位数为(84+85)=84.5;∵乙的成绩为从低到高排列为:72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出现3次,乙成绩的众数为1.故答案为14;84.5;1;(3)甲,理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.或:乙,理由:在90≤x≤100的分数段中,乙的次数大于甲.(答案不唯一,理由须支撑推断结论)故答案为:甲,两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定.【点睛】此题考查折线统计图,统计表,平均数,中位数,众数,方差,极差,解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据.23、(1)见解析;(2)见解析;【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.24、(1);(2).【解析】
(1)直接根据概率公式求解;
(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.【详解】(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的点有2个,所以点(x,y)位于第二象限的概率==.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.25、(1)见解析;(2)①3;②1.【解析】
(1)证出EC为⊙O的切线;由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论;(2)①由含30°角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE;②由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=1°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.【详解】(1)证明:连接DO.∵∠ACB=90°,AC为直径,∴EC为⊙O的切线;又∵ED也为⊙O的切线,∴EC=ED,又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC;(2)解:①∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC==6,∵AC为直径,∴∠BDC=∠ADC=90°,由(1)得:BE=EC,∴DE=BC=3,故答案为3;②当∠B=1°时,四边形ODEC是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠A=1°,∵OA=OD,∴∠ADO=1°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四边形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案为1.【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识,解题的关键
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