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矩阵乘积的行列式(高等代数)引入行列式乘法规则其中则一、矩阵乘积的行列式定理1

设A，B

是数域P

上的两个n

n

矩阵，那么|AB|=|A||B|

，(1)即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘证明这个定理就是第二章第八节的积.用数学归纳法，定理1不难推广到多个因子的情形，即有推论1

设A1,A2,…,Am是数域P

上的n

n矩阵，于是

|

A1

A2…Am

|=|

A1

||

A2

|

…

|

Am

|.定义若，称为退化的．若，则称为非退化的；注：

级方阵非退化；

级方阵

退化 设

为数域上的级方阵，

二、非退化矩阵推论设为数域上的级矩阵，则非退化都非退化证：退化或退化非退化且都非退化.三、矩阵乘积的秩定理2

设为数域上的矩阵，则证：令设的行向量组为的行向量组为则向量组合即有故可由线性表示.所以．同理，证明：例1．设A为n级方阵，且证：又由有而于是有所以三、矩阵乘积的秩推广定理2

设为数域上的矩阵

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