动量定理动量守恒定律

动量定理动量守恒定律第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五二、质点的动量定理重写牛顿第二定律的微分形式考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分上式左边定义为力

从t1

时刻到

t2

时刻的冲量第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五于是得到积分形式动量定理：质点在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该质点动量的增量。动量状态量冲量过程量动量定理是过程量和状态量增量的关系。第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五1)冲量的方向：

冲量的方向一般不是某一瞬时力

的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相同。即的方向与的方向相同。讨论第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五帆船逆风行驶就是例证船帆航向风风从与船航向成角方向吹来，设风的初速v0，由于帆的作用，风的方向改变，大小几乎不变，根据动量定理，风受帆的作用力与方向一致，风给帆的作用力

在船航行方向的分量推动船前进。第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。4)动量定理在处理变质量问题时很方便。第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。将积分用平均力代替平均力第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五6)

物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定理不变.例汽车以恒定速度相对于地面平动，车内水平桌面上有一小球，小球的速度由变为，以地面和车分别为参考系写出动量定理。第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五以车为参考系，小球动量的改变以地面为参考系，小球动量的改变第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五例1

质量为m

的小球在水平面内作速率为v

的匀速圆周运动，试求小球在经过四分之一圆周的过程中，所受到的冲量。解：由动量定理，所受冲量I的方向：I

的大小为：A0Bx第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五例2

列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力F。解：车和煤为系统,如图建立坐标系。tt+dt时刻，dm=dtxy第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五竖直方向水平方向xy第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五例3

一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为子弹从枪口射出时的速率为300m/s，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间

t解(1)

第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（2）子弹在枪筒中所受力的冲量

I（3）子弹的质量m第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五解：由冲量定义有例4

一质点受合外力作用，外力为求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。(SI)第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五根据动量定理大小方向第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五1.质点系：

由有相互作用的质点组成的系统。

(以由两个质点组成的质点系为例)

在质点动量定理的基础上，讨论两个或两个以上物体组成的系统的动量定理，导出动量守恒定律。三、质点系的动量定理内力:系统内部各质点间的相互作用力

特点:成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零质点系的重要结论之一m2

m1第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五2.系统动量定理将动量定理分别用于这两个物体得：

外力:

系统外部对质点系内部质点的作用力对m1

对m2

将上两式相加，根据牛顿第三定律：m2

m1第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为系统动量定理。可得:(1)什么力可改变质点的动量?(2)什么力可以改变系统的总动量?(3)用质点系动量定理处理问题的方便之处在那里？思考第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五将上式推广到多个质点组成的系统将系统内任一质点受力之和写成表示第i个质点所受外力之和表示第i个质点所受内力之和对mi使用动量定理：第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五对所有质点求和：——外力冲量之和——内力冲量之和第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五化简上式：由于每个质点的受力时间dt相同，所以：将所有的外力共点力相加第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期五再看内力冲量之和同样，由于每个质点的受力时间dt相同，所以：内力的冲量之和为零因为内力之和为零：所以有：----质点系的重要结论之二第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期五最后简写右边令：质点系的动量定理为（积分形式）左边第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期五四、动量守恒定律当时，上式称为动量守恒定律。结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。系统动量原理则有 =恒量 第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期五1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.

2）系统动量守恒条件近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.当

时，可略去外力的作用,

合外力为零讨论：第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期五当时，有3）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律，无论宏观还是微观领域都可以使用。当时，有5）用守恒定律作题，注意分析过程、系统和条件。第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期五例5

两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。A的动量表达式,pA0和b为常量。（1）开始时B静止，求B的动量思考在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不能改变系统的总动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期五（2）开始时B的动量为，求B的动量解：把A、B作为系统，系统在水平方向受合外力为零，故该方向动量守恒第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期五例6

如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对于炮车的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力和地面支持力vM第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期五水平分量为根据水平方向动量守恒定理有炮弹相对地面的速度为炮车的反冲速度为

讨论：系统动量是否守恒?第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期五例7

总质量为M的载物小船以速度v在静水中航行。然后，分别同时在船头和船尾以相对船的速度u抛出质量为m和2m的两物体,设v、u在同一直线上。问：抛出两物体后，小船的速度变为多少？假设