绪论线性控制理论演示文稿

绪论线性控制理论演示文稿目前一页\总数三十页\编于九点（优选）绪论线性控制理论目前二页\总数三十页\编于九点3课程介绍4、教材《线性系统理论》郑大钟清华大学出版社《线性系统理论习题与解答》郑大钟目前三页\总数三十页\编于九点4课程介绍4、教材—参考教材《线性系统理论和设计》仝茂达中国科学技术大学出版社《自动控制原理》胡寿松科学出版社《线性系统理论》段广仁哈尔滨工业大学出版社目前四页\总数三十页\编于九点5课程安排Ch1绪论Ch2线性系统的状态空描述Ch3线性系统的运动分析Ch4线性系统的能控性和能观性Ch5系统运动的稳定性Ch6线性反馈系统的时间域综合目前五页\总数三十页\编于九点绪论第一章

目前六页\总数三十页\编于九点7课程内容控制理论的发展一线性控制理论二线性控制理论的数学基础二目前七页\总数三十页\编于九点一控制理论的发展控制理论来源于人们的生产生活。早在控制理论没有出现时，人们在生产生活中已经不知不觉的用到了自动控制.

自动受水壶公元前三世纪候风地动仪张衡东汉离心式调速器瓦特第一次工业革命目前八页\总数三十页\编于九点又称古典控制理论或自动控制理论建立在频率响应法和根轨迹法基础上9一控制理论的发展古典控制理论20世纪60年代前目前九页\总数三十页\编于九点一控制理论的发展1、古典控制理论阶段麦克斯韦Maxwell

1868年解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据。赫尔维茨Hurwitz

1895年把麦克斯韦的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中提出了劳斯判据和赫尔维茨判据。奈奎斯特H.Nyquist1932年提出了频率响应法，为具有高动态品质和静态准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具劳斯Routh伊万斯1948年提出了复数域内研究系统的根轨迹法目前十页\总数三十页\编于九点一控制理论的发展1、古典控制理论阶段韦纳N.Weiner1947年控制论的奠基人美国数学家韦纳把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来，并与1948年出版了《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》，书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科奠定了基础。目前十一页\总数三十页\编于九点又称古典控制理论或自动控制理论建立在频率响应法和根轨迹法基础上12一控制理论的发展以现代数学为基础在状态空间法基础上的控制理论古典控制理论现代控制理论20世纪60年代前20世纪60年代开始目前十二页\总数三十页\编于九点一控制理论的发展2、现代控制理论贝尔曼Bellman

五十年代后期，贝尔曼等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规划。卡尔曼Kalman1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念。定义：建立在状态空间法基础上的一种控制理论目前十三页\总数三十页\编于九点一控制理论的发展2、现代控制理论理论研究分支线性系统理论非线性系统理论最优控制理论随机控制理论自适应控制理论系统辨识理论最优估计理论

目前十四页\总数三十页\编于九点又称古典控制理论或自动控制理论建立在频率响应法和根轨迹法基础上15一控制理论的发展以现代数学为基础在状态空间法基础上的控制理论古典控制理论现代控制理论20世纪60年代前20世纪60年代开始智能控制理论复杂系统理论大系统理论鲁棒控制后现代控制理论20世纪70年代末目前十五页\总数三十页\编于九点一控制理论的发展3、后现代控制理论20世纪70年代，大量实际系统的高维性及系统信息的模糊性、不确定性、偶然性和不完全性给控制理论带来巨大的挑战，推动控制理论向新的阶段发展。该阶段有智能控制理论和大系统理论等多个发展方向。鲁棒控制，分布式控制，网络协同控制……发展方向之一：(对现代控制理论的进一步发展和完善)专家控制、模糊控制、神经网络控制、仿生控制……发展方向之二：(模拟人类思维和活动的智能控制)目前十六页\总数三十页\编于九点二线性控制理论线性系统理论：是一门以研究线性系统的分析与综合的理论和方法为基础的学科。它是现代控制理论的分支。研究对象：线性系统（满足叠加原理）当系统的输入分别是

和时，输出分别是

和，和是常量，若满足：则该系统为线性系统分为线性定常系统线性时变系统目前十七页\总数三十页\编于九点二线性控制理论研究任务：系统分析与综合系统分析系统综合目的：认识和避免线性系统中可能发生的有害行为。分析系统的运动规律——定量分析（求解方程）分析系统的结构特性——定性分析当一个系统不能满足希望的性能时，就需要对系统进行干预、调节或控制来改变原有系统，使改变后的系统满足性能要求。这样一个完整的过程称为控制系统设计或控制系统综合。目前十八页\总数三十页\编于九点二线性控制理论线性控制理论与经典控制理论的差异经典控制理论现代控制理论研究对象单输入单输出系统(SISO):一阶微分方程多输入多输出系统(MIMO):高阶微分方程研究方法传递函数法(外部描述)状态空间法(内部描述)研究工具拉普拉斯变换线性代数矩阵分析方法频域(复域),频率响应和根轨迹法复域、实域，能控和能观测性设计方法PID控制和校正网络状态反馈和输出反馈其他频率法的物理意义直观、实用，难于实现最优控制易于实现实时控制和最优控制目前十九页\总数三十页\编于九点二线性控制理论线性控制理论的学派目前二十页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础（一）矩阵的定义1．矩阵

矩阵定义为矩阵阵列，它的元素可以是实数、复数、函数或算子。一个n行m列的矩阵表示为称为矩阵。目前二十一页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础2．方阵

方阵是行数和列数相等的矩阵。一个矩阵称为n阶方阵。3．向量 1）只有一列的矩阵称为列向量。具有n个元素的列向量称为n维列向量。

2）只有一行的矩阵称为行向量。

具有n个元素的行向量称为n维行向量。

目前二十二页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础4．对角线矩阵

如果除方阵A的主对角线元素外，其余的元素均为零，则称矩阵A为对角线矩阵，写成5．单位矩阵 主对角线上元素全为1的对角线矩阵称为单位矩阵，即目前二十三页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础6．零矩阵：所有元素都为零的矩阵。7．转置矩阵

如果矩阵A的行和列互相交换，则由此得到的矩阵称为矩阵A的转置矩阵，用AT表示。矩阵转置的规律：1）(AT)T=A2）(A+B)T

=AT+BT

3）(AB)T

=BT

AT

4）(kA)T

=kAT目前二十四页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础

设方阵A的行列式为|A|，如果|A|=0，则称A为奇异矩阵；如果|A|≠0，则称A为非奇异矩阵。9．对称矩阵和斜对称矩阵8．奇异矩阵与非奇异矩阵1）对称矩阵：如果方阵A的元素相对于主对角线对称，则称A为对称矩阵（也可以这样说：如果方阵A等于它的转置矩阵，即A=AT，则A为对称矩阵）。2）斜对称矩阵：如果方阵A等于它的转置矩阵的负值，即A=-AT，则方阵A称为斜对称矩阵（反号对称矩阵）.目前二十五页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础（二）逆矩阵（※）1．子式Mij

：从n阶方阵A中去掉第i行和第j列后所得到的是一个(n-1)阶方阵，该(n-1)阶方阵的行列式便称为n阶方阵A的子式Mij。2．余因子Aij

：矩阵A的一个元素aij的余因子Aij是用方程Aij=(-1)i+jMij来定义的，即元素aij的余因子Aij是以(-1)i+j乘矩阵A中去掉第i行和第j列后构成的矩阵的行列式——子式Mij。目前二十六页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础3．伴随矩阵：矩阵A的伴随矩阵是以A的余因子为元素所构成的矩阵的转置矩阵，即4．矩阵的逆矩阵：若方阵A的行列式|A|不等于零，即A为非奇异，则矩阵A有逆矩阵存在，其计算式为目前二十七页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础5．逆矩阵的特性：1）AA-1=A-1A=I

（I为单位矩阵）2）若|A|≠0，|B|≠0，则(BA)-1=A-1B-13）如果|A|≠0，则(AT)-1=(A-1)T4）(A-1)-1=A（三）矩阵的秩（※）

如果矩阵A的m阶子矩阵存在，且至少有一个m阶子矩阵的行列式不为零，而A的r阶子矩阵（r≥m+1）构成的行列式均为零，则称矩阵A的秩等于m，记为rankA=m。目前二十八页\总数三十页\编于九点三线性系统理论的数学基础（四）矩阵的初等变换（※）如果对矩阵的元素实行了下列三种变换之一，就说这个矩阵经过了一次初等变换，即1）将任意两行（或两列）的元素互换位置；2）将任意一行（或一列）的元素乘上不等于0的数;3）将任意一行（或一列）元素的c倍加