高三函数的性质练习题及答案

3x＋333234x24高三函数性质练习3x＋333234x24一、选择题（基热身）1下列数中，既是偶函数又(，∞上调递增的()．＝

1B．y＝ln|x|C．＝2

．＝2已知f(x)是义在R上偶函数意的xR都f(x＋＝＋2f(3)1)＝2f(2011)＝)．B．C．．2x3函数f(x)＝在1,2]的最大值和小值分别)4422A.，1B1,0C.，．，4若函数f(x)＝为奇函数，＝)1123A.C.能力提升

D15已函数f(x)＝

是－，∞)上的减函数，则的取值围是)A．(0,3)B．(0,3]．D．(0,2]6函数＝与＝有同的定义域且不是常函数对于定义域内的何有f(x)＋－＝，g(x)·g(－，且当x≠0时，g(x)，则＝A．奇函数非函数B．偶数非奇函数．既是奇函数又是偶函数D．奇非偶函数

((x)

＋的偶性为)7已知数＝＋x(a＞且在上最大值与最小值之和为log＋，则的aa值为(1A.B.

C．D．8已知关于x的函数＝(2－在上减函数，则a的值范围(a．．C．(0,2)D．，9

已知函数f(x)

若，，互相，且＝f(b)f(c)，a＋＋的取值范围是)1

22x＋＋22．．011)．．[2,2011]22x＋＋22二、填空题10．函数对任意实数x满足条件2)＝，＝5则f[f(5)]________.f(x)11．是续的偶函数，且当时f(x)是单调函数，则满足＝

(

)

的所有x之和________．12．函的义域为D若对于任意的x，∈D，当<x时都有f(x)称函数121212f(x)为义域上的非减函数函数在0,1]上为非减函数满以下三个条件＝，1②－＋1，f(x)，f为．13．已知函数y＝的义域为R，对任意的正数，都有f(x＋d)<f(x)，满足f(1－－1)的a的取值围________三解答题－＋14．分已定义域为R的数f(x)＝是奇函数．(1)求，的值；(2)若任意的∈，等式

－＋－恒立，求的取值范围．2

15．分已函数在义0，＋∞)上为增函数，且满f(xy)f(x)＋，＝(1)求，的；(2)解等式：＋－8)<2.16．分已函数f(x)定义域为x|x，∈，对于定义域内的任何x、，－f(x(y)f(y)f(

成立，且f(a)＝为常数，0<x<2a时，f(x)>0.(1)判f(x)的奇偶性；(2)证f(x)为周期函数；(3)求f(x)在2a,3a]上的最小值和最大值．3

17.已函数

f(x)

的定义域为

R

且对任

aR

都

f(a)f(a)fb)

且

时，

f()

恒成立，证明）数

f(x是R上减函数；（）函数

f(x

是奇函数。18．

a

为实数，函数

f(x)x

2

x|

，

R（）讨论f(x)

的奇偶性；（）)

的最小值。4

32222221＋1函数的性质参考案【基础热身】32222221＋111．[解]＝不偶函数y＝在(，＋∞)上单调递减＝在(0，∞)上有增有减．2B[析]令＝－则f－＋＝(－3)f(3)因为是偶函数以(－3)＝f(3)，所以f0，所以fx＋＝()，＝×335＋，所以f＝f(1)f(－＝223A[]∵()＝＝＝－，＋＋x＋4又(x在上增函数，∴fx)＝f＝，()＝f(2)＝，选A.minmax34A[析法：由已知得fx＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域11为≠－且x≠aa＝，选法二：f(x是奇函数，∴f－)＝－f)，又(x＝，2＋则

－－x1＝在数定义域内恒成立，可得＝.2－2＋2【能力提升】5D[]∵()(－∞，＋∞上的减函数，∴

a－，2>0，2≥，

解得0<a≤2.6．[解]∵f()＋f(－)＝，∴(－)＝f()．1又∵g()·()＝，∴g－)＝g2f∵F()＝＋(x＝fx)gg＝()·gg∴F(－)＝f－)·g1＋＋1gg＝－fx＝－f1－－1ggg＝()·＝Fx．g∴F()为偶函数．7[析]∵数f(＝a＋(＞0且≠1)在上具有单调性此大值与最小a5

222222323233123123121－＋122222222值之和为a＋a222222323233123123121－＋122222222aa8．[解]依题意＞且≠1，所以2－在[0,1]上递减，因此解得1＜＜，故选19．[解析因为函f)＝π(0≤x的图象关于直线＝对，不妨<<c，由a＋b1f(a＝(b)可得＝，a＋b＝，又因为≤πx1，所以0<log，解得1<<20102所以＋＋，故选C.1110．－[解析]∵(5)＝＝＝(1)－5，5f1f11∴[f＝f(－＝(－＝＝f5．[解析]依意当满fx)＝

＋3时，即＝时，得x＋3＝，此时＋41＋3＋＝－3.x＝时得x＋5x＋＝∴＋＝∴满足f()＝2＋3－3＋－＝8.

的所有之为111212[]由f(0)＝0，f－)＋f()＝，＝()，f＝f＝，＝，因1521为，所以f≤f≤f，所f＝，所f＋＝3213(－∞，1)[解析]因d时，(＋f(，所以函数＝fx)是减函数，所以由f－af(a－1)得－a－，解得，所以的取值范围是(－∞，．14．[解](1)为fx)是定义在R上奇函数，－1＋b所以f(0)＝，即＝，2＋a－2＋1解得b＝，从而f()＝2＋a又由f(1)＝－(－1)知1－2＋1＝－，4＋a1解得a＝2.－2＋11(2)由(1)知f(x＝＝＋，2＋222＋由上式易知fx)在(－∞，＋∞)上为减函数．由(x为奇函数，得不等式ft－2)＋f(2－k)<0等于f(t－2)<－t－)f(－t＋)，又(x为减函数，由上式推得t－2t>－2t＋，即对一切t∈R有t

－2t，6

12122112122从而判别式＋，解得－315．[解](1)＝＋f＝2，f(27)＝f(9)＋f(3)3.(2)∵()＋fx－＝[xxf(9)，又函数fx)在定义域，＋∞)上为增函数，∴

，8>0解得8<x

即原不等式的解为{x．【难点突破】16．[解](1)定义域{x≠∈}于点称，f又(－)＝f[(a－)]＝fff1＋11＋ff2f＝＝＝＝＝f()，1－f1＋f－1－－ff对于定义域内的个x值成立，∴()为奇函数．f1ff－1(2)证明：f－)，f－a)＝＝＝－，1－f－ff11－f1∴(－a)＝－＝＝()，∴函数f()为周期函数ff(3)设2axa，则0<－2a<，1∴由(2)知(－a)＝－，∴f(，f设<<3a，则x－<a1∴()<0，fx，(x－)>012f∴()－()＝，f2∴()>()，∴f()在[2]上调递减，1f－又(2a＝(＋)＝[a－(a)]＝＝＝0f)＝fa＋)＝f[2－－a)]＝f－ff1＝＝1.f－f∴()在[a,a]的最小值为1，最值为0.．证：(1)设

xx2

，

x

，

f(a)f(a)fb)∴

f()

f()22

f

f7

minmi∴数minmi

f(x

是

上减数;(2)由

f(a)f(a)fb)得f(x)f(x(即

f()f()，而f(0)∴

f()(x

，函

f(x

是函。．解）当

时

f(x)

x|

为函，当

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