第十五机械振动演示文稿

第十五机械振动演示文稿目前一页\总数四十页\编于七点（优选）第十五机械振动目前二页\总数四十页\编于七点第十二章振动目前三页\总数四十页\编于七点§12-5

两个相互垂直的、同频率的简谐振动的合成§12-4

两个同方向、同频率的简谐振动的合成§12-3

阻尼振动受迫振动共振§12-2简谐振动的能量§12-1

简谐振动※※目前四页\总数四十页\编于七点1.掌握描述简谐振动的各物理量及各量间的关系。2.掌握旋转矢量法。3.掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。4.理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成。教学基本要求目前五页\总数四十页\编于七点物体在一定位置附近来回往复的运动机械振动:引言.F目前六页\总数四十页\编于七点一.

简谐振动1.弹簧振子

模型任何复杂的振动都可以认为是由几个或多个简谐振动合成m光滑轻弹簧（不计空气阻尼）§12-1

简谐振动FF2（理想化的物理模型）目前七页\总数四十页\编于七点

平衡位置O物体所受合外力为零的位置

胡克定律弹性力大小方向始终指向平衡位置O

以O为原点取Ox轴，坐标x为物体相对于平衡位置的位移kmxO弹簧劲度系数x谐振子（变力）目前八页\总数四十页\编于七点

物体所受合外力大小F=-kx

的运动为简谐振动2.简谐振动定义令

加速度与位移成正比且方向相反的振动为简谐振动位移是时间的余弦（正弦）函数的运动为简谐振动简谐振动的动力学方程解为:简谐振动方程目前九页\总数四十页\编于七点二.简谐振动的振幅、周期及频率振幅

A物体离开平衡位置的最大位移的绝对值周期

T物体作一次完全振动所需的时间，单位s频率

v单位时间内所作完全振动的次数，单位Hz角(圆)频率ω秒内物体作全振动的次数kmxOAA单位rad/s或s-1目前十页\总数四十页\编于七点简谐振动方程可以表示为振动周期和频率可以表示为固有周期固有频率与初始条件无关伽利略曾观察的比萨教堂的吊灯（弹簧振子）目前十一页\总数四十页\编于七点符合定义的几种简谐振动模型竖直弹簧振子Ol0弹簧无形变位置平衡位置平衡时单摆l振动方程目前十二页\总数四十页\编于七点三.谐振动的速度和加速度位移速度加速度曲线表示：t｛目前十三页\总数四十页\编于七点四.谐振动的相位、初相和振幅的决定相位确定

t

时刻振动物体位移和运动方向初相t=0时的相位

由初始条件确定A和设t=0时，由振幅（振动状态）目前十四页\总数四十页\编于七点1.由给出的两个可能值2.由的正负号，确定的值初相的决定（难点）（决定于正负）或：来求解。目前十五页\总数四十页\编于七点例题12-1弹簧振子，。就下列情形分别求简谐振动方程。

⑴将物体从平衡位置向右移到处释放。⑵将物体从平衡位置向右移到处后并给物体以向左的速度。解⑴时，振幅角频率mxOk由目前十六页\总数四十页\编于七点振动方程⑵时，振幅振动方程：由？目前十七页\总数四十页\编于七点设平衡时钢绳的伸长量为例题12-2卷扬机上吊着的重物，以速度下降，钢绳上端因故突然被卡住，这时钢绳的劲度系数，不计钢绳质量，求重物此后的运动方程。解建立坐标系，当m相对于O的位移为x时物理模型xl0Ox故作谐振动目前十八页\总数四十页\编于七点令取钢绳刚被卡住时t=0，运动方程或：目前十九页\总数四十页\编于七点l例题12-3证明：当摆球偏角很小时，单摆的运动为简谐振动，并求其周期。取摆线在平衡位置的右边时，为正解：摆球切向运动方程：当时，令故单摆作谐振动，振动周期目前二十页\总数四十页\编于七点例4）如图所示为一L、C自由振荡电路，求其自由振荡频率。LCEucK解：设电流方向如图。依基尔霍夫定律：令：对t求导：（R=0）目前二十一页\总数四十页\编于七点五.简谐振动的旋转矢量表示法t=0时，与x轴夹角t

＞0时，以为角速度逆时针方向旋转，与x轴夹角

参考圆旋转矢量末端的投影点tt=0xOMMPFF旋转矢量在x轴上的投影P点作谐振动注意：…目前二十二页\总数四十页\编于七点例题12-5设质点在Ox轴上作谐振动，振幅为A。若某时刻t测得质点的位移，向Ox轴负方向运动。求该时刻质点振动的相位。作旋转矢量图，t

时刻质点振动的相位

解1旋转矢量法AxO

解2解析法目前二十三页\总数四十页\编于七点动能：势能：总能量：§12-2

简谐振动的能量｛目前二十四页\总数四十页\编于七点简谐振动的动能和势能随时间变化并相互转换，振动系统的总机械能守恒.xOt动能势能总能量能量曲线目前二十五页\总数四十页\编于七点一.

阻尼振动振幅随时间减小的振动实验表明，流体中运动物体所受的粘滞阻力由牛顿第二定律令阻力系数阻尼系数固有角频率运动微分方程§12-3

阻尼振动受迫振动共振*目前二十六页\总数四十页\编于七点1.弱阻尼有阻尼作用时的角频率振动曲线微分方程解为xtOT阻尼振动的周期目前二十七页\总数四十页\编于七点2.强阻尼及临界阻尼强阻尼弱阻尼位移时间曲线xtO临界阻尼强阻尼目前二十八页\总数四十页\编于七点二.

受迫振动

共振1.受迫振动系统在周期性外力作用下发生的振动

周期性的外力称为驱动力。最简单的驱动力可表示为驱动力的振幅驱动力的角频率2.运动微分方程目前二十九页\总数四十页\编于七点令受迫振动的运动方程其中稳态解暂态解振幅与驱动力相位差目前三十页\总数四十页\编于七点3.共振由得A取最大值时，共振角频率稳定受迫振动的振幅A最大的现象称为共振最大振幅AO较小较大目前三十一页\总数四十页\编于七点长850米、宽12米的美国华盛顿州TacomaNarrows桥，于1940年，在通车几个月后，由于凌晨的风引起大幅摆动因共振而垮塌.目前三十二页\总数四十页\编于七点O

x2

x1

x

xM振幅初位相合振动位移一质点同时参与两个同方向、同频率简谐振动§12-4

两个同方向、同频率简谐振动的合成FF｛同频率的谐振动目前三十三页\总数四十页\编于七点相位差的影响1.相位相同

2.相位相反3.一般情况下重要：目前三十四页\总数四十页\编于七点例题12-6物体同时参与N个同方向、同频率的谐振动，其振幅都等于a，每相邻二振动的相位差都等于成等差级数。求合振动振幅。FF解设N个简谐振动的振动方程为COMNPQ旋转矢量表示目前三十五页\总数四十页\编于七点合振动的振幅COMNPQN个等腰三角形全等，每个三角形底角均=每个三角形顶角均=其中目前三十六页\总数四十页\编于七点一.合振动两个互相垂直、同频率的简谐振动可表示为合振动的轨道方程为一椭圆§12-5

两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成*目前三十七页\总数四十页\编于七点1.两振动相位差时，轨道方程为其轨道是一过原点，斜率为的直线，质点作振幅为的简谐振动。xyOxy二.讨论目前三十八页\总数四十页\编于七点2.两振动相位差