直线与圆的位置关系-完整版课件

新知导入

情境引入

OlA切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．这个定理不仅可以用来判定圆的切线，还可以依据它来画切线．新知导入

合作学习切线的判定方法有：①直线与圆有唯一个公共点．②直线到圆心的距离等于圆的半径．③切线的判定定理．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．探索发现：请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?(4)能作多于2条的切线吗?能点P在圆上时，只能作一条切线点P在圆外时，可作两条切线不能1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?呢发现与你的同伴的发现相同吗?ATOP切线垂直过切点的半径经过切点且垂直切线的直线必经过圆心提炼概念

归纳所得：一般地，圆的切线有如下的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线（判定垂直）几何语言∵⊙O与AT相切于点A，∴OA⊥AT．经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定半径或直径）几何语言∵⊙O与AT相切于点A，PA⊥AT，∴OA是圆的半径．新知讲解【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝8cm，BC＝16cm，求⊙O的半径．例6如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO交⊙O于点D,连结CD，OC.求证:∠ACD=∠COD.归纳概念

探索切线性质:1.定理：圆的切线垂直于过切点的半径.2.推论1：过切点且垂直于切线的直线必过圆心3.推论2：经过圆心垂直于切线的直线必过切点.一般地,圆的切线有如下的性质:一条直线满足：（1）过圆心（2）垂直于切线切线性质（3）过切点切线的判定定理与性质定理有什么不同呢？切线的判定定理：①过半径的外端；②垂直于这条半径.①圆的切线；②过切点的半径.切线的性质定理：切线切线垂直于半径课堂练习

1.已知：如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l．求证：．解：连结OP．∵直线l切⊙O于点P，∴OP⊥l．∵AB∥l，∴OP⊥AB，．2.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BT交⊙O于点C．已知∠B＝30°，AT＝．求直径AB和弦BC的长．解：连结AC．∵AT切⊙O于点A，AB⊥AT，∴AB过圆心O．∴AB为⊙O的直径．∵∠B＝30°，AT＝，∴AB＝3．∴BC＝ABcosB＝．3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.

（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD，

∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.

∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，

∴AE=EC.

又∵DE=10，∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

.

设BD=x，

在Rt△BDC中，BC2=x2+122,在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,

∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，

∴BC=

.

F4.在例6中，若AC＝4cm，⊙O的半径为3cm，求AD，C