考点平面的基本性质和空间直线

第九章立体几何考点解读分析解读立体几何在近几年的高职考中，逐渐降低难度，减弱证明的要求，题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查：1.平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查；2.以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角；3.以直线与直线、直线与平面垂直的判定及性质求解直线与平面所成的角；4.以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角；5.几何体的性质及表面积或体积计算.知识结构第九章立体几何考纲要求基础过关典例剖析知识要点目标检测理解平面的基本性质.了解空间两条直线的位置关系.3.了解两条异面直线所成的角.考点35平面的基本性质和空间直线基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测1.下列说法：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②一个平面的面积可以等于6cm2；③平面是矩形或平行四边形的形状；④两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.空间四个点中，若任意三点不共线，则可以确定平面的个数是（）A.1个B.4个C.1个或4个D.无法确定AC【提示】平面的特征：平面是平的，没有大小、没有厚度，可以无限延伸的.【提示】四个点共面时可以确定1个平面，不共面时可以确定4个平面.考点35平面的基本性质和空间直线基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测B4.下列命题中，正确的是（）A.若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c也是异面直线B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c也是相交直线C【提示】A项a与c平行、相交或异面；B项a与c平行、相交或异面；D项a与c平行、相交或异面.考点35平面的基本性质和空间直线基础过关基础过关典例剖析知识要点目标检测6.如右图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知M，N，P，Q是相应棱的中点.(1)MN与PQ的位置关系是

，它们所成的角为

；(2)MN与B1D的位置关系是

，它们所成的角为

.5.相交的两个平面把空间分成

个部分.4相交异面60°90°考点35平面的基本性质和空间直线知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测平面的基本性质空间直线1.平面的基本性质：性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么

，用符号语言表述为

.性质2：如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面必

，用符号语言表述为

.性质3：经过不在

上的三点,有且只有一个平面.这条直线上所有的点都在这个平面内相交于过这点的一条直线同一直线考点35平面的基本性质和空间直线知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测公理3的三个推论：推论1：经过一条直线和

,有且只有一个平面，用符号语言表述为

.推论2：经过两条

直线,有且只有一个平面，用符号语言表述为

.推论3：经过两条

直线,有且只有一个平面，用符号语言表述为

.该直线外一点相交平行平面的基本性质空间直线考点35平面的基本性质和空间直线知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测2.空间直线(1)空间两条直线的位置关系为

、

、

.(2)空间中两条直线的方向向量的夹角中是

的那个角叫做两条直线所成的角.(3)不同在任何一个平面内的两条直线叫做

，显然两条异面直线既

又

.平行相交异面锐角或直角异面直线不平行不相交平面的基本性质空间直线考点35平面的基本性质和空间直线知识要点基础过关典例剖析知识要点目标检测(4)异面直线的判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内

的直线是异面直线；(5)异面直线所成角的范围是

，当异面直线所成角等于90°时，两条异面直线

.2.空间直线不经过该点垂直平面的基本性质空间直线考点35平面的基本性质和空间直线典例剖析【例1】【例2】例题分析显示答案关键点拨变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】【例1】下面四个条件中，在空间能确定一个平面的是（）A.三个点B.一条直线和一个点C.两条垂直直线D.梯形的两腰所在的直线公理3及它的三个推论是确定平面的理论依据，A中应该是不在同一直线上的三个点，B中为直线和直线外一点，C中两条直线可能为异面垂直.确定是有且只有一个的意思，平面的三个基本性质及其推论是确定平面的理论依据，要记清楚.【答案】：D考点35平面的基本性质和空间直线典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】【变式训练1】下列命题正确的是()A.任意四点可以确定一个平面B.两个平面必定有一个公共点C.三角形是一个平面图形D.两条直线确定一个平面C考点35平面的基本性质和空间直线典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】例题分析【例2】已知四边形ABCD是空间四边形，且E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.【分析】无论是平行四边形、菱形，还是矩形，都是平面图形，所以首先要证明E，F，G，H四点共面，然后根据平行四边形、菱形、矩形的图形特点给予证明，本题关键是证明两条直线平行，而平面几何中的两条直线平行的图形性质和平行的传递性是证明它的主要依据.考点35平面的基本性质和空间直线典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】例题分析【例2】已知四边形ABCD是空间四边形，且E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.考点35平面的基本性质和空间直线典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识要点目标检测【例3】【变式训练2】已知四边形ABCD是空间四边形，且E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.若AC=BD，试判断四边形EFGH的形状.关键点拨证明中说明空间图形性质与平面图形性质的转化关系，十分类似于证明平面几何的命题，所以把空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的重要思想.考点35平面的基本性质和空间直线典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法储总结基础揪过关典例钢剖析知识就要点目标擦检测例题分析【例3】【例叶3】唤如图感所示冰，已盐知A蜻BC和D-卧A/B/C/D/是棱药长为a的该正方根体.求:烘(1日)B积A/和C买C/所成亡角的纯大小汤；（森2）肥A/C与刮BD理所成匙角的织大小熊.（1）因肃为BB啊′∥谎CC愧′，所还以∠A′灰BB此′就是兄异面膝直线BA职′与CC唉′所成完的角.（2）因吵为AC是A′华C在平艘面AB胳CD内的碎射影,且BD而⊥A迁C,所以BD朽⊥A厕′C约.考点35平面默的基舍本性功质和罚空间揪直线典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法励总结基础撒过关典例押剖析知识堪要点目标贝检测例题分析【例3】【例关3】迫如图始所示破，已躬知A举BC寒D-苦A/B/C/D/是棱匪长为a的逼正方缎体.求:近(1评)B产A/和C妇C/所成仗角的硬大小宋；（问2）仗A/C与士BD苹所成掘角的翻大小傲.考点35平面伤的基诸本性喘质和御空间琴直线典例剖析【例1】【例2】显示答案方法缴总结基础争过关典例咸剖析知识索要点目标虽检测【例3】【变涝式训雁练3戚】在芳正方抚体AB边CD旧-A1B1C1D1中，求下知列异拒面直保线所掏成角项的大串小.消(1嘱)A骑D1与B剧C；(2巡寿)A混C与返BC1；(划3)渠AD1与B1C.解：（1）∵BC野∥A宪D,陡∴∠迈D1AD为所挥求角.∵∠相D1AD君=4录5°盆,∴AD1与BC所成脸角的鱼大小徒为45础°.（2）连舅接D1C，∵BC1∥AD1,∴捡∠D1AC为所欢求角组角∵A令C=勤AD1=D1C,喂∴∠D1AC=6石0°纱,∴AC与BC1所成听角的网大小耳为60挖°.（3）∵AD1∥B若C1,∴B燃C1与B1C所成薪的角铜即为B1C与AD1所成除的角粮，即AD1与B1C所成州角的唤大小劣为90想°.关键点拨求异姿面直关线所沿成角千的大怜小关掏键是拾选择呀适当瘦的点(在一瞒条直理线上)，通过屯平移奴将异摊面直窜线所喜成的捎角转疗化为勿相交甩直线身所成绝的角，化拢为平林面问波题去令求解.考点35平面玻的基绒本性稼质和犁空间推直线典例剖析【例1】【例2】方法径总结1.性质1是判柿定直浸线在丘平面鄙内的龟依据捎，性满质2是判敬定两之个平葵面相西交、携作两沃个平哀面的悉交线纤的依锯据，切性质3及其掉推论枕是确用定平私面的确依据.（“至确定下”即威“有供且只藏有一脉个”化）2.证明鞠三点终共线响的方跳法，担主要李是证壶明三理点在路两个得平面龟的交辛线上.3.判断啦两条鼠直线改平行孤的常窝用方捷法为估平行卫的传辩递性.4.证明盐两条抬直线嘱是异疫面直袭线的珠常用储方法处：①吸异面护直线骄的判撇定定蚀理；犯②反渐证法蛙；③啄定义唐法.5.求异未面直饶线所盯成角漏的基战本思夕想方渣法：叠①“括平移晚法”聋是以淘异面村直线垄所成久角的释定义抱为基决础的模；②辆计算寨方法盗常用川余弦表定理.方法掀总结基础厦过关典例弊剖析知识剩要点目标招检测【例3】考点35平面腐的基宽本性赴质和考空间促直线目标检测123456789显示答案基础姜过关典例项剖析知识征要点目标图检测1.下列杰四个妇命题梨中，狱属于谣假命季题的盒是物（洒）A.两条拐平行婶直线疗一定恼共面B.平行战四边仔形是婶平面期图形C.相交右于一哲点的澡三条务直线德一定澡共面D.过一掠条直殃线的樱平面给有无膛数多澡个C【提示】相交悟于一所点的脂三条渗直线舱可以精确定一个基或三勿个平面.分析提示考点35平面汁的基塞本性待质和呜空间尚直线目标检测分析提示显示答案123456789基础状过关典例坚剖析知识岭要点目标奔检测D2.若三揪条直属线相呀互平塑行，鞭则它建们确拦定平矿面的员个数乳为览（签）A.块1个B.扮2个C.偿1个或2个D.归1个或3个考点35平面恢的基使本性疤质和陕空间涝直线目标检测分析提示显示答案123456789基础饲过关典例臣剖析知识彼要点目标快检测3.不重支合的桌两个壮平面径把空争间分慌成部分.（酒）A.球3个或4个B.餐4个或5个C.帐2个或4个D.塑2个或3个A考点35平面膨的基筋本性判质和刘空间惯直线目标检测显示答案123456789基础饱过关典例吗剖析知识庙要点目标烧检测分析提示C4.如图须所示形，在犹正方筑体AB忘CD搬-A1B1C1D1中，扭与AA1垂直著的直习线有晃（妈）A.层4条B.召6条C.耐8条D.昆12条考点35平面复的基宿本性睬质和管空间邪直线目标检测显示答案123456789基础脱过关