高考数学专题辅导与训练配套课件：统计与概率的实际应用湖北专供数学文

第二讲统计与概率的实际应用【考情快报】(1)该部分常考内容为茎叶图、样本数据特征、回归直线方程的求解、独立性检验；经常在知识交汇点处命题，如统计与概率交汇，概率与独立性检验交汇命题等.(2)从考查形式上来看，选择题、填空题、解答题都可能出现，突出考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，属于中低档题.【核心自查】一、主干构建二、概念理解1.众数：一组数据中,出现次数_____的数据叫做这组数据的众数.2.中位数:将一组数据按照从大到小依次排列,处于_______的一个数据(或处于中间的两个数据的_______)叫做这组数据的中位数.最多最中间平均数三、重要公式1．数据x1,x2,x3,…,xn的平均数2．数据x1,x2,x3,…,xn的方差s2=________________________________.提醒：样本数据的方差与标准差不同，标准差是方差的算术平方根，方差是标准差的平方.3．回归直线方程回归直线方程为_________，其中提醒：回归直线方程一定过样本点的中心热点考向一样本数字特征、线性回归方程的实际应用【典例】1.(2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=上，则这组样本数据的样本相关系数为()(A)－1(B)0(C)(D)12.(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是()(A)y与x具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(C)若该大学某女生身高增加1cm，则其体重必增加0.85kg(D)若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解题指导】1.明确相关系数与相关性强弱的关系是解决本题的关键.2.根据线性相关、回归直线、样本点的中心等相关概念判断.【解析】1.选D.∵所有的样本点都在直线y=上，∴说明样本点的相关性最强，此时样本的相关系数应为1.2.选D.由回归方程为=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知所以回归直线过样本点的中心利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【拓展提升】1.样本数字特征及茎叶图(1)要掌握好样本均值和方差的实际意义，并在具体的应用问题中会根据所计算出的样本数据的均值和方差对实际问题作出解释；(2)茎叶图是表示样本数据分布的一种方法，其特点是保留了所有的原始数据，这是茎叶图的优势.2.进行线性回归分析时应注意的问题(1)正确理解计算b，a的公式和准确的计算,是求回归直线方程的关键.(2)在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程估计和预测变量的值.(3)在散点图中，若所有点大部分都集中在斜向上(自左向右看)的直线的附近，则为正相关；若大部分都集中在斜向下(自左向右看)的直线的附近，则为负相关.热点考向二统计与概率相结合的综合问题【典例】1.如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，下列说法正确的是()(A)样本数据落在［6，10)内的频数为64，数据落在［2，10)内的概率约为0.4(B)样本数据落在［6，10)内的频数为16，数据落在［2，10)内的概率约为0.1(C)样本数据落在［10，14)内的频数为18，数据落在［6，14)内的概率约为0.68(D)样本数据落在［14，22)内的频数为48，数据落在［10，18)内的概率约为0.122.(2012·西安模拟)某高中共有学生2000名，各年级男、女人数如下：若在全校抽一名学生，则抽到高二女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现在用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问在高三年级应抽多少人？(3)已知y≥245,z≥245，求高三年级女生比男生多的概率.高一高二高三女生373xy男生377370z【解题骑指导】1.算出嚼样本超数据未落在逼各组送内的孕小矩镜形的违面积胜，即卵可得鞠到各关组的别频率写之值体，再圾根据熔频率君计算患公式捷可得疾各组吉的频艰数.2相.(殊1)依据感高二什女生泰被抽培到的报概率楚列方坝程求制解；(2贵)由高问一、乖高二骑两个牵年级要的人庆数及们学生闷总数勺，可能得出印高三尸的人宝数；圈按分墙层抽拥样即纷可得民出高府三应愉抽人各数；(3陪)可按y,尝z的范理围分准类讨炼论，诞再求鼻概率.【解析】1.选A.根据历样本日的频执率分简布直名方图世，得壶样本菌数据百落在扰［2，6)内小剥矩形或的面险积为S1=4胆×0和.0伸2=巩0.贼08，数阴据落粪在［6，10血)内小疯矩形恐的面牲积为S2=4腥×0陵.0辰8=恢0.碎32，∴熟数据优落在废［2，6)内的尿频率冲为0.罩08，数糊据落绕在［6，10燥)内的辽频率侄为0.篇32，由扑此可诉得，尖数据济落在勉［6，10热)内的残频数紧为0.勾32易×2求00忙=6全4，数升据落网在［2，10恒)内的梅概率杯约为0.团4，因碗此A正确.因为B与A矛盾势，故B错误.类似A的计患算方蠢法，小可知C,禽D两项观都不阿正确留，故挺选A.2.痛(1既)依题里意得=0奶.1归9，x=由38忙0；(2注)由(1乖)知，泻高三居的总减人数替应为搁：2题00泽0-共37势3-宗37症7-垄38裤0-您37血0=填50泊0(人)，应抽夸到人心数：×4求8=旨12叙(人).(3行)由(1革)(受2)得z,胞y的取贯值范置围是虑［24岭5,祝25券5］，且z+仔y=5脆00，见下碑表所以古女生介比男超生多室的概燃率是z245246247248249250251252253254255y255254253252251250249248247246245【拓展壶提升】解答腥概率考与统绘计相绪结合絮的综鸟合问粘题的保注意孝点(1浙)明确变频率孙与概辫率的协关系抖，频蚂率可园近似遣替代玩概率续；(2饮)此类洒问题元中的虾概率罚模型寇多是摘古典蹲概型洗，在号求解叹时，纪要明泄确基渐本事样件的酸构成.热点远考向伪三独立煌性检每验在多实际息问题谅中的哲应用【典例】(1烈2分)(蛾20戒12贯·昆明模拟)为调融查某汽市学话生百捐米运动成怕绩,从该爪市学惠生中睡按照斥男女生桌比例于随机毛抽取50名学洗生进行松百米柜测试雕，学静生成妖绩全部都受介于13秒到18秒之流间，甘将测胆试结秀果按司如下朝方式注分成锣五组冒，第剩一组葱［13，14响)，第析二组纤［14，15文)…第五狠组［17，18］，逢如图桶是按罚上述连分组印方法披得到闪的频给率分嫁布直瓦方图马．(1柏)设m,阅n表示瓜样本贷中两膨个学妈生的女百米瞧测试露成绩跑，已娃知m,欺n∈［13靠,1担4)涛∪［17寺,1羽8］，智求事墨件“板｜m-绞n｜＞2”的概候率；(2爹)根据傻有关俯规定臂，成旦绩小柄于16秒为郊达标简．如果修男女赶生使涨用相黑同的宪达标勿标准,则男土女生陕达标箭情况枯如附弓表：性别是否达标男女合计达标a=24b=_____不达标c=_______d=12合计n=50根据鹊上表冬数据袖，能真否在各犯错意误的拐概率恳不超我过0.锅01的前霜提下雅认为祝“体晕育达汇标与街性别松有关裕”？确若有结，你梢能否编提出具一个灵更好稍的解桃决方嫩法来哨？【解题悄指导】(1贱)由频工率分幸布直医方图柱可以椒得出陡各段逆成绩地的人睁数，悟进而清可求遮出概墨率值蒸；(2诞)由达杆标人授数，鼓可求腥出b的值阶；由颜不达晶标人徐数可沉求出c值，肆再有纺学生滑总数划即可夹求出d值，阵从而乓问题总解决政；【规范腹解答】(1倦)从频抹率分巩布直缎方图纤中可萍以看稠出，煌成绩候在[1珠3,裤14胀)的人患数为50着×0锋.0搅4＝2，设惠为a，b；成须绩在[1耍7,屡18耽]的人柿数为50锯×0这.0益6＝3，设组为A，B，C.准…港……事……龄……艳2分m,显n∈袍[1菌3,写14焦)有ab一种革情况纱，m,放n∈塑[1报7,押18桨]时有AB，AC，BC三种庸情况共，m,漠n分别映在[1饰3,闪14凤)和[1速7,结18韵]时有aA救,a疤B,迈aC麦,b菌A,论bB招,b锐C六种西情况逼，所箱有基虏本事为件总罗数为10落.…剂……求……生……挣…4分而事押件“帮｜m-需n｜＞2”由6个基余本事邮件即aA墓,a芝B,枯aC锡,b父A,另bB老,b赠C组成.所以P(｜m-直n｜＞2)钟=拦……父……品……葛……宰……浓……校6分(2程)依题径意得乳到相徒应的2×遥2列联忘表如饶下:……狡……农……史……熔……妻……佣……膊……旁……训……煎……磁……秧9分由于8.骗33免3>回6.腐63讲5,故在翅犯错行误的领概率起不超绕过0.朝01的前湿提下凳认为“掏体育冠达标恭与性侨别有若关”.故可鉴以根纸据男辆女生丈性别吃划分想达标左的标透准……套……揪……秋…1况2分性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50【拓展涨提升】1.用样极本估武计总烦体时蚂应注用意的协问题(1品)理解追在抽愉样具极有代恒表性盛的前弹提下孟，可品以用坛样本拢的频纪率分涛布估则计总亦体的着频率碍分布厚，用掌样本娘的特卡征数水估计杜总体秃的特献征数竿，这都是统迫计的寇基本指思想披；(2葱)反映掉样本械数据夕分布似的主械要方英式，广一个赵是频背率分幼布表平，一槽个是拦频率其分布佩直方率图，推要学梳会根亩据频捐率分路布直请方图曲估计腾总体捷的概碰率分背布以靠及总足体的扩特征程数，伟特别抖是均菌值、逗众数微和中呼位数.2.独立圆性检池验在钳实际放应用厉中应翻注意摩的问艘题(1岛)独立毕性检泥验的悦关键化是根鸡据2×首2列联源表准镇确计室算K2(χ2)，若2×耻2列联庆表没驾有列校出来泡，要级先列硬出此以表.(2涝)学习多独立绕性检证验时企，要敏根据鞋实际叼问题体，深韵刻体鞋会独净立性比检验竞的思做想.提醒旧：(1伙)众数税为频胜率分充布直则方图采中最纵高矩灭形的勤底边眯中点舰的横吃坐标.(2倾)中位鸭数为气平分摊频率粒分布钱直方漫图面骆积且供垂直造于横肥轴的浅直线画与横霉轴交趣点的欣横坐伙标.(3欲)平均材数等纺于频可率分薪布直亲方图难中每夕个小甲矩形热的面猛积乘爽以小滩矩形夏底边次中点应的横霞坐标秤之积瓦的和.【思脂想诠驰释】与频焰率分取布直畅方图瘦有关斤问题吹中的蔽数形匆结合集思想(1歪)本题滤中的炒数形参结合搏思想欧主要妇体现浇在：①由从频率转分布雁直方歇图得药出各材段人徒数的器分布无；②由充频率兵分布愁直方怖图得着出各羊段人免数的念频率盆，进怒而得垃出各旧段人头数.(2上)与频丝式率分铁布直哥方图条有关驰问题尽中的沉数形似结合意思想菌主要弦体现桥在：①由货频率社分布议直方马图研乞究数涌据的榜总体魄分布毅；②由贴频率垄分布绢直方渴图各收矩形限的面载积得宜出各映段的按频率弹；③由同频率址分布纹直方驻图各桐段的完频率崭估计童各段没的概仰率.1.敌(背景更新)已知剪数组(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x10,y10)满足培线性回创归方大程=bx燥+a，则散“(x0,y0)满足哪线性炎回归饲方程=bx卧+a”是“栗”也的(栽)(A晓)充分香而不线必要敌条件(B羡)必要贵而不临充分探条件(C吓)充要差条件(D乡丰)既不促充分亡也不投必要培条件【解析】选B.滋∵满足姑回归衰直线=bx再+a的点究有无日数个搞，不浴可能每个近点(x0,y0)都满两足：∴“(x0,y0)满足具线性妈回归楼方程=b丢x+虹a”不是“”的充突分条浙件.当点(x0,y0)满足辛“”时，稠说明璃该点伪为样苦本点仿中心读，因佛此，音有(x0,y0)满足兵线性样回归方程=b跳x+混a”成立庭，即鞭前者哀是后则者的椒必要挎条件.2.弹(交汇迟新)一个考样本小容量组为10的样仅本数问据，钟它们夹组成央一个书公差盐不为0的等川差数暗列{an}，若a3=8，且a1,a3,a7成等稳比数嗽列，跃则此顷样本获的平妨均数处和中帮位数缎分别苍是(帜)(A洁)1挑3，12喷(折B)尽13，13(C咬)1症2，13泄(煎D)痒13，14【解析】选B.设等迁差数局列{an}的公佳差为d(碰d≠概0)病.∵a3=8掀,a1,a3,a7成等掀比数债列，∴a32=a1·a7，即82=(萝8-害2d播)(壤8+队4d炕)，∴d=屈2，∴a1=a3-2华d=称8-狼4=并4，∴平称均数区为而a5=a1+4瓜d=日4+扒4×阶2=追12，a6=a1+5纲d=雀4+勿5×互2=脆14，∴中使位数腐为=1庸3.3.赏(交汇剃新)为了览分析潜某同丘学在炕班级栏中的摇数学六学习示情况灿，统膨计了该胀同学陕在6次月孩考中蒸的数御学名吹次，戒用茎掌叶图区表示短如图蚁所示倦：，则该址组数桐据的前中位热数为__纷__已__条__亲__魔.【解析】由茎快叶图测可知巾：该缝同学号的6次名版次依禾次排蜘列为13，15，18茫,1飘9,崭21元,2观2.因此商，中词位数丛为18与19的平埋均值骨，即拴为18梳.5答案蚁：18控.5135892124.裙(交汇块新)某农努科所迈对冬纷季昼旨夜温郊差大菊小与从某反旧季节栋大豆捆新品硬种发丢芽多干少之数间的围关系遮进行石分析气研究年，他捞们分笼别记摇录了12月1日至12月5日的拆每天罩昼夜悉温差跑与实尤验室飞每天泰每10浸0颗种姥子中缺的发矿芽数译，得册到如第下资角料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)1011