道路交通流理论

第四章道路交通流理论交通流理论是交通工程学的基础理论，它是运用数学和物理学的定理来描述交通流特性的一门边缘科学。概率统计模型排队论跟驰模型流体模拟理论§4-1交通流特性交通流中每一辆车都是不同的，又由于驾驶员的影响，因此不会出现两个完全一样的交通流。这就是对交通工程的一种挑战：在规划和设计时，虽确切知道某一事件所受到的特定物理条件和复杂的人类行为的约束，却仍然难以预知其发展情况。然而，总是存在一个合理的比较一致的驾驶员行为范围，也就存在着一个合理一致的交通流表现范围。交通设施种类连续流设施：无内部设施会导致交通流周期性中断。长路段、高速公路。间断流设施：由外部设备而导致交通流周期性中断。信号灯等，引起车群。一般认为，3.2Km可以使车群分散成连续流。三参数之间的关系三参数：交通量Q（辆/h）行车速度（空间平均车速）（Km/h）车流密度K（辆/Km）三个参数之间相互联系，相互制约。三参数的基本关系：Q=KV三维空间关系及其投影五个特征值：Qm：极大流量；Vm:临界速度；Km:最佳密度；Kj:阻塞密度；Kf:畅行速度。速度—密度的关系Greenshilds模型Grenberg模型Underwood模型广义速度—密度模型Greenshilds模型

1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：

V=a-bK

当K=0时，畅行速度V=Vf；得：a=Vf

当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0；得：b=Vf/Kj

将a、b代人式(7-2)得：

Greenshilds模型Greenshilds模型流量为图中矩形的面积。Qm=VmKm在车流密度适中的情况下，Greenshields模型是符合实际的；五个特征值：Qm：极大流量；Vm:临界速度；Km:最佳密度；Kj:阻塞密度；Vf:畅行速度。Greenshilds模型图：QQmVVmVfQKKmKKmKjKjVVfVmQm对数关系模型交通密度大时，可采用Grenberg（1959）对数模型即假设：Vf/Vm=e指数模型交通密度小时，可采用Underwood（1961）的指数模型：(设：Kj/Km=e)流量—密度洪的关坚系流量删与密抵度关首系：凭由Gr纹en性sh机ie吃ld赞s线形终模型Q—揭K的关扶系是侵二次丧函数侦。有举下列捆关系耽：K=熟Km狱=1涨/2显KjV=Vm=1萄/2接VfQm=1谱/4向Vf仿Kj速度—交通泽流量仗的关金系流量树与速泄度关黄系：覆由Gr付ee捉ns曲hi绘el兽ds线形腰模型也是雀二次枣曲线爽关系例已知益车流绞速度喝与密毛度的撞关系V=农88抢-1财.6库K，如霜限制戏车流固的实羊际流尘量不础大于忌最大询流量假的0.挺8倍，杠求速农度的聪最低歉值和哄密度旅的最血高值黎。解：V=寻88并-1保.6猛K，则Q=倦VK露=8岁8K爸-1炒.6凉K2；V=烦0时，Kj=8豆8/娃1.种6=担55辆/K帝m；K=群0时，Vf译=8锡8K盒m/桑hQm=Km到Vm=8困8/扣2*蛮55币/2吸=1己21鸭0辆/hQ≤纺Qm*0松.8配=9宋68辆/h88茧K-躺1.盖6K2=9眼68得：K=荡(5刷5±额11嚼)/足2=纵39淹.8食(不符妨，舍眯去)=挤15蕉.2故：Km剂ax=1吃5.第2辆/K竟m；Vm燃in=8至8-派1.剃6*助15势.2弊=6趟3.悔7K爸m/妹h连续另交通腰流拥齐挤分馆析周期五性拥汽挤、袋非周铸期性精的拥脚挤离去—到达钩曲线跪：离去曲线D(t)斜率=qm到达曲线A(t)t1间断完流特胁征信号铸交叉亡口启汁动损租失时关间，排（St到ar恋t-言up蓝l躬os沫tt团im缺e）ti：第i辆车炭的超臣时。最后凶一辆吹车从皱离开劝引道影进入增交叉岸到绿象灯信洞号再辨次开蚀始之付间的诵时间恨叫净展损失亭时间l2；可用悄时间蛇不包驼括红梅灯时析间，急也不材包括挥启动虚损失魂时间l1和净枣损失构时间l2。§4因-2概率城统计售模型车辆鞭的到型达在拢某种荷程度拒上具钱有随哥机性牺，描迹述这庄种随昼机性骗的统项计分进布规迟律的坟方法鸦有两倾种：离散断型分掘布:描述磁可数赤事件制的分替布特环性。阔如考峡察在脉一段鞭固定溪长度辱的时容间或饼距离集内到达掩某场蜂所的盏交通茧数量的波饿动性颗；连续兵型分把布:描述邪连续辟性事杯件的福统计挨分布届特性壮；如刷车头掉时距桐分布俱、可尖穿越盈空档哪分布乞、速磨度分络布等肤。离散弃型分环布泊松逢分布二项页分布负二条项分渗布泊松积分布基本县公式式中P(叛X=极x)筋——在计讯数间仆隔T内到抄达x辆车潜或x个人选的概断率；λ—卵—单位保时间魔间隔惹的平妨均到嫌达率疯（辆/s或人/s）；T—旨—每个雹计数侨间隔柳持续羽的时范间(s狗)或距藏离(m螺)；m=λT为在镇计数周间隔T内平独均到围达的渴车辆臂（人兴）数堡。泊松厦分布到达政数小伸于x辆车虏（人氏）的更概率到达痒数大穷于x的概诞率：参数m的计喊算：其中尾：n—机—观测眨数据沈分组厌数；fi——计算锹间隔T内到右达xi辆车(人)发生进的次冠（频嗽）数元；xi——计数丽间隔T内的不到达摇数或阳各组真的中做值；N—瘦—观测简的总厚计间版隔数管。泊松蓝分布递推护公式应用肾条件拿：车鼻流密置度不争大，研车流脏随机妹；泊松币分布查的均寨值M和方谜差D均为λt；均值m，方烂差S2；二齐者接志近时昏可用替。二项肾分布基本掉公式其中犯：P(稿X=栗x)援——在计拘数间康隔T内到耕达x辆车袜或x个人夺的概芬率；λ—浆—单位胳时间型间隔怒的平午均到壶达率南（辆/s或人/s）；T—困—每个拿计数折间隔斗持续怎的时洽间(s乎)或距扰离(m副)；n—斧—正整掉数；二项元分布记p=λT滴/n，则床二项斤分布震可写扭为式中等：0<暮p<侧1，n、p称为钢分布汤参数均值M=np方差D=批np旅(1葡-p邀),怪M>洪D若观浸测值宴为：拦均值m，方刺差S2，可命按下贺式估懒算p、n：p=余(m甲-S2)/觉mn=m/冲p=m2/(揪m-储S2)(取整盈数)二项料分布递推罪公式应用楼条件妖：车昼流比呆较拥魔挤，劫自由联行驶手机会赶不多边的车凯流。均值m显著会大于具方差S2。负二絮项分钳布其中p、k为负颂二项秃分布盗参数0<吨p<睡1，k为正炭整数均值方差负二盏项分途布参数喂的确愧定：递推足公式适用呈条件帽：样颠本方众差大菠，即纵到达大的车炎流波眉动性脾很大珍。S2/m显著寻大于1.敞0。连续暂型分堆布负指奶数分孔布移位很负指喉数分地布M3分布爱尔议朗(E逐rl穴an始g)分布韦布戴尔（we腐ib间ul闹l）分庄布皮尔责逊Ⅲ型分夸布等负指末数分纯布若车赚辆到听达符碌合泊健松分惹布，羡则车帽头时原距就峰是负状指数添分布院。在记莫数间郊隔t内没捐有车闷到达群的概数率为即P(街0)为车看头时令距≥t的概片率。特于是影，车尘头时到距≥t的概钢率：负指敬数分谈布于是言，车裹头时奔距≥t的概性率：车头橡时距<t的概赔率：若每蝴小时拨交通染量为Q，则λ=世Q/济36蓝00辆/s负指场数分付布负指扑数分语布的黄方差负指忌数分弄布的雅概率漂密度彼函数适用极条件槽：同雪泊松枪分布执。问题诊：t→畅0时，客概率饥越大谣，这晃是不零符合谅实际雷的移位哑负指筋数分侨布为克择服负艰指数缴分布游的车布头时亿距愈苏趋于固零其托频率唤出现丈愈大耕这一宇缺点筋，移艺位一舟个间瓦隔长待度τ适用淹条件包：描壁述不姓能超通车的曾单列捡车流就的车心头时劈燕距分沙布和爽车流件量低心的车待流的供车头接时距名分布屠。问题收：从略统计枕的角线度看晶，车绞头时现距的喊分布浸概率绞曲线哭一般尿总是非先升破后降遮的M3分布Cr借ow讽n（19伐75）提陶出了M3分布领模型牲。该币模型侦假设短车辆弯处于普两种戒行驶宗状态谎：一春部分课是车禾队行夸驶状抹态，枪另一消部分吊车辆卧按自究由流朋状态至行驶谱。分穴布函台数为灰：爱尔壳朗(E蓝rl浊an坑g)分布爱尔款朗(E尊rl泻an愚g)分布书的概丹率密拘度函预数为积分杂得爱尔嘱朗(E妇rl样an代g)分布参数l可以裳反映窜畅行合车流伴和拥各挤车匙流之岔间的荷各种档车流轮条件乎。L越大惰，说难明车贱流越鞠拥挤巴。L=炕1时，盼为负雪指数偷分布慈；l=碗∞时，穴均一孕的车拥头时泥距韦布剑尔分汉布基本么公式励：γ称为澡起点滋参数故；α称为籍形状虫参数绸；β称为令尺度重参数神。韦布素尔分摸布适饥用范杆围广霞泛。片当使船用最痛简单赏的负换指数埋分布浅和移收位负摊指数缠分布揪不能亭拟合秧实测采的分眉布时闲，选窜用韦捧布尔嫩分布歌是最疾好的育出路吩之一虽。分布余的拟泻合优险度检迟验——苦χ2检验χ2检验婆的基旅本原仪理和渡方法槽：原假留设H0是：芽随机请变量X（总从体）伙是服吵从某春完全馆给定飘的概继率分惧布；求统倦计量χ2：总体X中n个样铸本，撕把实冠数轴耍分成g段。锻用fj表示x1,x2,…怠xi,…xn中落润入第j段的犁个数拳，fj称为变频数滑，fj/n称为棉频率蜂。假设插的概节率分痕布在接第j段的革概率询记为pj，则pj可通栏过计迎算确宁定，Fj=npj称为里理论叫频数哄。χ2检验如果役原假染设H0成立仰，那俭么fj/n与pj应差施不多惑，于豪是χ2统计睁量χ2检验确定堂统计碗量的狼临界竟值当n相当钳大时贱，就讯可以惕应用χ2分布僚确定孤上式坚统计跪量的议临界渐值，包作为膛取舍H0的依飘据。当选没定了夕置信准度水模平α后，扇根据坝自由蓄度DF的值膝，可跌由表8-阶1查出贫临界另值。判定控统计才检验洲结果比较浅的计疏算值料与临宿界值盆，若娘≥尽，默则假县设H0被接材受，怖即认犹为随厦机变碗量X（总说体）猛是服爪从假奴设的蛋概率订分布陆；若影＜凑，踢则拒耳受原筹假设H0。χ2检验注意镜：1、总脱频数n应较惑大，围即样头本容城量应环较大扭。2、分后组应婆连续茄，各寒组（木段）升的pi值应豪较小李。即灭分组像（段少）数g应较接大，很通常幸要求g不小逐于5。3、各淘组（染段）落内的窑理论姑频数Fj=npj不少亲于5。如讨果某渴组内坏的理惜论频盾数Fj<5，则孝应将避相临前若干铸组合恳并，性直至派合并滨后的糖理论挂频数粱大于5为止却，但防此时思应以粮合并史后的牵实有渠组数高作为扮计算童自由捕度的g值。4、置旅信度芳水平α：弃滤真的符概率恋。α越小蚂，弃里真的虫可能亡性越概小，构但取必伪的许可能恶性却旗增加饶了。礼通常详取α=糟0.成05。χ2检验当检博验是粪用来择解决带“某陆随机答变量X是否迅服从氏某完谢全给镜定的臂概率时分布锐”这为类问睬题时靠，DF压=g把-1若用臂来解驴决“与某随监机变某量X是否盒服从剪某形鹿式的览概率兴分布堵”这烤类问锤题时粱，由盆于只风给出欣什么看分布损，但汗没有赔给出坟该分用布的沫参数沾取什宽么值许，这脆时：DF活=g边-q熄-1式中劳：q—皱—约束株数。编即在蔬概率酷分布坝中需诸要由夸样本症估计榴的参笔数个魔数。分布q性D挪F泊松波分布1奋g摸-2二项暮分布2蔬g封-3负二点项分肠布2芦g啊-3统计群分布京的应却用例某交醉叉口诊信号窝周期柔长为90扯s，某裁相位辈的有吊效绿涛灯时缎间为45记s，在裙有效针绿灯僚时间布内排周队车锣辆以12跑00辆/h的流撑量通解过交假叉口散。假惑设信熔号交纷叉口曲上游织车辆秩到达惧率为40弱0辆/h，服裕从泊明松分疮布。壤求：一个症周期摔内到肥达车伙辆不筛超过10辆的帜概率榴；求到攻达车袋辆不捞致两拢次排规队的友周期担的最膀大百掉分率为。解述：上游氧车辆贡到达球率为40显0辆/h，所表以一愉个周救期内误平均授到达帮车辆影数：m=图(4糕00歉/3言60挨0)嫌*9枝0=穗10（辆编）由递外推公诉式，茄先算P（X=敢0）；舌再算P（X=涌1）……一直盛到P（X=粥10）。退一个围周期纹内到接达车刺数不声超过10辆的涛概率史为：解：一个盈周期墓内能谨离开高的最土大车葵辆数猫为：12时00线/3盼60低0*减45糠=1冻5辆；如果央某周袋期到束达车款辆超摆过15辆，贯则超雀过15辆的编部分融车将突要二蛋次排胜队。不发炎生二宣次排命队的塌概率阀为≤15辆的讯周期当概率枪之和住。同响上计云算方摘法得浮：可见析，如熊果按率均匀双到达那根本裤不会填出现狮二次唉排队睁现象佣的交级叉口扛，由版于到俭达的吐随机以性，阔可能阶发生颠二次冒排队煤现象臣。§4毒-4跟驰具理论跟驰家理论考是运蒸用动味力学投方法演，研讨究在色无法买超车弟的单晓车道岛上车扫辆列确队行竖驶时今，后患车跟近随前际车的导行驶弟状态凉的一幅种理体论。撕它用殿数学活模式肠表达烦跟驰姿过程市中发索生的余各种盛状态视。跟驰倍理论犬研究膜的一茫个主覆要目万的是凳试图酸通过攀观察议各个放车辆勺逐一塞跟驰陵的方灿式来送了解柏单车熟道交久通流莫的特断性。拣这种相特性极的研娘究可考用来简检验钩管理词技术委和通遗讯技本术，亩以及主预测厨短途汪车辆贵对市贪区交派通流桑的影步响、瓜在交义通稠现密时融使尾存撞事脑故减题到最念低限谢度等垫。进行参交通持模拟豆是一采个重忙要的尚应用杂，如票交通枝流仿奸真模慕型或轻模拟卷驾驶弟行为肠。车辆线跟驰君特性萌分析非自叹由行补驶状舒态：乎交通悠密度招大，皱车辆弯间距吐小，密车队娱中任投一辆旱车的榴车速蠢都受魄前车句速度看的制单约，机驾驶锤员只块能按砖前车伞提供烫的信阿息采设用相俱应的西车速浙。车辆千跟驰波特性傅分析1、制济约性紧随妄要求争；车杏速条丛件；江间距燥条件弄；构卡成制汁约性——前车拾车速退制约辅着后臭车车承速和秤两车扰间距川。2、延旷迟性唐（滞子后性刷）假设觉反应棕时间炉为T，那稻么前妄车在啦时刻t的动铅作，葬后车帝在（t+灾T）时阁刻才催能作晶出相嘱应的朵动作穗。3、传虫递性一旦烛第一钻辆车活改变含运行犁状态绩，它宋的效粗应会桨一辆牧接一酿辆地吩向后激传递望，直且至车末队的义最后芬一辆色。线性救跟驰奇模型跟驰顷模型商是刺浩激——反应唤方程秃的一倒种形钥式，姓反应笛就是运交通迎流中老驾驶衫员对还直接易在它学前面条运行焦车辆赌的反蒜作用奏。t时刻匙的刺胞激在t+坑T时刻友作出厘反应耳。该模茄型的各一般硬方程则式为注：反应肯（t+知T）=灵敏授度*喇刺激疫（t）线性挎跟驰两模型第n+纷1号车巩在t+何T时刻倡的速蜡度可余由下闪式表单示：——在t时刻蜓，第n号车龟的位督置；——在t时刻乘，第n+召1号车银的速伯度；λ—恶—反应妖灵敏蛮系数门（1/始s）；L—哄—在阻免塞情愁况下男的车粗头间债距。线性蹄跟驰四模型将上假式微贿分，架得：延迟T时刻尝后，鞭第n+掩1号车魂的加环速度昂与反筑应灵唐敏度毕和t时刻伴的两字车速虎度差诸成正币比线性肠跟驰她模型线性振跟驰盲模型乌的稳企定性稳定廊性有部两层待意思菌：一是颗指前蹲后两咽车的鸡距离绍变化污是否更稳定以，例吗如车房诚间距酷的摆伶动，疤摆动裹大就胆不稳表定，迈这是宰局部络稳定姑性；二是泉前车锡向后智面各复车传文播速核度的务变化缎，如叠扩大淋其速奋度振法幅，再则不瘦稳定分，如写振幅奶逐渐宗衰弱涛，则抽稳定墨，这跟是渐孔进稳帖定性宁。线性廉跟驰贡模型解微健分方乖程时赔，拉住普拉非斯变假换可沫导出勾：C=λT其中T—组—反应敏时间碧，s。λ大，捉表示裁敏感株、反济应剧赞烈；T大，揪表示您反应需迟钝询；若二穴者都疯大，百说明洒既迟亩钝又尽反应祥剧烈罪（莽抱撞）廉，后膛果可舰想而钩知！线性犬跟驰件模型局部缎稳定渐近吴稳定哭：一列岔处于猪跟驰燃状态党的车属队仅集当C<棋0.贡5时，运才是活渐近割稳定浮的C值车间距摆动情况C值车间距摆动情况0≤C<1/e(0.368)不摆动，基本稳定C=п/2非衰减摆动1/e≤C<п/2衰减摆动C>п/2摆动幅度增大非线胜性跟李驰模螺型19请59年，Ga夫zi趟s等人趣采用泼灵敏强系数λ与车捆头间逆距成间反比辜的关牢系，累得到晓了非娘线性姥跟驰技模型α—印—比例水常数非线衰性跟跑驰模蔑型跟驰哭模型栏的一腿般公盏式式中m、l为常消数。l=布0,补m=共0—驶—线性渣跟驰急；l=矮2,乒m=滥1—驱—U冒nd既er橡wo兴od模型战；l=伐0,拴m=牌0—汪—G祖re抬en风sh廉ie浴ld势s模型碍；l=痛1,躺m=热0—足—G裹re武nb召er寨g模型卷；L,礼m不必启为整饱数，饱调查昌表明交：l=梅0.姐8,禽m=塑2.缠8的模怕型与落芝加软哥的醉一条泻高速佣公路符上的凶观测稼数据蜜十分样吻合颤。补充1、恒雹定间廊距模论型设所炎有车良速度v相同秒；所是有车浩同长lf；所律有车钉有恒胜定间塌距则：流量q与v成正附比，珍与传膀送带剥相同屯。要举提高栗流量孔，可朋以提跪高速便度或销缩短速间距厅。avlf补充车间夏距模窗型a假设妥总安测全间屑距为走：:车长非；：反欣应距耍离；：最盯小可宵能制耐动距进离；：安厉全储乒备距动离。：反启应时季间。：摩唇擦系西数。补充令：前则鄙：流量羽：可知控最大搅流量啊时的最佳塌车速尼是摩予擦系费数与葡的函避数。补充车间桐距模絮型bΔx中不剑考虑给制动锹距离军，则真：v你→∞时补充补充州图：悲三种固模型芬的比戏较voptv③②①q§4拳-3排队够论也称秒随机代服务膀系统堆理论佩，是极研究盯“服膀务”秆系统伤因“需需求卷”拥孔挤而虑产生捧等待伸行列圈（即胳排队详）的捐现象德以及晒合理叼协调奸“需寇求”抬与“滤服务最”关它系的锅一种萌数学社理论神。它级以概袖率论宗为基恩础，箭是运护筹学退的一现个重握要分夹支。排队雹论源增于20世纪尝初的细电话践服务雨理论爆研究黑，第棕二次慢世界铁大战渗以后霜，在芬很多维领域驴内被伏采用鼓。在交魄通工雨程中装，排刷队论霉用于妇车辆遭延误余、通旨行能按力、炼信号艳灯配委时以锁及停杠车场祖、收士费亭有、加云油站赏等交诸通设牵施的健设计羊与管迟理等缘瑞方面赖的研旱究中筒。基本团概念排队吓与排交队系屡统排队朱：等城待服怕务的法顾客依（车到辆或农行人居），墓不包断括正独在被纲服务壁的顾姿客；排队炎系统棚：既麻包括飘了等敢待服霞务的止顾客催，又蛇包括酒了正丧在被群服务宜的顾鬼客；排队诵系统汤的三肠个组送成部备分1、输羞入过烂程就是国指各断种类呜型的赴顾客扎按怎清样的子规律瞧到来鸽。确定伪型输歼入——顾客馋等时酸距到葱达。泊松蜂输入——顾客革到达已符合察泊松陡分布竿或顾怜客到唯达时脆距符靠合负田指数裤分布包。爱尔鹅朗输哈入——顾客什到达瓜时距杯符合永爱尔体朗分克布。排队慎系统凭的三洒个组拣成部艳分2、排继队规荷则就是辈指到菠来的首顾客月按怎时样的绿次序渐接受剪服务药。损失习制——顾客刮到达伤时，质若所却以服徒务台椅均被叨占，池该顾洽客就乳自动衰消失满，永涛不再贩来。等待怜制——顾客屋到达脆时，卖若所缘瑞以服倾务台印均被槽占，经它们抚就排塞成队荒伍，耐等待市服务拆。一秩般先饥到先好服务塔，特俊殊优稿先服漏务。混合点制——顾客懒到达惩时，性若对佩长小疑于L，就姻排入钢队伍笑；若泡队长奥等于L，就路离去往，永地不再攻来。排队与系统娇的三症个组稠成部榨分3、服柱务窗指同猴一时闹刻有包多少镇服务创设施穿可接描待顾动客，肾为每系一顾默客服发务多罢少时滑间。确定顽型分口布——每个西顾客攻服务预时间银相同茎；负指录数分缓布——各个叙顾客家的服扬务时肤间相粗互独山立，合随机描到达敬，时瓶距为猾负指量数分腿布；爱尔释朗分狠布——各个冬顾客稿的服侍务时兼间相危互独娃立，积具有列相同坑的爱敞尔朗梢分布柱。记号叼：M—银—泊松驱输入获或负争指数拔分布绵服务丹；D—画—定长关输入崇或定型长服灿务；Ek——爱尔么朗输称入或吧服务去。排队更系统舒的运主行指除标服务扭率：芽它为纽奉单位暑时间嗽内被据服务指的顾赔客均键值。交通写强度勒：单显位时恐间内携被服轮务的纵顾客辈数和伸请求纳服务描顾客纸之比夸。系统孕排队沸长度——有排株队顾雪客数等与排苗队系暴统中逼顾客店数之设分。等待余时间时：顾纠客到纳达起得至开歇始接很受服担务时勇为止闲的时当间。忙期躁：服剩务台骡连续著繁忙祝的时库期，键这关扮系到慨服务兼台的垂工作握强度旁。M/继M/佛1系统M/归M/苗1系统自也叫部单通肢道服旧务系小统。λ：顾高客的菌平均猜到达烈率；善则到缎达的匪平均壁时距垃：1/营λ；μ：平神均服困务率绝；则狼平均假服务挑时间吨为1/久μ；ρ=λ/世μ：服牌务强战度，药或交画通强呜度，谢或利侨用系详数；如果ρ＜1，系旧统稳纳定；如果ρ≥浮1，任泻何状们态都迁不稳予定，蜜排队验会越仆来越渴长；要保宿持稳柳定状农态的算条件户是：ρ<微1（即λ<偏μ）。M/筹M/觉1系统在系彼统中椅没有渔顾客慨的概猜率：在系前统中霸有n个顾始客的眉概率喷：服务排队λ到达M/散M/商1系统系统栽中的牧平均探顾客渠数：系统购中顾捡客数凯的方阻差：平均鼻排队覆长度辆：M/涉M/他1系统非零谎平均自排队幸长度溜：排队借系统恋中的爸平均峰消耗盯时间繁：排队乌中的博平均抖等待按时间艘：M/著M/楼N系统在M/克M/献N系统咐中，躺服务姨通道N条，析所以满也叫替多通竞道服稀务系所统。单路偿排队吐多通近道服如务多路宽排队磨多通灵道服总务2NN211M/水M/掩N系统爬单路截排队系统设中没忍有顾锻客的最概率音：系统拆中有k个顾很客的扫概率意：M/属M/摔N系统系统痒中的靠平均阔顾客幼数：平均仿排队眼长度讲：M/顿M/舱N系统系统闲中平睁均消收耗时烟间：排队恩中的慢平均善等待凳时间糖：应用肚举例例：一加捎油站壤，今伤有60辆/h的车必流量印通过严四个森通道移引向怖四个扎加油佛泵，往平均岛每辆债车加膀油时枝间为20喷0s，服蚁从负雅指数樱分布幅，试粪分别猪按多牺路多脖通道踪蝶系统慢和单裤路多某通道绍系统骡计算秘各相年应指脱标并弃比较狂之。解：疼两问种系污统的猜响应原指标剥对比年如表殊：系统类别服务指标4个平行的M/M/1M/M/4(1)(2)系统平均顾客数206.667平均排队长度16.683.380系统中平均消耗时间120040067排队平均等待时间100020080§4汽-5流体朴力学纤模拟匀理论19为55年，骑英国排学者Li纸gh币th绵il晨l和Wh地it草ha提m将交密通流阔比拟令为流夸体流怖，在色一条榆很长阶的公鼓路隧教道里未，对迫密度应很大绿的交城通流哑的规色律进肺行研批究，援提出居了流称体力蛋学模委拟理假论。该理凯论运易用流青体力尤学的刷基本龙原理挡，模枕拟流死体的档连续农性方捕程，翁建立肃车流模的连稠续性孝方程菌。把粮车流驳密度烘的疏绒密变仙化比促拟成月水波析的起架伏而鸦抽象梯为车辩流波化。当亦车流妄因道夸路或晌交通熔状况捐的改冰变而信引起硬密度倒的改庸变时具，在曲车流幕中产险生车临流波高的传歼播。栋通过熊分析革车流争波的怪传播绸速度赔，以妥寻求答车流辩流量失和密度度、器速度凉之间乒的关宪系。尸因此服，该科理论傍又可雕称为驴车流币波动论理论议。流体紫力学樱模拟翅理论心是一蚂种宏杆观的娱模型止。它原假定澡在车肤流中丢各单若个车种辆的葬行驶阻状态蹈与它秘前面东的车恐辆完恩全一猴样，镇这是嘴与实夸际不核符的仿。尽则管如扬此，膊该理探论在踪蝶“流厨”的长状态纺较为卫明显胆的场旧合，携如在野分析秆瓶颈钟路段罢的车知辆拥异挤问绑题时禁，有问其独扛特的兔用途们。车流刻连续游性方妻程流入—流出=dx段内沫的增执加qd较t-轻(q路+d然q)篇dt=kd凡x-页(k乓-d甩k)竖dx得：-dq脉dt=dk良dxqkⅠ过渡段瓶颈段q+dqk+dkⅡDxdt车流主连续芦性方章程即：∵q=vk；∴边又可愤写为山：车流寇中的贱波假设炕一直彼线路朱段被S分成杨了A、B两段回。A段的条车流秆速度尘为V1，密宪度为k1；B段的认车流骆速度荣为V2，密肤度为k2；S处的胃速度哈为Vw。假择定速羡度沿x正向鸭为正聚，反臣之为絮负。V1K1A区VwS端面V2K2B区x车流老中的露波则横槐穿S的车观辆数越为Vw为负针值时亲，波颂的方杀向与罚车流肥流向鸡相反岗，从达瓶颈央处开里始排尘队，张出现伸拥塞恳。Vw为正对值时语，不赠致排黑队或效已有避的排赔队在放消散搭。车流滥中的般波若引恨入标采准化逃密度以及gr水ee滩ns援hi焰el滩ds公式可得呼：车流高中的缺波交通代密度梢大致锯相同额时的寒波：此时η1=η2，则妇：停车诊产生变的波错：此时η2=1，则就：发车宋产生河的波俯：此辜时η1=1，则：算例例4-蜂15：车与流在幻玉一条6车道袖的公金路上愈畅通塞行驶债，其对速度得为80境km境/h。路敲上有犬座4车道敞的桥越，每梁车道触的通帽行能扎力为19旺40辆/h。高廊峰时项车流顾量为42霉00辆/h（单染向）闸。在产过渡询段的阀车速涂降至22雷km醉/h。这肆样持并续了1.侧69俘h。然补后车港流量遮减到19鸦56辆/h（单型向）些。解：桥前