【例题讲解】特殊四边形性质的运用例_第1页
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文档简介

例、在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF.（1）他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF是否还相等？并判断AD与CF有怎样的位置关系？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕点O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长.lABCDFOE图①lABCDOFE图②lABCDOFE图③lABCDOFE分析：△AOD≌△COF（SAS）∠COD为公共角AO=CO，OD=OF正方形的性质∠AOD=∠COFAD=CF,∠FCO=∠DAO.旋转问题连接CF、AD例、在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF.（1）他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF是否还相等？并判断AD与CF有怎样的位置关系？说明你的理由；“8”字三角形∠CMN=∠AON=90°MNlABCDOFE证明：AD=CF.且AD⊥CF理由如下：∵在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°.∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，∠AOD=∠COF.∵在△AOD和△COF中，AO=CO∠AOD=∠COFOD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）∴AD=CF.例、在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD，CF，经测量发现AD=CF.（1）他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF是否还相等？并判断AD与CF有怎样的位置关系？说明你的理由；连接CF、AD相交于点M,AD和CO相交于点NMN∠FCO=∠DAO.又∵∠MNC=∠ONA(对顶角)∴∠CMN=∠AON=90°AD⊥CF且∠COD为公共角分析：lABCDOFEG（2）他将正方形ODEF绕点O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长.Rt△ADG正方形的性质DF⊥OECF=AD连AD、CF构造全等三角形连接DF勾股定理GAD的长度解：lABCDOFEG与（1）同理证出CF=AD.如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE∵正方形ODEF的边长为∴OE=OF=2∴AG=AO+OG=3+1=4∴

DG=OG=OE=×2=1∵在Rt△ADG中，AD==∴CF=AD=

总结：全等三角形(SAS)正方形的

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