分离工程第二章

分离工程第二章第一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2023/5/2512第二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五SRK方程RK方程范德华方程维里方程V-Z3第三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五UsefulEquationsofStateNameEquationEquationconstantsandfunctionIdealgaslawNoneGeneralizedRedlich-Kwong(R-K)Soave-Redlich-Kwong(SRKorRKS)Peng-Robinson(P-R)4第四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五？求取基准态逸度、液相活度系数和汽相逸度系数。5第五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（2-30）组分i在液相中的活度系数。纯组分i在温度为T时的饱和蒸汽压。组分i在温度为T、压力为Pis时的逸度系数。纯组分i的液态摩尔体积。组分i在温度为T、压力为P时的气相逸度系数。6第六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五各种简化形式：（1）气相为理想气体，液相为理想溶液：化简得：（2-30）1111（2-31）Ki仅与T和P有关，与溶液组成无关。特点是气相服从道尔顿定律，液相服从拉乌尔定律。7第七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（2）气相为理想气体，液相为非理想溶液化简得：（2-30）111（2-33）各种简化形式：Ki不仅与T和P有关，还与溶液组成xi有关。低压下的大部分物系，如醇，醛、酮与水形成的溶液属于这类物系。

8第八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（3）汽相为理想溶液，液相为理想溶液化简得：（2-30）iV1（2-35）各种简化形式：Ki仅与T和P有关，与溶液组成无关。9第九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（4）汽相为理想溶液，液相为非理想溶液化简得：（2-30）iV（2-38）各种简化形式：Ki与T、P和液相组成xi有关，与气相组成无关。10第十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五列线图法求K值11第十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-1：计算乙烯的相平衡常数

实验值：已知：T=311KP=344.2kPaTc=282.4KPc=5034.6kPa

解：1.按理想气体、理想溶液计算

2.汽液均按理想溶液计算

A.逸度系数法

B.列线图法

与实验值相近12第十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2.2多组分物系的泡点和露点计算

分离过程设计中最基本的气液平衡计算。例如：精馏计算：各塔板温度---泡点计算操作压力---泡露点压力计算等温闪蒸计算：估计闪蒸过程是否可行---泡露点温度计算13第十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2.2多组分物系的泡点和露点计算泡点计算：

泡点温度计算：已知xi，p，求解T，yi泡点压力计算：已知xi，T，求解P，yi露点计算：

露点温度计算：已知yi，P，求解T，xi

露点压力计算：已知yi，T，求解P，xi

14第十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2.2.1泡点温度和泡点压力计算总变量：C—xi，C—yi，C—Ki，T，P。共3C+2个已知变量：（C-1）个组分和T或P，C个未知变量：2C+2个已知xi

(i=1,2,…c),P或Tyi,T或P15第十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2.2.1泡点温度和泡点压力计算已知xi

(i=1,2,…c),P或T计算方程有：yi

,T或P①相平衡关系②浓度和式③汽液平衡常数关联式yi=Kixi

(i=1,2,…c)

C

1

1Ki

=f(P,T,xi,yi)C

2C+2

由上述2C+2个方程求解（唯一解）需试差计算！16第十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2.2.1泡点温度和泡点压力计算（1）泡点温度计算泡点方程：已知xi,P

或17第十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（1）泡点温度计算计算方法1）简化计算（手算）（Ki与组成无关)

①试差法②相对挥发度法2）严格计算法（计算机计算）

（Ki与组成有关)Ki=f(T,P,xi,yi)2.2.1泡点温度和泡点压力计算18第十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(1)泡点温度计算1)简化计算Ki=f(T,P)

P已知，Ki=f(T)气相—理想气体或理想溶液

—常压或中压下烃类混合物液相—理想溶液

—各组分分子结构相似

Ki与组成无关已知xi,p2.2.1泡点温度和泡点压力计算19第十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(1)泡点温度计算①试差法已知xi,P设TP-T-K图Ki=f(T，P，xi，yi)i→KiK

i

设yiYT，yiN2.2.1泡点温度和泡点压力计算20第二十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（1）泡点温度计算②相对挥发度法方法依据：相对挥发度随温度变化比Ki小得多，在一定温度范围内可视为常数。相对挥发度定义：

k—i组分中任选的一个基准组分

计算式推导：

2.2.1泡点温度和泡点压力计算21第二十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(1)泡点温度计算②相对挥发度法公式推导：2.2.1泡点温度和泡点压力计算22第二十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（1）泡点温度计算②相对挥发度法由可计算T通常不需要试差！2.2.1泡点温度和泡点压力计算23第二十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（1）泡点温度计算②相对挥发度法——计算步骤已知

xi,P

设TPis,Pks,...i=1,2,…k…cNYTTb，yi2.2.1泡点温度和泡点压力计算24第二十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(1)泡点温度计算2）严格计算法（计算机计算）对于非理想性较强的物系：Ki=f(T,P,xi,yi)2.2.1泡点温度和泡点压力计算25第二十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(1)泡点温度计算2）严格计算法

——计算过程

一般受P的影响较小

一般受压力的影响较小

——T,P——T,P，yi——T,P，xi2.2.1泡点温度和泡点压力计算计算或yi时需迭代（因T未知）。当P不太高时，P的影响不太大，收敛较快。

26第二十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五(1)泡点温度计算2）严格计算法——计算方法牛顿迭代法：

一阶导数二阶导数

T——初值可由相对挥发度求得,也可取某组分i的沸点为初值。收敛快！2.2.1泡点温度和泡点压力计算27第二十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五Y在压力不大时，K主要受温度影响，关键是饱和蒸汽压受温度影响显著，从安托尼方程可知，在这种情况下lnKi与1/T近似线性关系，故判别收敛的准则变换为G（1／T）=0计算Ki和yi因为，其中未知，故初次令

泡点温度计算框图（P50图2-5）开始输入P、ｘ及有关参数是否第一次迭代Σyi有无变化输出T、ｙ计算ΣyilnΣyi≤ε设T结束YNNN设定T并令＝1作第一次迭代圆整计算计算Pis、ViL、Фis、纯组分i—维里方程，—wilson(T,P,xｉ)当T,P一定时，-yｉ成对应。G（1／T）非线性,高压下的烃类（非理想）T的调整采用抛物线法（Muller）；G（1／T）线性,P<20ａｔｍ，用牛顿－拉普森（Neuton-Raphson）迭代法（线性）切线法。

先圆整

后计算

Y调整T

内循环：在一定温度下，试差计算逸度系数，迭代计算ｙｉ外循环：迭代计算泡点温度Tb

第一次迭代时

第二十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-3例2-4确定含正丁烷（1）0.15、正戊烷（2）0.4和正己烷（3）0.45（均为摩尔分率）之烃类混合物在0.2MPa压力下的泡点温度。解：因各组分都是烷烃，所以汽、液相均可看成理想溶液，平衡常数只取决于温度和压力。

如计算要求不甚高，可使用烃类的P-T-K图（见图2-1）。

29第二十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-3假设T=50℃,因P=0.2MPa,查图求平衡常数：组分xiKiyi=Kixi

正丁烷

0.152.5

0.375正戊烷

0.400.760.304正己烷

0.450.280.126说明所设温度偏低。重设T=58.7℃

30第三十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-3假设T=58.7℃,查图求平衡常数：组分xiKiyi=Kixi

正丁烷

0.153.0

0.45正戊烷

0.400.960.384正己烷

0.450.370.1665故泡点温度：T=58.7℃

31第三十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4[例2-4]某厂氯化法合成甘油车间，氯丙烯精馏二塔的釜液组成为：3-氯丙烯0.0145，1,2-二氯丙烷0.3090，1,3-二氯丙烯0.6765（摩尔分率）。塔釜压力为常压，试求塔釜温度。各组分的饱和蒸汽压数据为：（Ps:kPa；T:℃）：3-氯丙烯

1,2-二氯丙烷

1,3-二氯丙烯

32第三十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4已知：3-氯丙烯x1=0.0145,1,2-二氯丙烷x2=0.3090,1,3-二氯丙烯x3=0.6765，P—常压。求：Tb,yi（i=1,2,3）解：

气相——为理想气体

常压

液相——为理想溶液

结构相似

参考解法：（1）试差法（手算）（2）相对挥发度法（3）计算机求解33第三十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4（1）试差法-计算（见下表）塔釜温度应为100℃。

34第三十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4

（2）相对挥发度法-计算以1,2-二氯丙烷为相对挥发度之基准组分k，则根据98℃时各组分之蒸汽压值可得出相对挥发度：t=99.7℃Antoin方程35第三十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4（2）相对挥发度法虽然采用了98℃的相对挥发度数据，但计算结果与前法十分接近，完全满足工程计算的要求，而不需要试差。相对挥发度也可用于修定平衡常数法泡点计算的迭代温度。由式（2-53）导出：36第三十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4（3）计算机计算——按单参数牛顿迭代求解Antoine常数

第k+1次和第k次迭代温度

37第三十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4可选组分1或组分3的沸点为初值开始计算：（3）计算机计算——按单参数牛顿迭代求解38第三十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4牛顿迭代计算结果为：达到迭代精度要求，故泡点温度为99.812℃。

迭代5次！（3）计算机计算——按单参数牛顿迭代求解39第三十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4若用Richmond算法，还需求二阶导数（3）计算机计算——按单参数牛顿迭代求解40第四十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-4计算结果已达到牛顿法

t5的精度，故t3为所求。迭代3次！（3）计算机计算——按单参数牛顿迭代求解41第四十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-5例2-5丙酮（1）-丁酮（2）-乙酸乙酯（3）三元混合物所处压力为2026.5kPa,液相组成为x1=x2=0.3,x3=0.4（摩尔分率）。试用活度系数法计算泡点温度（逸度系数用维里方程计算；活度系数用Wilson方程计算）。Wilson参数为（J/mol）各组分的液相摩尔体积cm3/mol42第四十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-5安托尼方程常数ABC丙酮14.63632940.46—35.93丁酮14.58363150.42—36.55乙酸乙酯14.13662790.5—57.15Ps：kPa，t：K

Tc，KPc，kPaω丙酮（1）508.14701.500.309丁酮（2）535.64154.330.329乙酸乙酯（3）523.253830.090.363组分的临界参数和偏心因子43第四十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-5解用Abbott公式计算第二维里系数交叉临界性质用Lorentz-Berthelot规则求出

逸度系数计算用式（2-30）

由于系统压力接近于各组分的饱和蒸汽压，普瓦延因子近似等于1，故平衡常数公式简化为

计算步骤见图2-544第四十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-5设泡点温度初值为500K，计算机计算中间结果如下：

泡点温度迭代值，K汽相组成，摩尔分率y1y2y3500.00.33170.29550.37281.8044500.00.33510.29930.36571.7844500.00.33560.29930.36511.7815470.00.37240.29730.33041.0362470.00.37600.29570.32841.0260470.00.37620.29540.32831.0253468.70.37770.29520.32701.0007468.7

0.37790.29510.32701.000045第四十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-5最终迭代泡点温度468.7K下各变量数值如下表所示：变量丙酮丁酮乙酸乙酯2544.7561468.2181565.7740.843530.790710.785360.843630.792191.049951.003191.355671.049951.259920.984040.8176246第四十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五（2）泡点压力计算泡点压力方程：已知xi,T，计算yi,P2.2.1泡点温度和泡点压力计算47第四十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2、泡点压力计算（1）简化计算完全理想体系

气相—理想气体，液相——非理想溶液

48第四十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2、泡点压力计算（2）严格计算①压力不太高T已知T已知，P，yi——试差！当压力不太高时,P对的影响不太大,故收敛较快.

T,xi已知（P影响不大）

49第四十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五外循环迭代Pb图2-3泡点压力计算框图内循环迭代yi50第五十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2、泡点压力计算（2）严格计算②压力较高时

状态方程求解51第五十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五图2-4泡点压力计算框图52第五十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五已知氯仿（1）-乙醇（2）溶液浓度为x1=0.3445(摩尔分率)，温度为55℃。试求泡点及气相组成。该系统的Margules方程式常数为：A12=0.59，A21=1.42。55℃时，纯组分的饱和蒸汽压P1S=82.37kPa,P2S=37.31kPa,第二维里系数：B11=-963cm3/mol,B22=-1523,B12=-1217。指数校正项可以忽略。例2-6（P52）53第五十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-6解：将式（2-35）代入（2-50）中，并忽略指数项，得：

同理因为Ф1及Ф2是P及y的函数，而P及y又未知，故需用数值方法求解。54第五十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五在x1=0.3445时，由Margules方程式求得：例2-6同理55第五十五页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-6先假设Ф1=Ф2=1由式（B）求出P及Py1和Py2Pyi/P=yi,故得y1及y2P=Py1+Py2以P及y1、y2为初值(C)和(D)算出Ф1及Ф2Ф1及Ф2算出新的P及y1、y2反复进行，直至算得P与y和假设值相等（或差值小于规定值）时为止56第五十六页，共七十一页，编辑于2023年，星期五以Ф1=

Ф2=1和P1S、P2S代入式（B），得：P＝1.6475×0.3445×82.37＋1.0402×0.6555×37.31＝46.75＋25.44＝72.19y1=46.75/72.19=0.6476;y2=0.3524将P、y1和y2值代入式（C）和（D）求出：

Ф1＝1.0038；Ф2＝0.9813例2-657第五十七页，共七十一页，编辑于2023年，星期五以上述Ф1和Ф2的值代入式（B），得：

y1P=46.57故y1=0.6424y2=0.3576

由于此次计算结果与第一次试算结果相差甚小，故不再继续算下去。因此P＝75.50kPa,y1=0.6424,y2=0.3576。例2-658第五十八页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2.2.2露点温度和压力计算露点方程：yi，TorPxi,PorT

化工分离工程59第五十九页，共七十一页，编辑于2023年，星期五2.2.2露点温度和压力计算计算方法：

（1）简化计算

（2）严格计算

具体计算方法同泡点计算！

60第六十页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-7例2-7乙酸甲酯（1）-丙酮（2）-甲醇（3）三组分蒸汽混合物的组成为y1=0.33,y2=0.34，y3=0.33(摩尔分率)。试求50℃时该蒸汽混合物之露点压力。解：汽相假定为理想气体，液相活度系数用Wilson方程表示。由有关文献查得或回收的所需数据为：50℃时各纯组分的饱和蒸汽压，kPa61第六十一页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-750℃时各组分液体摩尔体积，cm3/mol由50℃时各两组分溶液的无限稀释活度系数回归得到的Wilson常数：62第六十二页，共七十一页，编辑于2023年，星期五开始输入T、ｙ及有关参数估计P、ｘ值计算ｙｉ计算KｉΣｘｉ是否变化Σ（ｙｉ／Ｋｉ）－1≤ε输出P、ｘ结束圆整ｘｉ调整PNNY取xｉ＝yｉ初值内层：迭代xi

外层：迭代P例2-7—计算框图第六十三页，共七十一页，编辑于2023年，星期五②由x和求例2-7-解从多组分Wilson方程同理

①假定x值，取x1=0.33，x2=0.34，x3=0.33。按理想溶液确定P初值64第六十四页，共七十一页，编辑于2023年，星期五例2-7-解③求

同理65第六十五页，共七十一页，编辑于202