海南高考数学基础练习题

π2π23232883333332222π2π232328833333322222017年南考学础习（）(时量120分150分一、选择题本大题共小，每小题分，共50分在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数fx)＝x在，上的最大值比最小值大，等于a2ππA．B．C或．不同于A、、答案2．已知椭圆

y25m

的离心率e＝

，则的值为A．

25B．或3C．

．

15

或

3．设＝loga＋1)，＝＋，>0且a≠，、的小关系是aAB．C．＝．a有4．已知二次函数fx)＝＋ax＋在间－，2]上的最大值为，则的值为33A－．C．D．3或25．如果log<1那么的取值围是a2A(0∪(1，∞2．，

2B．，∞22D．，∪，∞6．函数＝在x∈，∞上|y|>1则的值范围为a1A．<a，≠B．0<<或1<aC．1<a<2

1D．a或a7．若对任意∈，－＋―x―的恒为负值，则的值范围为A(12)．－，C．，D．∞，8．设x<1，≠，则A．|log－x)|<|log(1+x)|aC．|log(1－)|>|log(1+x)|aa

B．(1－)|＝log(1+)|aaD|logx与log)|的大小与a有关aa9已知线段AB在平面α外A两到平面α的离分别为和3则段AB的点到平面α的离为A．B．C．或．或

22222210．函数

f(x)

111(a3axx3

在其定义域内有极值点，a的值为A．

552

B．＝C．

552

或＝

D．

522

或a=1题号

答题卡1234678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分把答案填在横线上．11．一双曲线的两条渐近方程为－＝2x+y5，此双曲线的离心率为12．一块并排10垄田地中，选择垄别种植、两作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、两种作物的间隔不小于垄则不同的选垄方法共有13．知

种．0xsin1sinx

x2

，则x＝。①14若不等式组)围．

的解集中的整数有且只有2则a的值范15．1，，7中任取个字，从，，，6，中取2个字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整的四位数共有

个数字作．三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16题分12分已知函数f(x)＝－+2a+5．最大值2，求实数a的．17小满分12分解关于的不等式ax－≥－∈．18小满分14分设

为实数，函数

f()x

x|

，

x（）论f)

的奇偶性；（）f(x

的最小值．

22πa222222222πa222222219小满分14分已知方程kx＋＝，中为实数，对于不同范围的值分别指出方所代表图形的类型，并画出曲线简图．20小满分14分）已知函数

满足f(2)=0且程=x有个相等的实。（）f(x)的析式：（）否存在m、∈，f(x)的定义域为n且值域为2m,］？若存在，找出所有mn；若不存在，请说明理由。21小满分14分已知数列{}{}满aaaa为常),且ba中1,2,32nnn（Ⅰ）若a}是比数列，试求数{b}的项和S的式；nn（Ⅱ）当b}等比数列时，甲同学说：a一是等比数列；乙同学说{}一不是nnn等比数列你为他们的说法是否正确？为什么？参答一、选择题题号答案

1C

2B

3B

4D

5A

6A

7C

8C

9C

10C1．分析：研究函数的最值需考察函数的单调性，而题中对数函数的增减性与底数a的值有关，故应对a进分类讨论。解：⑴当a时f(x)在2π]上增函数，最大值是fπ)最小值是，据题意f(π)π－＝，logπlog2＝，＝，a⑵当0<<1时fx在π]上减函数，最大值是(2)最小值是fπ)故f(2)－(π)＝21，即log2－π＝，a＝。aa由⑴⑵知，选。说明中母a的值范围的不同接响了函数的性质而致了两种不同的情形，所以必须对字母a进行分类讨论。2．分析：椭圆的离心率＝，题中不能确定

5

与

中哪个是a，个是b故应将

5与

比，分类讨论。解：据题意且5⑴当时＝，b＝c＝－＝－c/a＝－／，又＝

322222223222222225∴＝⑵当<时a＝，＝，∴＝－，∴－／∴3由⑴⑵知＝或＝3故Ｂ在运用分类讨论思想解决含参数字母的问题时，要克服动辄加以分类讨论的思维定势，应充分挖掘问题的特征多度视参数，变更或变换命题化分类讨论，甚至避免分类讨论。8．析与解：常规思路是分a>1与0<a<1两情况讨论，过程冗长。深挖隐含条件①②由0<x

1+

异号。于是log(1x)|＝－x)－(1＋)|＝|log－)||log(1＋)|>|log(1＋)|。aaaa9．解析：分线段两点在平面同侧和异侧两种情况解.答案：或10．析：即x)=(–+ax–

=0有.当－时满足.当－1≠时只Δ––＞答案：

552

或=1二、填空题．

5或

．12130143，1530011．析由曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解．解当曲线的焦点在直线y3时曲的方程可改为

(x2(y2b2

，一条渐近线的斜率为

ba

，∴b＝．

cb225ae5aa

．（）双线焦点在直线x＝时，仿1）知双曲线的一条渐近线的斜率为

ab

，此时

．综上（）知，双曲线的离心率等于

5或

．12．：分类讨论先考虑作物A种在第一垄时，作物B有3种植法再考虑作物A种在第二垄时，作物B有2种植方法又当作物A种在第三垄时，作物B有种种植方法。而作物种植的情况与作物A相，故满足条件的不同选垄方法共有（）×＝种评注由上可以得知分讨的方法步骤：明确讨论对象，确定对象的全体→确定类标准，正确进行分类→逐步行讨论，获取阶段性结果→归小结，综合得出结论．13解常规思路是对左边化根号讨

的大小从而得到tan的值，

224222224222势必运算量大。若抓住隐含条件

，则十分简捷。si

n

xsi

xsxn0又

则

，故

tan＝14．析：常规思路是将②形为对a进行分类讨论，过程复杂。若挖掘隐含条件，则得如下简捷解法。解：不等式①的解集为（—∞，1）2，∞又原不等式组的解集中的整数只有2，原不等式组的解集(－，∪，的子集。不等式②变形为③又2属不等式③的解集，知不等式③的解集为因此—的取值范围只能是（，从而的取值范围为［—，15．三、解答题16．:＝－x+asinxa+2a+5

a3)24

2

a令＝t∈－1,1]．则

f(t)

a3)a24

2

(t∈－．(1)当

即a>2时，＝，

a解方程得

321321a或a2

（舍(2)当

aa时，即－2≤≤时，t22

,

3yamax

2

a2

,解方程为

a

43

或＝（舍(3)当

a2

即a<－时，t＝时y＝－a＝2max即－－＝∴

a

1132

,∵2,∴

13

全都舍去．综上，当

a

3214或2

时，能使函数f(x)的最大为．17．析：含的一元不等的解集问题，先讨论二次项系数，再对开口方向讨论，再对其两根大小进行分类讨论．解原等式可化ax+(a－－≥0,(1)a＝时≤－，∈－－．，不等式即为－≥．

222222222222222222①a>0时，不等式化为

20a

，0当，即a>0，不等式解为

2[a

0．当，此时不在．②a<0时，不等式化为

20a

，当

，即－时，不等式解为

2[,a0当，a<－时不等式解为

2[]a

．当

，即＝－时不等式解为x＝－．综上＝时∈－－；a>0时，∈

2[,a

；－时x

22[,；－时∈[]a

；＝－时x∈＝1}．评述本分类讨论后采用分列式归纳结论，即针对变量分类讨论的，且在不同条件下问题有不同的结论，归纳结论时应采用分列式．18．：当=0时函数f–)=(–)｜–x｜f(x)此时f(x偶函.当≠时a)=a+1,–)=a｜｜f(–)≠(af(–≠–(a此时函数x既是奇函数，也不是偶.13（）当x≤时函数xx–a+1=(x)a+2若≤

12

，则函数(x)在–∞,a］上单调递减从而函数x在–∞,a

]

上的最小值为f(a)=+1111若＞，则函数(x)在–,a]上的最小值为)=a，且(≤(a).224213②当x≥时，函数xxxa+1=(x+–2113若≤–，函数f在［a,+∞］上的最小值为–)=–，–)≤f(；222若＞–

12

，则函数f在［a,+∞单递增从而函数x在a,+）上的最小值为f(aa+1.综上，当a≤

13时，函数f()的最小值为–a；24

2－n12－n12当–＜≤时函数f(x的小值是a+1；当＞

3时，函数(x)的小值是a.419．析：由圆、椭圆、双线等方程的具体形式，结合方程x＋＝的点，对参数k分、k＝、、＝、k<0五情况进行讨论．解：由方程kx＋y＝，k>1k、0<k<1、＝、五情况讨论如下：①当k>1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点轴，＝2＝②当k＝时，表示圆，圆心在原点r＝；

2

；③当时表示椭圆，其中心在原点，焦点在x轴，a④当k＝时，表示两条平行直线y＝±；⑤当k<0时，表示双曲线，中心在原点，焦点轴．所有五种情况的简图依次如下所示：

2

，＝；yyyyyxxxx评述上是由图形的不确定性所引起的分类讨论型问题所有情况分类讨论后，找出满足条件的条件或结论．20．析：此题属于“轴定间动”型，常规思路是根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论。挖掘隐含条件：函数f(x)在n］上的值域］是函数f(x)在上的值域的子集，可以避免分类讨论，迅速获解。略解）（）函数f(x)在R上的值域为（—∞，可见函数f(x)在［］为增函数。

解得2，=。故当m=—，=0时满足要求．21）：因为a}是比数列=1,a=a.n12∴≠，=.n又即

bab则a,abaa{}以为首项a为公比的等比数.

nn2222nn2222(n为奇)abnN).(11

)

.

(a((a（）、两个同学的说法都不正确，理由如下：aa解法一：设b的公比q，则nnn且aann又a=1,a=,a