函数最值与导数用用

函数最值与导数用用第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期五重点、难点：用导数求函数最值的方法和步骤

学习目标:

⒈理解函数的最大值和最小值的概念；

⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期五在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?xh实际问题：第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期五

在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期五xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6学习探究一：在闭区间的连续函数如下图所示,你能找出函数的极值吗？极值是最值吗？观察图象我们发现，

是函数y=f(x)的极小值，函数y=f(x)的极大值是:

第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期五学习探究二：观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6在开区间（a,b)内的连续函数不一定有最大值与最小值.因此：该函数没有最值。第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期五学习探究三：观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)xX2oaX3bx1yy=f(x)在闭区间[a,b]内的连续函数一定有最大值与最小值.第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期五1.函数的最值是一个整体概念，最大值或最小值必须是整个区间内所有函数值中的最大值或最小值。2.函数的极值是一个局部概念，是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。3.极值不唯一，而最值是唯一的，极大值与极小值没有大小之分；最大值必大于最小值xX2oaX3bx1yy=f(x)第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期五解:当变化时,的变化情况如下表:例1.求函数

在区间

上的最大值与最小值。令,解得（舍去）－＋↗↘极小值函数在区间上最大值为,最小值为

※典型例题注：函数在闭区间求最值时要注意方程根在不在区间范围内第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期五

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)

比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意:1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期五1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。跟踪训练：1、第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期五变式训练：反思：本题属于逆向探究题型：

其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。.

已知函数在[-2,2]上有最小值为-37.（1）求实数a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值．第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期五

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.3.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意:1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.课堂小结：1.在开区间（a,b)内的连续函数不一定有最大值与最小值.2.在闭区间[a,b]内的连续函数一定有最大值与最小值第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期五2.求函数f(x)=x3-27xx∈[-4,4]的最值3.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.课后作业：同学们根据自己的能力选做1.教材P:99

习题3.3A组6（1）（4）第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期五第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期五3.3.3函数的最大(小)值与导数二第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期五

(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)

比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意:1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期五例题2：已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间上的最大值为,求该区间上的最小值所以函数的单调减区间为解:※典型例题第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期五令解得当变化时,的变化情况如下表:（舍去）↘--↗极小值最小值为所以函数的最大值为,最小值为第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期五※动手试试第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期五结论：2、如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。1、如果函数在闭区间【a，b】上的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；12第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期五第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期五

4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为()A.-4B.0C.16 D.20C5/25/202323第二十三页，