北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组-里程碑上的数》示范课教学设计

第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数一、教学目标 1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.

2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.

3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.

4.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.

二、教学重难点重点：能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.体会列方程组解决实际问题的一般步骤.难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【复习回顾】问题1：如何用字母表示奇数和偶数？预设答案：当n为整数时，奇数可表示为2n+l(或2n-l)，偶数可表示为2n.问题2：用字母表示两位数.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．预设答案：10b＋a；10a＋b问题3：用字母表示变换数位后的多位数．(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________．(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______．预设答案：(1)100x＋y；100y＋x(2)100n＋m教师活动：什么是里程碑？一般是指建立在道路旁边刻有数字的固定标志，通常每隔一段路便设立一个，以展示其位置及与特定目的地的距离.也比喻在历史发展过程中可以作为标志的大事.如:申奥成功是中国体育事业上的⼀个里程碑.学生思考并举手回答.学生思考并回答.学生思考并认真听.通过复习为本节课的学习做好铺垫.经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题.环节二典例探究【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【引例】小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？【分析】如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________，根据两个数字和是7，可列出方程____________；预设答案：10x+y；x+y=7(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________，12:00～13:00间摩托车行驶的路程是__________________；预设答案：10y+x；(10y+x)-(10x+y)(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________，13:00～14:00间摩托车行驶的路程是__________________；预设答案：100x+y；(100x+y)-(10y+x)(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?表格分析数量关系教师活动：12:00～13:00与13:00～14:00车是匀速行驶，路程相等.预设答案：(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y).分析：相等关系：①12：00看到的数，两个数字之和是7；②路程差相等.解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组，得因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．【例】两个两位数的和为68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为.预设答案：100x+y100y+x解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得化简，得即解这个方程组，得所以这两个两位数分别是45和23.教师活动：我们来检验一下吧：45+23=68，4523-2345=2178.小组讨论，举手发言.学生思考并举手回答.明确例题的做法.学生先自主思考，然后再集体交流讨论、汇报.情景引入，意在激发学生的学习兴趣，把复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过层层分析，进一步理解解决问题的一般步骤，同时也体会到合作的乐趣.利用图表帮助学生分析，条理清楚，降低思考难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰.用具体数字作类比，使抽象问题明了化，在学生的交流讨论中让学生进一步体会列方程组解决实际问题的过程，培养学生独立思考的能力与合作意识.环节三总结归纳【方法归纳】通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1.审：通过审题找出等量关系；2.设：用字母表示题目中的两个未知数；3.列：依据找到的等量关系，列出方程组；4.解：解方程组，求出未知数的值；5.检：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称；6.答：回答题目中要解决的问题，注意单位名称.独立思考，交流讨论.让学生进一步了解列二元一次方程解决实际问题的一般步骤.体会列方程组解应用问题的方法.并在交流中体验到合作学习的乐趣.环节四巩固练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调.那么所得的新数与原来的和是154，原来的两位数是().A.59B.78C.60D.45预设答案：A2.已知甲：乙=4∶3，乙：丙=2∶5，则“甲∶乙∶丙”等于()A.4∶3∶2B.2∶5∶4C.5∶4∶3D.8∶6∶15预设答案：D3.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米，则可列出方程组().预设答案：4.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为6，且这个两位数是个位上的数字的6倍，则这个两位数是______.预设答案：245.小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日的和是22，那么小莉的生日是几号？分析：出生日不是同一天，但都是星期一，则他们相隔的天数应是7的倍数.设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则根据“都是星期一，小明比小莉出生早”、“两人出生日期和是22”列出方程组并解答.解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则或或或解得(不是整数，舍去)，或，或(不是整数，舍去)，或(不是正数，舍去).综上所述，小莉的生日是18号.自