人教版九年级上册数学专训2 图形变换在解题中的巧用

专2图变在题的用名师点金图的平移、旋转、称变换实质是只改变图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积计算等有关问题．平技1

利平求积1如图，某居民小区有一长方形地，居民在长方形地内修筑同样宽的几条小路，余下部分绿化，小路的宽为2米则绿化的面积为多少平方米？(第)技2

利平求段2如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝，A，将ABC沿AB方向右平移得eq\o\ac(△,到)，连接CF.试求出E的数若AE＝cm，＝2，请求出CF的度．第2题)技3

利平比线学精品资料设计

3王老师在黑板上写出了一道题，如图①线AB＝CDCD交于点O且＝60°试比较ACBD的小．小聪思考片刻就想出来了，他说将A移到的置，连接，，如图②，就可以比较＋BD与AB的小了，你知道他是怎样比的吗？(第3题技4

旋利旋求度4如图，在正方形ABCD内有一点P，＝1，＝2，PC＝，求∠APD度数．(第4题技5

利旋求段5林如图，在Req\o\ac(△,t)ABC中，＝90°AC＝5＝将△ABC绕点B顺时针旋转60°，到△EBD连接，于，eq\o\ac(△,则)ACF与BDF的周长之和为学精品资料设计

第5题)技6

利旋确点坐6衡】如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(3，B(3，，，．在平面直角坐标系中画出ABC于轴对称的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC.11把△绕A顺针旋转一定的角度，得到图中的eq\o\ac(△,)C，点在AB上222①旋转角为多少度？②写出点B的标．2(第题)技7

利旋求积7如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中四边形正方形．请简述图①经过怎样的变换形成图②；当＝，BD＝6，设△ADE△BDF的积分别为S，S，SS.112第7题)学精品资料设计

技8

利旋说线关8如图所示，在ABC中M是BC的中点F分在上，且ME⊥MF求证：EF<BFCE.(第8题技9

对翻法对问9十】如图，将矩形纸片ABCD(AD折，使点C刚好落在线段上且折痕分别与边BC，相交，折叠后点，的应点分别为GH折痕分别与边BCAD相交于点E，判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；若AB3＝9，求线段CE的值范围．(第9题学精品资料设计

技1

用形换明段系10如图，在正方形中E是AD的点F是BA延线上的一点AFAE，BE的延长线交DF于，已知△ABE≌△在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，ABE变eq\o\ac(△,到)的位置？线段BE与有么关系？证明你的结论．(第10题)答1解：图，将小路平移后得绿化部分宽(20－2)，长为－米，(第1题－2)×－＝18＝540(平方)．学精品资料设计

2222222222答：化的面积为540平米．2解：(1)∵在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C＝，∠A，∴∠CBA－33°＝由平移得∠＝∠CBA＝由平移得AD＝＝∵AE＝9，DB2cm，∴ADBE×2)＝3.5cm.∴CF＝3.5cm.3解：平移的性质知CE∴四边形ABEC是行边形．∴BE＝，＝AOC60°.∵AB＝，＝，∴＝，∴△是等边三角形，∴DE＝AB，根据三角形的三边关系知BE＋＞DE∴AC＋BD(第4题4解：图，eq\o\ac(△,将)绕点顺针旋转至CD与AD重，连接PQeq\o\ac(△,则)PDQ是一个等腰直角三角形．∴＝＝2QA＝PC在等腰直角三角形PDQ中

＝DP

2

＋＝8.在△PAQ中

＋

＝1＋8＝9AQ，∴∠APQ＝，∴∠APD＝∠APQ∠＝＋＝5点∵∠＝90°AC＝5，BC12，由股定理可得AB＝cm.由图形的旋转可得BC＝BD＝12cm∠CBD∴△BCD是边三角形∴＝BCBD＝12cm，∴△ACF和BDF周长之和为ACCF＋＋BF＋＋＝ACAB＋CD＋＝＋＋12＋12＝．6解：(1)如图所示．学精品资料设计

(第6题①；②B(6，．27解：(1)将题图①中的△ADE绕逆时针旋转得题图②设△ADE绕D逆针旋转90°△，则＋S＝由旋转的性质知ADG＝1BDG，＝AD，∴∠BDG，∴＝BD·DG×6×5＝15.∴S＋15.2128证明由题意可知＝，∴可将BFM绕点M旋转得△，图所示．∴＝CN，＝MN.连接EN又∵MEMF，∴EN在△中＋CE∴＋(第)9解：(1)四边形CEGF是形．证明如下：∵四边形ABCD是形，∴ADBC.∴∠GFE＝∠FEC.∵图形翻折后点与重，为线，∴∠GEF＝∠，∴∠GFE＝∠GEF∴GF∵图形翻折后线段EC完重合，∴＝EC∴GFEC.学精品资料设计

2222222222∴四边形为行四边形．∴平行四边形为形．第9题)由图①，当F与D重时，得四边形是形，∴CE＝＝AB＝3.如图②，当与A重时，取大值，由折叠的性质得AECE.∵∠90°，∴AE

＝A