图形与坐标 教学设计

图形与坐

教学设计教设思第一课时主要学习了根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系学生尝试建立适当的直角坐标系出顶点坐标然后与教科书给出的方法对比最后在小组或全班交流选择坐标系的理由时主要学习图形上点坐标变化与图形变化的关系，要学生多动手描点、连线、测量，小组讨论，体会点的位置变化与点的坐标的变化规律。教目知与能根据图形特点和问题的需要而能够灵活建立直角坐标系。在同一直角坐标系中，感受坐标变化导致图形位置与形状的变化，并能找出变化规律。通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，发展形象思维能力。过与法经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程；经历图形上点坐标的变化导致图形位置与形状变化的探索过程过实际操作组论得出在同一直角坐标系中图形变换与点的坐标变化之间的关系动手描点、连线、测量、体会点的位置变化与点的坐标的变化规律情态价观进一步体会数形结合的思想；通过归纳、总结变化规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。重难重点有选择性地建立直角坐标并表示图形上点的坐标形上点坐标变化与图形变化的关系。难点：图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系。教方合作探究、小组讨论教准多媒体或投影仪课安3课教设过复：

点的坐标。新第课把图形放在直角坐标系中，图形上的点就有了相应的坐标。有一个边长为4的正形。建立适当的坐标系，写出这个正方形各顶点的坐标。（）起究1.小明、小亮分别建立了图—10(1)和图—10(2)直角坐标系。他们写出的正方形各顶点坐标相同吗2.他们建立的坐标系各有什么优?3.你还能用其他方法建立坐标系?注可让学生尝试建立适当的直角坐标系出顶点坐标然后与教科书给出的两种方法对比最后在小组或全班交选择坐标系的理由进对图形对称性质及其他性质的理解。事实上，在图18—10(1)中正形各顶点的坐标分别为A(04)B(00)，C(4，0)，D(4，4)。在图18—10(2)中，正方形各顶的坐标分别为A(22)B(2，2)C(2，2)，D(2，2)。图18—10(1)中坐标系正形三个顶点及两条边在坐标轴上且图形的其余部分都在第一象限；图18—中坐标系，使整个图形既关于对称，又关于y轴称。可见根据图形的特点及不同问题的需求建立坐标系方便各类问题的解决。（）一如图18-11，在等腰三角形中腰210，边BC=4。

（）你在图18-11的网图建立适当的坐标系，并写出点A，，的坐标。（）释你选择这个坐标系的理由。方法一：以所在直线为x轴以BC边上的高所在直线为y轴，（，（2，0（，样充分体现是轴对称图形。方法二：以点B为原，以BC所在线为x轴有（，（，（，）这样可使△ABC在第象限。（）习如图，四边形BCDE是一个边长的正方形，是等边三角形。建立适当的坐标系，写出A，B，，，各点的标。答案方法一以CD所直为x轴CD的直平分线为y有（，1，（－1，（，（，

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－方法二：以点C为点，以所在线为轴，（1，23（020，0（，（，（）结引导学生总结本节的主要知识点。（）书计图形与坐标（一）一起探究

做一做练习第课（）起究如图18—12平直角坐标系闭图形ABCDE各点的坐标分别为，2)，C(3，，，3.5)，E(70)。1.如果各顶点的横坐标都加2，坐标不变，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变?2.如果各顶点的横坐标不变，纵标都减3，并把得到的顶点依次连结，那么所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变?3.如图18—13，如果图形AE图形ABCDE关于x轴称，那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系?注：对于1，师可示范并引导何叙述，对于，3则以先让学生小组交流，练习叙述，最后在班内统一。实际上，我们有下列结果：1.横坐标加2后得顶点的坐标分别为，，(42)C(5，1)，(6，3.5)，E(9，。次连结各点得图形ABD图1814)图形BE相于图形ABCDE向右平移了个单长度后得到的。

2.纵坐标减3后得顶点的坐标分别为(0－3)(21)，C(3－2)(4，0.5)，(7，－。依次连结各点得图形ADE图1815)图形ABCE相当图形ABCDE向平移了3个单长度后得到的。3.新顶点的坐标分别为A，，(2－2)，(3－1)D(4，－3.5)，(7，0)。图形ABCDE与形ABCDE对顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。（）一对于图18—中的图形ABCDE如果各顶点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，把所得到的各点依次连结，那么所得新的图形与原图形相比，位置有怎样的变?请你先猜想出结论，再画图验证。（）习各三角形在直角坐标系中的位置如图所示。请你分别指ABC，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC各顶点的坐标与各点坐标之间的关系。

答案△B各点的纵坐标与△相对应顶点的纵坐标相同坐标比ABC相应顶点的横坐标增大了4个位。△B各点的横坐标与△相对应顶点的横坐标相同坐标比相应顶点的纵坐标减小了4个位。△B各点的横坐标与△相对应顶点的横坐标相同，而纵坐标为其相反数。（）结引导学生总结本节的主要知识点。（）书计图形与坐标（二）一起探究做一做练习第课（）起究如图18—16平面直角坐标系边ABCD各点的坐标分别为－，－，C(6，，，2)。1.如果各顶点的横坐标不变，纵标都乘2，并把所得到的点依次连结，那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变?2.如果各顶点的横坐标都乘

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，纵坐标不变，并把所得到的各点依次连结，那么新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变?

22注注引导学生掌握图形形状变化的叙述与位置变化的叙述对比注意有哪些新的术语（还可以与生活中的语言对照对于1，可以用橡皮筋演示当BD横坐标不变，而纵坐标变化为原来的倍时图形ABCD被纵向拉长的情景对图形变换的感受具体化一体会图中每点P(x,y)→′(x,2y)时对应的整个图形会横向不变，而纵向伸长为原来的倍对于2，可以让学生尝试自己想象图形被压缩的变化。实际上，我们有以下结果：1.所得点的坐标分别为A(－2，0)B(4－4)C(60)D(4，4)。依次连结各点得到四边形ABCD(图18—。四边形ABC相当四边形ABCD纵向拉长为原来的2倍得到的。2.所得点的坐标分别为A(－1，0)B(2－2)C(30)D(2，2)。依次连结各点1得到四边形ABCD(图18—18)。四边形D相当于四边形ABCD横压缩为原来的得到的。（）一1.图18—中四边形ABCD，是由图—16中四形ABCD横拉长1.25倍到的。请你写出四边形ABCD各点的坐标：A，(______)，CD。2.四边形ABC各顶的坐标别为A(－2(41.5)(6D(4。画出这个四边形，并说明它与图1816的四边形的形状有怎样的关系。注：应重点引导学生认识该问题1相对“一起探究”是逆向思维，强调利用图形变换与坐标变化的关系写出变换后图形上点的坐是看着变换后图形上点的具体位置写出坐标运横向拉长1.25倍纵向不变）时，图中每点P(x,y)→′(1.25x,y)，当然