北师大八年级上第六单元《二元一次方程组》解法以及应用题分析

书之屋教育二元一方组识总结训◆识解．元次程的关念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集合个元一次方程的每一对未知数的值做个二元一次方程的一个解对任何一个二一次方程其中一个未知数取任意一个值都能求出与它对应的另一个未知数的值因任一个二元一次方程都有无数多个解这解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组般地能使二元一次方程组的两方程左右两边的值都相等的两个未知数的值做元一次方程组的解．．元次程的法代入消元法二一次方程组选取一个适当的方程一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来再入另一方程消去一个未知数得到一元一次方程出个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法个元一次方程同一未知数的系数相反或相等时两方程的两边分别相加或相差从而消去这个知数得一个一元一次方程这求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．．元次程的用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符题意即为应用题的解．◆题析

书之屋教育例1已

xy

是方程组

nx

的解，求（m+n）的值．【分析方组的解的定义可

xy

时足方程组中的两个方程

xy

代入两个方程，分别解二元一次方程，即得n的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，代方程组

nx

中，得

n

①②由①得m=－，由②得．所以当m=－，时（m+n（－）－1【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例（2008，长沙市）．”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷•服装厂原有条成衣生产线和童装生产，工厂决定转产，计划用时间赶制•顶篷支援灾区．若启用成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条衣生产线和童装生产线，一天可以生产帐篷178．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（）每条成衣生产线和童装生线平均每天生产帐篷各

x，y顶则

x105y解得：；答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产篷32顶．（）由34×41+5×）=972<1000知即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产改进技术等方进一步挖掘生产潜力者动员其他厂家支援等想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例（，海南）某商场正在热销2008年京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种

333333333书333333333奥运商品，根据下图提供的信息求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析题图文形式提供了分信息要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为

x元y元依题意，得解个方程组，得

x125y10故一盒“福娃”玩具的价格为125元一枚徽章的价格为元例4（2004，昆市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙•三个水厂，这三个水厂的日供水量共计万m，其乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运土，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型车辆，B型车4辆，分别运5次可把土石运完；或者A型车辆B型车6辆分别运次，也可把土石运完，那么每辆A型车，每辆B型车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】）可设甲水厂的日供量是万m，乙水厂的日供水量是3x万m，丙水厂的日供水量是（

12

x+1）万m，三个水厂的日供水量总和11.8万，可列程

12

x+1=11.8（2）设每辆A型车每次运土石xt，B型车每辆每次运土石，依意可列方程组x20x30

解方程后可求解．【解答】）设甲水厂的供水量x万m，乙水厂的日供水量是万m

，丙水厂的日供水量是（

12

x+1万．由题意得：x+3x+

12

，得x=2.4

333x301333x3013则3x=7.2x+1=2.2．答水厂日供水量是2.4乙水厂日供水量是7.2万丙水厂日供水量是2.2万．（2设每辆A型车每次运土石，每辆型车每次运土石yt，由题意得：x20∴

xy15答：每辆A型车每次运土石，辆B型车每次运土石．【点评例统地考查了一元次方程和二元一次方程组这两个重要内容同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．◆化练一填题．若2x－

+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，．式－k中－2的为n=时的值_____．．若方程组

ax的解是

，则．y．已知方程组kxy

的解，y，其和，则k_____．t．已知x，y，t满足方程组tx

，则x和y之间应满足的关系式是______．．（2008，宾）若方程组的是x

，那么│a│=_____．营员昨天卖出7衬衫和4裤子共元天卖出衬衫和条子共元，则每件衬衫售价_，每条裤子售价______．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价）21至次日：00用电每千瓦时0.30电师家使峰谷后五月份用电量为300kW，付电费元，则老师家该月使用“峰电______kW．二选题．二元一次方程3x+2y=15在然数范围内的解的个是（）

cxcxA1个

B．个

C．个

D4个10已知

xy

是方程组x

的解，则a+b的等于（）A1BC1或5D．11已知2x－y－3│（2x+y+11，（）A

xy

B．

xy

C．

xy

D．

xy12在解方程组时，一同学把c错而得到，确的解应是那么，bc的是）A不能确定B，，－2C．，b不确定－D．，，

xy

，13（，河北）如图－2所示的两架天平保持平衡且每块巧克力的质量相等每果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）AB．25g．15gD30g144辆板车和5辆卡车一次能运货10板车和辆卡车一次能运货设每辆板车每次可运xt货每辆卡车每次能运yt货则可列方程组（）yAxy27

y27B．xy20yyC．Dxy20x20y15七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了名•这时男女同学之比为5，后来男同学又走了名这时男女同学人数相同，那么初的女同学有（）A39

B43名

C．47名

D．名16某校初三）班名学为“希望工程”捐款，共捐款100元•款情况如下表：捐款元人数

1267

书之屋教育表格中捐款和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元有x名学，捐款元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）A

xyx66

B

xy27100y27C．D．yx17两人分别从两地同时出发相而行相同而行甲追乙，那么甲的速度是乙的速度为（）

上A

ab倍B倍C．倍D．bab

倍18总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封•但余下张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50信封，则两处各领的信笺张数，•信封个分别为（）A，B．125C，70D，150三解题19解下列方程组：y（1（2008，天津市）y

y（2（2005南充市）220（2008，山东省）为迎接008年运会•某工艺厂准备生奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为和3盒生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为盒30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

书之屋教育21重庆市为支持四川抗震救灾重庆市AB三地现在分别有赈灾物资00t100t，80t，需要全部运往四川灾地区的，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往县数量比运往E县数量的2倍20t．（1）求这批赈灾物资运DE两县的数量是多少？（2）若要求地往D县赈灾物资为，A地往D县赈灾物资为xt（x为整数），B地往D县赈灾物资数量小A地往D县的赈灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往县且地往县的赈灾物资数量不超过．则AB两地的赈灾物资运往D，E两的方案有几？请你写出具体的运送方案：（3）已知A，，三地的赈灾物资运往，E两县的费用如表所示：运往D县费/元）运往县费/（/t）

A地220250

B地200220

C地200210为及时将这批赈灾物资运往D，