初中几何证明题库菱形

．如图，已知E是菱形ABCD的BC上一点，且DAE=B=80，么的度数为（）A20

B25

C．30

D．35考点：菱形的性质．分析：题意得出AE=AB=AD，∠°，又因为∠°故推出∠ADC=80，∠CDE=∠ADCADE从而求解．解答：解∵∥，∴∠AEB=∠∠B=80，∴，在三角形AED中，AE=AD，∠°，∴∠ADE=50，又∵∠°，∴∠ADC=80，∴∠CDE=﹣°故选．点评：题是简单的推理证明题要考查菱形的边的性质时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．已知菱形ABCD的长是，点在直线AD，若DE，连接与对角线相于点，则

MCAM

的值是.A

E

D

A

EM

MB

图1

C

B

C6.如，两条笔直的公路、l相交于点O，村庄C的民在公路的旁边建三个加工厂A、B、，已知AB=BC=CD=DA=5公，村庄C到路的距离为4公里，则村庄C到公的距离是【】A、3公里B、4公里C、公里D、公里

如图已知菱形ABCD的长为2，∠BAD，若DE⊥AB垂足为点，DE的为▲．如图已知菱形ABCD的长为2，∠BAD，若DE⊥AB垂足为点，DE的为▲．例5.如图在四边形中AD∥BC，对角线AC中点为，过点作AC的垂直平分线分别与AD、相交点E、，接AF求证：AE=AF。【案证明：连接CE。∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO又∵AO=CO，∴eq\o\ac(△,≌)△CFOAAS∴AE=CF。∴四边形AECF是行边形。又∵EF⊥AC，∴平行四边形是菱形。∴AE=AF。

【点菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【析由已知，根据AAS可得△AEO≌△CFO从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF平行四边形。由EF，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。如图菱形ABCD的长为20cm，且tan∠ABD=▲cm．

，则菱形ABCD的积为例1.如图纸片ABCD中∠A=60纸折A分落在A’处A’D’经过B，为折，当DCD时，

CFFD

的值为【】A.

B.

C.

D.

【案A。【点翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【析延长DC与A′D′，交于点M∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。∴∠D=180°。根据折叠的性质，可得∠A′D∠D=120°，∴′M=180°′D。∵D′F，∴∠D′FM=90°，∠M=90°∠FD。∵∠BCM=180°∠BCD=120°，-∠BCM∠M=30°。∴∠CBM=∠M。∴BC=CM。设，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D中，tan∠M=tan30°=x3-1∴。选A。2

Dy3FM2x3

，∴x。例2.图，菱形ABCD中，AB=AC，E、分别为边ABBC上的点，且AE=BF，接CE、AF交于点HDH交AG于列论eq\o\ac(△,①)ABF△CAE∠AHC=120，④AD=OD·DH中正确的是【A.①④B.①③C.②③④D.①③④【案D。

【点菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，四点共圆的判定，圆周角定理。【析∵菱形ABCD中，AB=AC，∴△ABC是边三角形。∴∠B=∠EAC=60。又∵AE=BF，∴eq\o\ac(△,≌)ABF△CAE（论①正确。eq\o\ac(△,≌)△CAE，∴∠BAF=∠ACE∴∠AHC=180－∠ACE＋）=180－∠BAF＋∠CAF）=18060=120。

－结论②正确。如图，在HD上截取HG=AH。∵菱形ABCD中，AB=AC，∴△ADC等边三角形。∴∠ACD=∠ADC=。又∵∠AHC=120，∠AHC＋∠ADC=120＋。∴A，H，，四点圆。∴∠ACD。eq\o\ac(△,∴)是等边三角形。∴AH=AG，∠GAH=60。∴－∠CAG=∠DAG。又∵AC=AD，∴eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,（)SAS。∴AH+CH=DG。论③正确。∵∠AHD=，∠ADH=∠ODA，eq\o\ac(△,∽)△ODA∴∴AD=OD·DH。结论④正确。综上所述，正确的是①②③④。故选。

ADHDODAD

。例5.已知菱形中为BC的中与对线AC交于点M作ME⊥CD于点E，∠1=．（）CE=1，求BC的长；（）证AM=DF+ME．

【案解）∵四边形ABCD是形，∴AB∥CD。∴∠1=∠ACD。∵∠1=∠2，∴∠ACD=。∴MC=MD。∵ME⊥CD，∴CD=2CE。∵CE=1，∴CD=2。∴BC=CD=2。（）明：∵F为BC的中，∴BF=CF=

BC。。∵在菱形中AC平分BCD∴∠ACB=∠ACD。在△CEM和△中，∵CE=CF，∠ACDCM=CM，∴△CEM≌eq\o\ac(△,（)SAS∴ME=MF延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2。∵∠2，∴∠G。∴AM=MG。在△CDF和△中，∵∠2，∠BFG=∠CFDBF=CFeq\o\ac(△,∴)CDFeq\o\ac(△,≌)BGFAAS∴GF=DF。由图形可知GM=GF+MF，∴AM=DF+ME【点菱形的性质，平行的性质等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【析形的对边平行可得AB∥D据两直线平行角等可得∠1=∠ACD所以∠ACD=∠2，根据等角对等的性质可得CM=DM再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，后求出CD的度即为菱形的边长BC长度。

（）利用SAS证△CEM和CFM全，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于G，然后证∠1=∠G根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用AAS证明△CDF和△BGF全等根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，后结合图形GM=GF+MF即得证。例3.如图菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，K分为线段BCCDBD上的意一点，则PK+QK的小值为【】A．B．【案B。

C．2D．3

＋【点菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【析分两步分析：（）点P，Q固定此时点K的置：如图，作点P关于BD的对点P，连接PQ，交BD于点K。由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P=PK，。由三角形两边之和大于第三边的性质，得K＋QKQ=PKQK=PK＋QK。∴此时的K就是PK+QK最的置。（）P，变，根据菱形的性质，点关于BD的对点在AB上即不论点