函数及其应用

模块二：数及其应用该模块是初中数学中最重要,抽象的部分往是命题的焦点,也是难题的命题点。所以我们在复习的过程中一定要注重这一模,除了强化最基本的概念和计算外还要抓住问题的本,用各种特定的数学方法来进行解题,达到事半功倍的目的。历届中考中命题的方向择和填空题一般出解析式及坐标的特点变量的取值范围；顶点的坐标、对称轴及图像的性质等问题。分值一般占10.8%20.1%之间。而近几年一次函数与方程，不等式相结合的题型不断地升华变成问答题中的重点题和难点题次函数中利用数形结合的办法解决现实问题的题型也是课改区重点延续的题型,考生们一定要注意这些。典型例一：图所示p为正比例函数y=为3,当⊙P与直线X=2相切时,点P的坐标为

32

x图像上一动点，⊙P的半径典型例二：图，二次函数2

+bx+c的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0与y轴交于负半轴，以下结论填上合适的符号。①a0

②b0

③c0

④a+b+c0⑤a-b+c0

⑥abc0

⑦2a+b0⑧a+c1

⑨a1

⑩b2

-4ac0典型例三：在矩形中，，与交于点O，点在BC边上运动，过分别作PE⊥AC于EPF⊥BD于F，设PE=x,PF=y则能反映y与x之间函数关系的大致图像是（）

1212y

y

y

yoxo

xo

xo

x(A)(B)(C)(D)典型例四：如图，在矩形中，动点从点出发，沿、CDDA运动至点停止。设P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于的图像如图所示，则△的面积是（）DA.10B.C.18D.

C

yA

B0

4

x典型例五：如图：甲，乙两人进行羽毛球比,甲发出一颗十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离米)与其距地面高度米)之间的关系式为h=

s2s+,已知球网原5米乙(用线段表示扣球的最大高度12329为米,设乙的起跳点的横坐标为若乙原地起跳,因球的高度高于乙的扣球4的最大高度而导致接球失败,则m的取值范围是y

DBAC

s/m分情况论的试题是数命题一种趋势,在历考试中般以主观题形式出现,题型较难,容易错或露解,所以考生有要强化习这类题目注意这类题的解答方法.典型题如图所示,反比例函数

的图像与一次函数

x+b的图像交于A(1,n)B(-

12

,-2)两点.<1>求反比例函数和一次函数的解析式

<2>在x轴上是否存在点使得△AOP为等腰三角形?若存在请直接写出点P的坐标若不存在,说明理由.

yA

xB练习题（变式拓展）如图所示直线y=kx+2与轴，y轴分别交于A,B两点，点C（1，a）是直线与双曲线y=足为D，且△BCD的面积为1.

mx

的一个交点，过点C做CD⊥y轴，垂<1>求双曲线的表达式；<2>若在y轴上有一点E，使得以EAB为顶点的三角形与△相似，求点E的坐标。

yD

C(1a)BA

x典型题：如图1所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A的坐标为（06B的坐标为（3，2∥y轴且与X轴交于点C,直线与直线AC相交于点P。（1）求点P的坐标；（2）若以点O为圆心，OP长为半径做⊙O如图2所示证：直线⊙O相切于点P；（3）过点作BD∥x轴与y相交于点D,以点圆心，r为半径作⊙O，使点D在⊙O内，点C⊙O外；以点为圆心，R为半径作⊙若⊙O⊙B相切，试分别求出r，R的取值范围。

y

yA

A

BCx

BCx图1图2典型题:如图，在平面直角坐标系中，直线与y=-

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x+3交于点A,且分别交x轴于点B和点C,点D是直线上的一个动点。（1）求点A,B,C的坐标；（2）当△CBD是等腰三角形时，求点D的坐标；（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点、、、A为顶点的四边形是平行BE四边形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由。yA●

DB

C

x函数压题集锦：典型题：图在直角坐标系中，以点（3、0）为圆心，以6为半径的圆，分别x正半轴于点，x负半轴于点交y轴的正半轴于点，过点C的直线交轴的负半轴于点D（-9、0（1）A、C两点的坐标；（2）证：直线CD是⊙的切线；（3）抛物线y=x+bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式；（4）接若（3）中抛物线的对称轴分别与直线交于点，与AC交于点，如果P是抛物线上的动点，是否存在着这样P，使得S

△PAM

:S

△CEF

=3:3,若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注此题中的结果均保留根号）

yCDB

M

A

x典型题圳）如图在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx+c(a0)图象的顶点为D点，y轴交于AB两点A点在原点的左侧B点的坐标为1（3、0OB=OC，tan∠ACO=.3（1）求这个二次函数的表达式；（2）过CD两点的直线与x轴交于点E在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点AC、E、F为点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在请说明理由。（3）平行于x轴的直线与该抛物线交于MN两点，且以MN直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度？（4）图②若点（2、y）是该抛物线上一点，P是直线AG方的抛物线上一动点，当点P动到什么位置时，△的面积最大？求出此时P点的坐标和△的最大面积。yy

A

B

x

A

B

xC

D

C

D

图①

图②典型题呼和浩特如图已知二次函数图像的顶点坐标为1、1直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B点，其中点坐标

1212513为（、点在轴上，直线与轴点为F，P为线段AB上的一个动2（点P与不合作x的垂线与这个二次函数的图像交于点。（1）k、m的值及这个二次函数的解析式；（2）线段PE的长为h点P的横坐标为xh与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的取值范围；（3）为直线与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段上是否存在点使得以点、、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存y在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由。F

BG

D

A

x典型题：知、是方程2

-6x+5=0的两个实根，且﹤n,抛物线y=-x2

+bx+c的图象经过点A（m、0（0、n（1）这个抛物线的解析式；（2）（1）中抛物线x轴另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△的面积；（3）是线段上的一点过点P作H⊥x轴与抛物线交于H点，若直线把△PCH分成面积之比为23的两部分请求出P点的yD坐标。BC典型题（南昌）如图抛物线-ax+1过点P（-

Ax1、2与抛物线y=ax2

-ax-1相交于A、B点。

（1）a的值；（2）y

1

=-ax

2

-ax+1与轴分交于M、N两点（点在点的左边y=ax2

2

-ax-1与轴分别交E、两点（E在F的左边）观察M、N、E、F四的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）A、B两点的横坐标分别记为

A

x若在轴上有动点Q（x、B0）且

A

≤x

B

过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于C、D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值是多少？yA

xB典型题河南模考）如图，O为原点的直角坐标系中，点的坐标为（0、1线轴于点。P线段AB上一动点，作直线C⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN。（2）点C在第一象限时，AP长为m，四边形的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并求出S的最大值。（3）点P在线段AB上移动时C也随之在直线x=1上移动eq\o\ac(△,，)是否可能成为等腰三角形？如果可能出所有能使△成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。A

y

M

NC

B

x典型题（河南模考如图在直角坐标系中以（0为圆心，

11以23为半径的圆与x轴相交于点、C