八年级数学-难题、易错题和试题汇编1

++2已+=b22++2已+=b22八级学

难、错与品题编11

1

11如证

ab

=1解：原式

1aba

+

aabcab

+

bcabc==

ab++ab=1

9a)

，+等多？解：

+=2(a)

=2(

a

)=9

ab+2=9

ab（

a22

）=5

aba

2

5=ab2ba5+=ab23、如图5—19，已知CE、CB分是和△的中线，且AB=AC．证CD=2CE．分用倍法．为了证明CD=2CE考虑CE是△ABC底AB上中线，故把CE长到F，，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．证明如5—，长CE至F使EF=CE，连结BF，可证EBF≌△．/

∴BF＝＝＝．又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+CAB∠CBDBC公用，∴△CBF≌△CBD）∴CF＝，即2CE＝CD．、图5—22，在△中BD=DC，EDDF．求证BE＋＞．分析本算延长FD到G，使FD=DG构造新EDG通过证明△≌△CDF，到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF移为BE+BG将EF转移为EG）证明延FD到G，使DG=DF，连结BG．∵∠BDG=∠CDF，BD=DC．∴△BDG≌△CDF∴BG=CF连结EG∵ED⊥，又DG=DF∴EG=EF在△中，BE+BG>EG，∴BE+CF>EF.、已知：△ABC是三形，P是三角形内一点PA3，＝4，PC5．求：∠APB的数．

A6、如图，在△ABC中，∠ABC=60°AD、分别分∠BAC∠ACB，求证：AC=AE+CD.AB

CB

D

C/

D

10如AD是△ABC的平分线，B=2∠∠1=∠C，点E在AC上求证：AC+BD.证明：∵∠∠∠C，∠1=∠，∴∠4=2∠．∵∠B=2∠，∴∠∠4．…1分∵是ABC的角平分线，

2∴∠∠．

4

∵=AD，∴△ABD≌．…3分

D

1

∴AB=，=．…4∵∠∠，∴=EC．…∴=BD．∴=AE+EC=AB+BD．……分7、△ABC中AB＝AC，∠、E在BC上且DAE=45,若BD=3,CE=4求的长解：作点B关AD的称点，连结OD、OA∴∠＝∠OAD，AB＝AO，BD＝OD∵∠BAC90，∠＝°∴∠＋∠＝∠OAD∠OAE∴∠CAE＝∠∵ABAC，∴＝AO在与△CAE中，AO＝∠OAE＝∠AE＝AE∴△OAE≌△（SAS）∴∠AOE＝∠又B＝AODOE∴∠DOE∠B∠＝90

ABDE

C∴＝

2

2

＝

2

2

＝知图

eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC

中ABC45CDAB

于

平分

E于

E

，与

相交于点

F，H

是

BC

边的中点，连结

DH

与

相交于点

．（1求证：BFAC；（2求证：

CE

12

；（3

CE

与

BG

的大小关系如何？试证明你的结论．/

（1证明∵CDAB，△BCD是等腰直角三角形∴BD在△和△DAC中

．∵DBFBFD

，

DCA

，且

，∴DCA

．又∵BDF

BDCD

，∴Rt△DFB≌△DAC

．∴BF

．（2证明：在

Rt△BEA

和

△BEC

中

BE

平分

，∴．又∵BE，BEC∴△≌Rt△

．

CEAE

12

AC

．又由（）知

，

11AC22

．（3

CE

．证明：连结

．∵

是等腰直角三角形，∴BDCD

．又

H

是边的中点

垂直平分．∴△中是边是直角边CG∴BG图腰直角三形ABC中BAC=90°分为AB上的点AD=AE⊥交BC于，点F作⊥交BE的长线于G，交AC于M。（1）求证：△EGM为腰三角形；（2）判断线段BG、与FG的量关系并证明你的结论。解）等直角三角形ABC中∠BAC=90，图∴AC=AB∠ACB=°又∵AD=AE，∠CAD=∠．∴△≌ABE）∴∠∠2∵∠°∴∠3+2=90°．/

∵⊥CD，∴∠1+∠°∴∠∠4．∴∠∠GME∴，△等腰三角形．（2答：线段、与FG数量关系为BG=AF+FG（3证法一：过点B作AB的线，交的长线于点N∵⊥AB，∠ABC=45．∴∠°=FBA∵⊥∴∠∠CFM=90°－∠∵AF∴∠°－∠EBC，∠5+∠°由（）可得∠EBC∴∠∠BFA又∵BF=BF．∴△BFN≌△BFA）∴NF=AFN=．又∵∠∠2=90°∴∠GBN=5=N∴BG=NG又∵，∴证法二：设、的点为N连结AN（见图7证AF=BN再证FG=NG图证法三：过点作AC垂线，交AF延长线于点H见图8证AH=BE，再证FM=FH。/

AA10.如图，在△中B60

．（1请你用直尺和圆规分别作出和的分线和CE，分别交和AB于点DE，

与

CE

相交于点

．（2请你判断并写出FE

与FD

之间的数量关系，

然后证明关系成立．解（1作图，必须用圆规。否则扣分……………（2）FE与之间的数量关系FE．…………5证法一：过点F

分别作

⊥

于点

，

FH⊥

于点H

C．……………分∵B60，且AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，∴．……分2，…………10分∴60

E１

Ｇ

F

B

DH又HDF60

，

A

C图∴

HDF

．…………11分∴

△≌△

．∴FD

．…………12分证法二：如图，在上取，结．………6分∵AF公共边，可证

△≌△AGF

．

B∴

AFG

，

FE

．……………分由

60，AD，CE分别是BCA

的平分线，

E

F

D１

/

AG

C

BCABCA可得60

．……………分∴AFEAFG

．∴CFG

．…………10分由

及

为公共边，可得

△≌

．………11分∴

FD

．∴FD

．……………分11、已知如图AE=AC交AB于E交AC于FEC平∠，求证⊥。、如图，ABCD分线于E，⊥AB，交G试问BF与的

为BC的点⊥交BAC的平于F，EGAC，交AC的长线于小如何？证明你的结论。、答：相等。……………………1分证明：AEBAC的平分线，且⊥AB于FEGAC于G∴EF＝EC

…………………4分连EBEC∵ED⊥于D，D是BC的点，EB＝………∴eq\o\ac(△,Rt)EFBeq\o\ac(△,Rt)，∴BF=CG

……分13、图，在三角形纸片ABC中AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠沿DE折，使点与点B重合，则折痕DE的为）A．1．2

C．

D．14、ABC的边长分别为abc下条件：A=∠B－∠；②AB：C=34：D5；③ab)(b)；④::c，其中判eq\o\ac(△,断)ABC是直角三角形的个数有（）A．1个个．3个．个15于数b规定一种运算

abc

－如

12

0(

=1×(－2－/

2222－2，那么当

((2)((

时，则16如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（）

A．△EBD是等腰三角形，=EDB．折叠后∠和∠一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△和△EDC一定是全等三角形17如图，△ABC中边垂直平分线分别交、于点Deq\o\a