中考数学复习指导《有理数》知识点综合复习指导学案

中考数学复习指导理数》识点综合复习指导学案《有理数知识点综合习指导一复目．在具体情境中，理解有理数及其运算的意义．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题二重点示本章的重点内容是会求有理数的相反数与绝对值比较有理数的大小掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；能运用有理数的运算律简化数学计算难点是与绝对值有关的计算及运用分类思想解决有关有理数计算问题有数在实际生活中的应用也是一个难点，它也是中考的一个热点问.三知归（）本念（1画数轴应体现“三要素，，，（2（4

数的绝对值是它本身，

叫相反数；叫绝对值；数的绝对值是它的相反数；如果a与互相反数，那么；果，那么、关系是（5（7两个负数比较大小，

叫做乘方，乘方的结果叫大的数反而小；数轴上右边的点所表示的数左边的点所表示的数（8探索数的规律时先应从特殊入手行归纳、对获得的结论，还要

或

它的正确性（）本算．有理数的运算要注意：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。/

中考数学复习指导理数》识点综合复习指导学案．有理数的运算律：①加法交换律②加法结合律③乘法交换律④乘法结合律⑤分配律

a+bab＝．a(b+c)=ab+ac其中、bc表任有理数．运用运算律有时可使运算简便．四易错扫．有理数常见思维误区（1对正、负数的理解有误，如一定表示正数-a一定表示负数（2有理数的分类问题，易把小数作为单独的一类，不知道有限和无限循环小数可以转化为分数．数轴、相反数、绝对值常见思维误区主要是对三概念的理解有误，应用也容易出错．有理数的运算常见思维误区（1对几种运算法则理解不到位；（）符号易出现错；（3运算顺序、运算性质易错；（）滥用运算律等错误五思方归为了深刻理解新的数学概念，新教材渗透了不少的数学思想和方法．、形合思在学习数轴后知道了数可以用数轴上的点来表示之数轴上的点也表示数这就初步奠定了数形结合的思想，在后续学习中，这种思想不断地得到体现，如相反数的几何意义是数上于原点的两旁且与原点的距离相等的两点表示的数叫互为相反数．绝对值的几何意义是：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．这种形象与抽象的结合加了学们对相反数绝值等概念的认识和理解也今后的学习奠定了基础．．化思方第二章中的关于有理数减法和除法法则分别是减去一个数等于加上这个数的相反数以一个数等于乘以这个数的倒数两条法则充分体现了数学中的转化思想将知问题/

中考数学复习指导理数转化为已知问题来解决．．类思方在学习有理数、绝对值概念时，都体现了分类的思想方法，即数数

有了分类思想，根“不重不漏的分类原则去处理问题，能使思维变得更严密，考虑问题更全面例，若a0b0，则a+b就须讨论1）当＞b时a+b；当

a

=

b

时，a+b=0当

a

＜

b

时，a+b＜．六考解考1正负例列运算的结果中，是正数的是（）A.

B.

D.分析：本题主要考查符号法则，只要简单的观察分析一下就能知道结果解：AB都乘方运算，结果为负CD是、除运算，C为，故选评注本主要考查有理数运算符号法则要考查同学们的观察能力分发现能力考2相数倒例．

12

的相反数是

，倒数是，平方等于

．分析：只要严格按照定义去计算即可，但要注意符号变化解：

111的相反数是；数是-；平方是2评注本重点考查相反数倒和平方的概念与计算问题在计算的时候容易出现符号错误，应引起同学们的重视！/

．．中考数学复习指导理数》识点综合复习指导学案．．考3数

例．如图1，数轴上一动点

A

向左移动2个单位长度到

B2

A

C达点B，向右移动5单位长度到达点．点表的数为，则点A表示的数为（）

图

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

分析：本题只要按照题目要求，分别将距离转化为数字，最后就能求出A表示数解：由AA左移动个单位长度到达点B再向右移动5单位长度到达点C，说明A到的离是3个位，又由于点C表的数为1所以A示的数是-，故选D评注本主要考查数轴的有关识形结合的数学思想方法以及转化的思想要注意转化，问题就能迎刃而解考4绝值例．-

12

的绝对值等)(A)-2(C)-

11(D)22分析：根据负数的绝对值是它的相反数的法则就可以解决问题了解：因为-

111是负数，所的对值等于，选D222评注本重点考查绝对值与相数的有关知识要熟练理解与掌握即可但注意区别！考5有数小较例．下列各数中，最小数是（）A－2B．－C．D．

分析：先判断数的属性，在比较其大小解：AB都是负数，又由于正数和零都大于负数，所以只要比A，，由于两个负数比较，绝对值大的反而小，所-＜，故选A评注本主要考查有理数的大比较问题要按照正数和零都大于一切负数两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行考6有数运例．下列计算结果为1的（A）＋1)＋(（C）(＋－1)

（B(－－(－（D）(－2)÷(/

22中考数学复习指导理数》识点综合复习指导学案22分析：将四个简单的算式分别计算出结果，再进行选择即可解：由于（-1-（）=-1+2=1，故选B评注：重点考查加、减、乘、除的运算法则的理解和掌握，运算时，要注意符号问题，特别是减法运算易出错！例7根如图3所的程序计算，若输入的值为，则输出y的为。分析：只要按照计算程序的一起，分步列式计算即可解：将输入列式为：×2-4=-2结果不大于0，继续-入，

输入x平方乘以减去

否则若结果大于图输出y列式为），果大于，输出评注：本题以计算程序的输入、输出为背景，主要考查学生的阅读与计算能力考7定新算新则例．先阅读下列材料，后解答问题：从

，，

三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个素中选取2个素组合记

C23

32

一般地从

个元素中选取

n

个元素组合记作：m(m(mCnmn(n例：从元素中选元素，共有

7

75

21

种不同的选法．问题：从某学习小组10人选取3人加活动，不同的选法共有分析：根据阅读材料的提示和例子，将新的预示规则转化为常规计算即可

种．解：由阅读可知10人选取人，共有

=10

10

评注本是一道以新定义新定为背景的阅读理解题解题时需要将未知转化为已知，再按照新规则进行计算即可考8有数实运例2008年第届奥运会将在北京开幕5个城市的国标准时间（单位：时）在数轴上表示如图5所，那么北京时间2008年8月8日时应是（）Ａ．伦敦时间2008年8月8日Ｂ巴黎时间年月日时/

2中考数学复习指导理数》识点综合复习指导学案2Ｃ．纽约时间2008年8月8日纽约伦巴

Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时北京汉

8

9图5分析：由数轴显示的信息，很容易得到北京与其余五个城市的关系解：由于北京东八区，而和、巴黎在东一区，相差时区，故选B评注本题是一道数轴在实际生中的应用点考查学生对数轴及时差概念的理解和掌握情况，考查了数形结合的思想以及分析问题、解决问题的能力考9规探例10为祝六一儿节，某幼儿园举行用火柴棒“金鱼比赛．如图示：……图6①②

③按照上面的规律，摆

个金”需用火柴棒的根数为（）A

n

B．

n

C．

n

D．

分析本题的探索规律可以从两方面去分析一以从数的面图①有8个图②有14个；……找规律；第二，从“形的面，后一个图都比前面图都6个从而找出规律来解：由于图①有8个后一个图都比前面图都，所以应该是

n

，故选A评注本题通过观察组成各金图之的关系探索规律的这需要同学们仔细观察图形，找出各种数量之间的变化规律，从而找到它们的共同的表达式考：合用例．根据以下个乘积，回答问：11×29；16×24；；

；；

；；

15×25；20×20．（）试将以上各乘积分别写成一个eq\o\ac(□,“)eq\o\ac(□,)－eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)的思考过程；

”（两数平方差）的形式，并写出其中一个（2将以上个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3试由测一个一般性的结论要证明）分析：通过观察会发现数字规律，然后排序、验证，最后猜想结果/

222222222222222222222中考数学222222222222222222222解：⑴＝

－9

；12×28＝20

－8

；13×27＝20

－7

214×26＝20－；＝－；＝－；17×23＝20－；＝－；＝－；20×20＝20

－0

．例如，；假设11×29=eq\o\ac(□,2)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,)，因为eq\o\ac(□,2)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,)=（eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,)（eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,)；所以，可以eq\o\ac(○,)11eq\o\ac(○,)．解得，eq\o\ac(○,)9．20

9

．（或11×29＝（20－20＋）－9．⑵这10个乘积按照从小到大的顺序依次：29131520．⑶①若a，，b是然数，则ab＝400．②若＋b＝，则ab＝400．③若＋b＝，a，是自然数，则ab．④若＋b＝，则≤．⑤若＋＝＋＝＋＝＝＋b＝．且11223na－|－|a－|…≥|－，11233n则b≤a