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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为(
)A.1
B.-1
C.2
D.-22.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正确结论的序号是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤4.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC的度数为()A.54° B.64° C.74° D.26°5.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,若AC=CD=DB,则cos∠CAD=()A. B. C. D.6.估计5﹣的值应在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间7.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣168.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B.C. D.9.不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值()A.总不小于1B.总不小于11C.可为任何实数D.可能为负数10.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.不等式组的解集是__________.12.分解因式:=__________________.13.如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.14.如图,在中,.的半径为2,点是边上的动点,过点作的一条切线(点为切点),则线段长的最小值为______.15.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.16.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=_.17.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)图1和图2中,优弧纸片所在⊙O的半径为2,AB=2,点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.发现:(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA′=;(2)当BA′与⊙O相切时,如图2,求折痕的长.拓展:把上图中的优弧纸片沿直径MN剪裁,得到半圆形纸片,点P(不与点M,N重合)为半圆上一点,将圆形沿NP折叠,分别得到点M,O的对称点A′,O′,设∠MNP=α.(1)当α=15°时,过点A′作A′C∥MN,如图3,判断A′C与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)如图4,当α=°时,NA′与半圆O相切,当α=°时,点O′落在上.(3)当线段NO′与半圆O只有一个公共点N时,直接写出β的取值范围.19.(5分)边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=2如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)20.(8分)计算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣121.(10分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;(2)搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),点B(0,3),点O为原点.动点C、D分别在直线AB、OB上,将△BCD沿着CD折叠,得△B'CD.(Ⅰ)如图1,若CD⊥AB,点B'恰好落在点A处,求此时点D的坐标;(Ⅱ)如图2,若BD=AC,点B'恰好落在y轴上,求此时点C的坐标;(Ⅲ)若点C的横坐标为2,点B'落在x轴上,求点B'的坐标(直接写出结果即可).23.(12分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?24.(14分)先化简,再求值:,其中m=2.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.故选A2、D【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.
故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.3、C【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解:由函数图象可得各系数的关系:a<0,b<0,c>0,则①当x=1时,y=a+b+c<0,正确;②当x=-1时,y=a-b+c>1,正确;③abc>0,正确;④对称轴x=-1,则x=-2和x=0时取值相同,则4a-2b+c=1>0,错误;⑤对称轴x=-=-1,b=2a,又x=-1时,y=a-b+c>1,代入b=2a,则c-a>1,正确.故所有正确结论的序号是①②③⑤.故选C4、B【解析】
根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.5、D【解析】
根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出===,根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数,进而求出它的余弦值.【详解】解:===,故选D.【点睛】本题考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.6、C【解析】
先化简二次根式,合并后,再根据无理数的估计解答即可.【详解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值应在7和8之间,故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.7、B【解析】
先把原式化为2x÷22y×23的形式,再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.【详解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故选:B.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算,根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键.8、A【解析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【详解】这个几何体的主视图为:故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.9、A【解析】
利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;【详解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
故选:A.【点睛】本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.10、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≥1【解析】分析:分别求出两个不等式的解,从而得出不等式组的解集.详解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式组的解为x≥1.点睛:本题主要考查的是不等式组的解集,属于基础题型.理解不等式的性质是解决这个问题的关键.12、【解析】
原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式【点睛】先考虑提公因式法,再用公式法进行分解,最后考虑十字相乘,差项补项等方法.13、(,)【解析】分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,则有△AOE≌△OCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,根据角平分线的性质可得出,设点A的坐标为(a,)(a>0),由可求出a值,进而得到点A的坐标.详解:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,如图所示.∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.设点A的坐标为(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴点A的坐标为(,),故答案为:((,)).点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用,构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.14、【解析】
连接,根据勾股定理知,可得当时,即线段最短,然后由勾股定理即可求得答案.【详解】连接.∵是的切线,∴;∴,∴当时,线段OP最短,∴PQ的长最短,∵在中,,∴,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,得到时,线段最短是关键.15、1.1【解析】
求出EC,根据菱形的性质得出AD∥BC,得出相似三角形,根据相似三角形的性质得出比例式,代入求出即可.【详解】∵DE=1,DC=3,∴EC=3-1=2,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴△DEF∽△CEB,∴,∴,∴DF=1.1,故答案为1.1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB,然后根据相似三角形的性质可求解.16、5-【解析】试题分析:本题我们可以假设一个点的坐标,然后进行求解.设点C的坐标为(1,),则点B的坐标为(,),点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(,1),则AB=,DE=-1,则=5-.考点:二次函数的性质17、【解析】试题分析:根据题意得;;;根据以上规律可得:=.考点:规律题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、发现:(1)1,60°;(2)2;拓展:(1)相切,理由详见解析;(2)45°;30°;(3)0°<α<30°或45°≤α<90°.【解析】
发现:(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′.(2)根据切线的性质得到∠OBA′=90°,从而得到∠ABA′=120°,就可求出∠ABP,进而求出∠OBP=30°.过点O作OG⊥BP,垂足为G,容易求出OG、BG的长,根据垂径定理就可求出折痕的长.拓展:(1)过A'、O作A'H⊥MN于点H,OD⊥A'C于点D.用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C与半圆相切;(2)当NA′与半圆相切时,可知ON⊥A′N,则可知α=45°,当O′在时,连接MO′,则可知NO′=MN,可求得∠MNO′=60°,可求得α=30°;(3)根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°<α<30°或45°≤α<90°.【详解】发现:(1)过点O作OH⊥AB,垂足为H,如图1所示,∵⊙O的半径为2,AB=2,∴OH==在△BOH中,OH=1,BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°(2)过点O作OG⊥BP,垂足为G,如图2所示.∵BA′与⊙O相切,∴OB⊥A′B.∴∠OBA′=90°.∵∠OBH=30°,∴∠ABA′=120°.∴∠A′BP=∠ABP=60°.∴∠OBP=30°.∴OG=OB=1.∴BG=.∵OG⊥BP,∴BG=PG=.∴BP=2.∴折痕的长为2拓展:(1)相切.分别过A'、O作A'H⊥MN于点H,OD⊥A'C于点D.如图3所示,∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=A'N=MN=2∴A'C与半圆(2)当NA′与半圆O相切时,则ON⊥NA′,∴∠ONA′=2α=90°,∴α=45当O′在上时,连接MO′,则可知NO′=MN,∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°,∴α=30°,故答案为:45°;30°.(3)∵点P,M不重合,∴α>0,由(2)可知当α增大到30°时,点O′在半圆上,∴当0°<α<30°时点O′在半圆内,线段NO′与半圆只有一个公共点B;当α增大到45°时NA′与半圆相切,即线段NO′与半圆只有一个公共点B.当α继续增大时,点P逐渐靠近点N,但是点P,N不重合,∴α<90°,∴当45°≤α<90°线段BO′与半圆只有一个公共点B.综上所述0°<α<30°或45°≤α<90°.【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识,正确的作出辅助线是解题的关键.19、(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形,理由见解析;(2)①AD'=BE',理由见解析;②.【解析】
(1)先判断出四边形MCND'为平行四边形,再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC';(2)①分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论;②先判断出点A,C,P三点共线,先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形.理由:由平移的性质得,CD∥C'D',DE∥D'E',∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°,∵CN是∠ACC'的角平分线,∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B,∴∠D'E'C'=∠NCC',∴D'E'∥CN,∴四边形MCND'是平行四边形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MCE'和△NCC'是等边三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵E'C'=2,∵四边形MCND'是菱形,∴CN=CM,∴CC'=E'C'=;(2)①AD'=BE',理由:当α≠180°时,由旋转的性质得,∠ACD'=∠BCE',由(1)知,AC=BC,CD'=CE',∴△ACD'≌△BCE',∴AD'=BE',当α=180°时,AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',即:AD'=BE',综上可知:AD'=BE'.②如图连接CP,在△ACP中,由三角形三边关系得,AP<AC+CP,∴当点A,C,P三点共线时,AP最大,如图1,在△D'CE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'=.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(1)的关键是四边形MCND'是平行四边形,解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时,AP最大.20、1【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1.【点睛】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.21、(1);(2)【解析】【分析】(1)直接运用概率的定义求解;(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.【详解】解:(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数,所以从中任意取一个球,标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因为取情况:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况,符合条件的有4种,所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点:求规概率.解题关键:把所有的情况列出,求出要得到的情况的种数,再用公式求出.22、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】
(1)设OD为x,则BD=AD=3,在RT△ODA中应用勾股定理即可求解;(1)由题意易证△BDC∽△BOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度,再由特殊角的三角函数即可求解;(3)过点C作CE⊥AO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出B
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