新教材人教B版选择性必修第二册 4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列 作业

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册4.2.1随机变量及其与大事的联系4.2.2离散型随机变量的分布列作业一、选择题1、抛掷两枚骰子一次,ξ为第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数之差,那么ξ的全部可能的取值为()A．0≤ξ≤5,ξ∈NB．5≤ξ≤0,ξ∈ZC．1≤ξ≤6,ξ∈ND．5≤ξ≤5,ξ∈Z2、随机变量的分布列如下表所示，假设，那么()101A．4 B．5 C．6 D．73、假设离散型随机变量的分布列为，那么的值为〔〕A.B.C.D.4、假设随机变量满意，，那么以下说法正确的选项是〔〕A．B．C．D．5、随机变量的取值为.假设，，那么〔〕A． B． C． D．6、随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，那么D(3ξ＋5)＝()A．6B．9C．3D．47、随机变量的分布列为，那么等于()A． B． C． D．8、以下随机变量不是离散型随机变量的是()A．某景点一天的游客数ξB．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξC．水文站观测到江水的水位数ξD．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ9、一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,假设有四台这种型号的自动机床各自工作,那么在一小时内至多有两台机床需要工人照看的概率是()A.6B.8C.2D.810、假设随机变量的分布列如表所示，，那么〔〕A.B.C.D.11、设，随机变量的分布列为那么，当在内增大时,的变化是〔〕A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小12、随机变量X的分布列如下表,那么E(X)等于()X024P二、填空题13、

设随机变量X的分布为，那么的值为．14、袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是__________.设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么取最大值时，的值为____________.15、随机变量X的分布列为，那么等于________.16、随机变量的分布列如表，那么______.012三、解答题17、〔本小题总分值10分〕在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记ξ=|x2|+|yx|.写出随机变量ξ可能的取值,并说明随机变量ξ所表示的随机试验的结果.18、〔本小题总分值12分〕甲同学每投篮一次，投进的概率均为.〔1〕求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；，求的分布列.19、〔本小题总分值12分〕某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率合计〔1〕求，；〔2〕依据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.〔i〕假设从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；〔ii〕这批钢管共有根，假设有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余全部钢管均以元/根售出；其次种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.参考答案1、答案D解析依据第一枚的最小值和其次枚的最大值的差求得的最小值，依据第一枚的最大值和其次枚的最小值的差求得的最大值，从而得出正确选项.详解第一枚的最小值为，其次枚的最大值为，差为.第一枚的最大值为，二枚的最小值为，差为.故的取值范围是，应选D.点睛本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的力量，属于根底题.2、答案B解析由于，利用随机变量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出结果.详解：解：依据题意，可知：，那么，，即：，解得：，，，那么，所以.应选：B.点睛此题考查离散型随机变量的方差的求法，以及离散型随机变量的分布列、数学期望等学问，考查运算求解力量.3、答案A详解：由题，那么由离散型随机变量分布列的性质可得故应选A.点睛：此题考查离散型随机变量分布列的性质，属根底题.4、答案D详解：随机变量满意，，那么：，据此可得：.此题选择D选项.点睛：此题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等学问，意在考查同学的转化力量和计算求解力量.5、答案C解析设，可得，结合，可求出，进而可求出方差，再结合，可求出答案.详解：由题意，设，那么，又，解得，所以，，那么，所以.应选：C.点睛此题考查随机变量的期望与方差，留意方差的性质，考查同学的计算求解力量，属于根底题.6、答案A解析直接利用方差的性质求解即可.详解由题意得，，，应选A.点睛此题主要考查方差的性质与应用，意在考查对根本性质把握的娴熟程度，属于中档题.7、答案B解析由1，求出a的值，P〔2＜X≤4〕＝P〔X＝3〕+P〔X＝4〕，代入即可．详解依题意1，解得a＝5.所以P〔2＜X≤4〕＝P〔X＝3〕+P〔X＝4〕．应选：B．点睛此题考查了离散型随机变量的概率分布列及其性质，属于根底题．8、答案C解析依据离散型随机变量的概念，将不是离散的随机变量选出来，即是正确选项.详解随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，全部取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.点睛本小题主要考查离散型随机变量的概念，考查离散和随机这两个关键词的理解，属于根底题.9、答案D解析设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，那么ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝(0.8)4＋(0.8)3×0.2＋(0.8)2×(0.2)28.应选：D10、答案B详解：由于分布列中全部概率和为1，所以a+b=0.8，由于，所以a+2b+0.3=1.6,a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,ab=0.2,因此选B.点睛：分布列中11、答案B解析先求期望，再求方差，依据函数单调性求解.详解那么是在上的递增函数，所以是在上的递增，应选B.点睛此题主要考查随机变量及其分布列，考查计算力量，属于根底题.12、答案A解析依据数学期望的公式，即可求解分布列的数学期望，得到答案.详解由表格可求得E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4.应选A.点睛此题主要考查了分布列的数学期望的计算，其中熟记离散型随机变量的分布列的数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算力量.13、答案解析考点：此题主要考查随机变量分布列的性质。14、答案452解析利用组合学问能求出从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出取最大值时，的值．详解：解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：．设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么的可能取值为0，1，2，3，，，，，取最大值时，的值2.故答案为：；．点睛此题考查概率的求法，涉及排列组合、等可能大事概率计算公式等根底学问，考查推理论证力量、运算求解力量，考查函数与方程思想，属于中档题．15、答案解析由概率分布列中全部概率和为1可求得，从而依据互斥大事概率公式计算出概率．详解：，，解得a=5，那么.故答案为：．点睛此题考查随机变量概率分布列，把握概率分布列的性质是解题关键．16、答案解析依据离散型随机变量的分布列的性质列式可解得结果.详解：由即，解得或，由于，所以.故答案为：.点睛此题考查了离散型随机变量的分布列的性质，属于根底题.17、答案详解由于x,y可能取的值为1,2,3,所以0≤|x2|≤1,0≤|xy|≤2,所以0≤ξ≤3,所以ξ可能的取值为0,1,2,3.用(x,y)表示第一次抽到卡片号码为x,其次次抽得号码为y,那么随机变量ξ取各值的意义为:ξ=0表示两次抽到卡片编号都是2,即(2,2).ξ=1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3).ξ=2表示(1,2),(3,2).ξ=3表示(1,3),(3,1).点睛本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的力量，考查分类的思想方法，属于根底题.随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，全部取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于可能性较少时，往往是通过列举法来求得全部的可能取值.解析18、答案〔1〕；〔2〕分布列见解析.〔2〕依据题意可以求出的可能取值为，分别求出相应取值时概率的大小，然后列出分布列.详解〔1〕由题意可知：甲同学投篮4次，投进的次数听从二项分布，所以甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率为；〔2〕由题意可知的可能取值为，，，，，，所以的分布列为：23456点睛此题考查了二项分布的特点，考查了离散型随机变量分布列，考查了数学运算力量.解析19、答案〔1〕,〔2〕〔i〕分布列见解析，期望为0.9〔ii〕当时，按第一种方案，时