2023年中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)

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（时光：120分钟；分数：150分）

一、挑选题（12小题，每题5分，共60分）

1.已知集合A

1,2,3,4，集合

B

2,4，则

AI

B（）

（A）2,4（）1,3

（）1,2,3,4（）

BCD

2.圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()

（A）(x2)2y25（B）x2(y2)25

（C）(x2)2(y2)25（D）x2(y2)25

3．(2xx)4的绽开式中x3的系数是（）

（A）6（B）12（C）24（D）48

4．在ABC中，a，b，c分离为角A，B，C所对边，若a2bcosC，则此三角形

一定是()

（A）等腰直角三角形（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等腰或直角三角形

5．已知实系数一元二次方程x2(1a)xab10的两个实根为x1,x2，

且0x11,x21，则b

的取值范围是（）

1]a

（A）（）1（）1（）1(1,(1,)](2,)

2BC(2,D

222

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．（A）3（B）11（C）38（D）123

7．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相

?

0.95xa，开头

a

则（）

关，且y

是

否

输出a

结束

0134

（A）2.2（B）2.9（C）2.8（D）2.6

8．设A、B为直线yx与圆x2y21的两个交点,则|AB|

（

）

（A）1

（B）2

C．3

D．2

9．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一

个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）

1

（）1

（）1（）24

B3

C2

D3

10．已知圆C:x2

y24x0,l过点P(3,0)的直线,则

（

）

（A）l与C相交

（B）l与C相切

（C）l与C相离

（D）以上三个选项均有可能

第9题

11．若aR，则“a1”是“a1”的（）条件

（A）充分而不须要（B）须要而不充分（C）充要

（D）既不充分又不须要

12．一束光芒从点A(1，1)动身经x轴反射，到达圆2

2

1

上C：（x-2）（y-3）一点的最短路程是（）

（A）4（B）5（C）32－1

（D）26

二．填空题（6小题，每题5分，共30分）

13．袋中共有6个除了色彩外彻低相同的球,其中有1个红球,2个白球和3

个黑球,从袋中任取一球,色彩为黑色的概率等于

．

14．已知直线过点，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜

l（2，0）

率k的取值范围是______________________．

15．函数ylog

(4x3)的定义域是____________．

0.5

r

1,1

r

rr

16.若向量a

，b

1,2，则ab等于_____________．

17.已知函数f(x)

x,x0,则f(f(2))=

．

x2

5,x

0,

xy3

18.

设x、y满足条件yx1，则zxy的最小值是

.

y0

三．解答题（6小题，共60分）

19.（8分）已知不等式ax2bx20的解集是x2x

1

，求a,b的值；

4

20.（8分）若函数f(x)ax26ax9的定义域为R，求实数a的取值范围．

21.（10分）用定义证实函数在上是减函数.

22（.10分）已知椭圆C:x2

y

26，且经过点(

31

221(ab0)的离心率为,)．求

ab322

椭圆C的方程.

23.（12分）

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC,

ABBC,D为AC的中点,A1AAB2,BC3.

(1)求证：AB1//平面BC1D；

(2)求四棱锥BAA1C1D的体积.

24.（12分）已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由两圆外一点

P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分离为A、B，满足|PA|=|PB|.

（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；

（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

B

P

A

模拟试题（一）参考答案

一．挑选题（12小题，每题5分，共60分）

二．填空题（6小题，每题5分，工30分）13.14.15.

三．解答题（6小题，共60分）

2,

1

19.（8分）依题意知4是方程ax

2

bx2

的两个根，

20.（8分）

①当a

0时，

f(x)3

，其定义域为R；②当

a0

时，依题意有a

0a1

36a236a

21.（10分）证实：设

，则

，

，所以，函数

在上是减函数.

22.（10分）解：由e

2

a2

b2

1a2

2,得b

1

a2

b2

3

a3由椭圆C经过点(3,1

)，

22

得

9

1

②

4a

2

4b2

1

联立①②，解得b1,a3

所以椭圆C的方程是

x2

y2

1

3

23.（12分）

（1）证实:衔接B1C,设B1C与BC1相交于点O,衔接OD,由于四边形BCC1B1是平行四边形,

所以点O为B1C的中点.

由于D为AC的中点，

所以OD为△AB1C的中位线,

所以OD//AB1.

由于OD平面BC1D,AB1平面BC1D,

所以AB1//平面BC1D.

(2)解由于AA1平面ABC,AA1平面AAC11C,

所以平面ABC平面AAC11C，且平面ABCI平面AAC11CAC.

作BEAC，垂足为E，则BE平面AAC11C，

由于ABBB12，BC3，

在Rt△ABC中，ACAB2BC24913，BEABgBC6，

AC13

所以四棱锥BAA1C1D的体积V11

ADgAA1gBE3

AC11

2

136

3.6

132

213

所以四棱锥BAA1C1D的体积为3.

24