2022年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

2.A.A.连续点

B.

C.

D.

3.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.

9.

10.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

15.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

16.

17.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

18.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)21.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

23.

24.

25.

26.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

27.

28.

29.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.证明：45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

5.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

6.D

7.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

8.A解析：

9.B

10.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

11.B

12.D

13.D解析：

14.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

15.D解析：

16.C

17.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

18.C

19.D

20.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

21.1/2

22.x=-2

23.3e3x3e3x

解析：

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.

26.(1+x)ex

27.

28.29.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．30.

31.00解析：

32.y=-e-x+C

33.x=-3

34.

35.ee解析：

36.(00)

37.11解析：

38.1

39.e40.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

列表：

说明

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.由二重积分物理意义知