结构力学讲稿二课

第二章平面体系的机动分析§2-1名词定义1、几何不变体系：若不考虑材料的变形，结构受到任意荷载作用时，其几何形状与位置均能保持不变FFFF2、几何可变体系：在很小的荷载作用下，也会发生机械运动的体系。FFF F 对于单独的结构本身,刚片等价于几何不变体系§2-2平面体系的计算自由度确定物体位置所需的独立坐标的数目，或独立的参数的数目。一个在平面内自由运动的质点，自由度为一个在平面内自由运动的刚片，自由度为θ二、联系或约束：用来将两个或多个物体连在一起的物体1通过铰链和地面相连的、短的刚性杆件，作用是减少一个自由度铰 链和一个链杆相连的质点θ质点的位置可由唯一的参数θ角确定；或者，质点的自由度为2，但现在有一个约束方程：xxxy例：和二个链杆相连的质点，则该质点的自由度为零

y

L21约束方程：1

x2y2xL3y 22质点的坐标(xy唯一确定，所以体系的自由度为零。和两个链杆相连的刚片，则刚片的自由度为1和固定支座相连的刚片，则刚片的自由度为零2、单铰：连接两个刚片的铰，作用是减少两个自由度III两个自由刚片：6(xIA,yIA,I(xIIA,yIIA,II两个约束方程：

=xIIA,

=因此，自由度为6-2=4(xAyA,I,IIAI3、复铰：连接两个以上刚片的铰AI

x2

x3约束方程：

y1A

y2A

=x2A=y2A

=x3=y3因此，自由度为9-4=9-2×2=5即连接三个刚片的复铰相当于两个单铰n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，它使一个体系的自由度减少2×n-1)。m个刚片，h个单铰，r个链杆组成的平面体系，由度数为W———计算自由度（它不一定能反映体系的真实情况，和通常自由度的概念有区别）FEGFEGCDABCD起E处；1F处：3个单铰——将EF、CF、FG、FDG处；1B处：没有铰10个单铰链杆数：A处：3B处：1个共4个链杆W382104 B BA解：刚片数：9个——AC、CE、EF、FD、DB、AB、AD、CD、CF单铰数：A处：2个B处：1C处：3D处：3E处：1F处：2共：12个单铰链杆数：3个W392123或者，对于桁架结构，也可由下式得到体系的计算自由度W=2×j-b-其中，j：结构的结点数(包括单个刚片和链杆相联的结点)b：杆件数r2原因：一个结点有两个自由度，每根杆或链杆相当于一个约束2(

-

)2+(

-y1

=l22lW2693EEFCDAB结点数：6（注意计算单铰时，B处没有单铰，但在计算结点数时，BW2683W382103EEFCDABW2693W为计算自由度的原因。W>03m2hr或2jbrW=0，即：3m2hr或2jbr，达到几何不变体系所需的最少约W<03m2hr或2jbrGHEFGHEFCDABW尽管

28143

0EEFCDABW3EEFCDAB

W3，则结构本身为几何可变体系， GHFGHFDECAB §2-3几何不变体系的简单组成规则 C IA，B，C三点的相对位置不会改变，即三角形的形状是固定不变的，所以

2333)III铰杆杆杆杆GHGHFDECABGHGHFDECABGHFDECABBBDAC刚片刚片BADCO刚BO刚BOOO刚BGHGHFDECABGHFD刚片EC铰A铰刚片铰B刚片W33225§2-4瞬变体系1、瞬变体系：原为几何可变体系，经过微小位移后，转化为几何不变体系。例：刚片刚片刚片刚片刚片在工程中不允许出现瞬变体系，或接近于瞬变体系的体系。原因：很小的荷载就会引起很大的内力θθF θθFF杆中的轴力 ，0,

2sin 杆过铰的情况，也是瞬变体系。OBOB刚片DAC刚片E2、常变体系：经过微小位移后，仍为几何可变体系。§2-5机动分析实例

3423602对如图所示桁架结构进行机动分析

218333

3分析图中桁架结构的几何构造计算自由度W2122040，Ⅰ（ADCF

I

B C计算自由度W2162840，总结分析步骤1、求计算自由度2、是否可去掉链杆，若r=3，可只分析结构本身3、是否可去掉多余的二元体4、几何构造分析或者，1、是否可去掉多余的二元体2、求计算自由度3、是否可去掉链杆，若r=3，可只分析结构本身4、几何构造分析一个虚铰在无穷远处时，若组成无穷远处虚铰的两平行杆与另外两个铰时不分是瞬变，还是常变，只判断是几何可变体系，还是几何不变体系)。5对于图中的桁架结构进行机动分析计算自由度W26840，CH杆相联外，没有其它联系，所以无法分析下去。CHABC处的虚铰相联DBEG相联，相当于在无穷远处有一虚铰，CF§2-7几何构造与静定性的关系