统计学时间数列

图12012年餐饮企业数量按行业类别分类构成图2中国餐饮业零售总额增长速度（2002—2012年）数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整理制作。图3全国工业生产者出厂价格涨跌情况10月，商用车生产32.42万辆，环比下降7.40%，同比增长5.68%；销售32.69万辆，环比下降4.49%，同比增长6.48%。图42011-2013各月商用车销量第八章时间数列

（动态数列）

分析指标

主要内容一、

动态数列的意义和种类二、动态数列的水平指标三、动态数列的速度指标通过本章学习

1。理解动态数列的概念、种类；2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练进行各指标的计算。学习的重点是发展水平和发展速度的计算。教学目的与要求：

第一节时间数列的概述一、时间数列的概念——将表明同一现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列

时间要素——现象所属时间数据要素——现象发展水平的指标数值基本要素年份20052006200720082009国民收入185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7例：表8-12000—2010年我国民总收入

单位：亿元

例2我国历年原油产量资料年份200020012002200320042005200620072008原油产量1.631.641.671.701.751.811.841.871.90要素一：时间t由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现逐年不断增长的基本趋势。要素二：指标数值a单位：亿吨例3：指标2007200820092010居民消费支出95609.8110594.5121129.9133290.9农村居民24122.027495.028833.630897.0我国2007-2010年我国居民消费支出情况

单位：亿元时间数列与变量数列的对比：中国城镇居民PPI一览表年份PPI（亿元）2006200720082009201011759.513785.815780.7617174.6519109.44二者形成条件不同二构成要素不同二者说明问题不同动态数列与分配数列的区别:总体单位在不同组的分配情况

二者形成条件不同二者构成要素不同二者说明问题不同统计分组的基础上

按时间先后顺序排列基础上

各组名称和各组次数

时间和指标数值

现象在不同时间上的发展变化情况

时间数列的种类绝对数时间数列时期数列时点数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相对数时间数列由两个时点数列对比而成的相对数时间数列由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列平均数时间数列12二、时间数列的种类派生动态数列绝对数动态数列相对数动态序列平均数动态序列时期数列时点数列基础绝对数动态数列年份200420052006200720082009国民收入（亿元）159586.7185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7年末人口（万人）129988130756131448132129132802133474男性人口占总人的比重（%）51.551.551.551.551.551.4人均国内生产总值（元）12335.614185.416499.720169.523707.725575.5时点数列时期数列相对数动态数列平均数动态数列全国历年城乡居民储蓄存款余额年末200120022003200420052006储蓄存款余额2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例1单位：亿元例2我国各年国内生产总值增长率单位：%年份19992000200120022003200420052006增长速度7.18.07.38.09.09.59.910.7上海职工2001-2005年年平均工资例3单位：元年份200120022003200420052006年平均工资177641947322160243982682329569某企欲业上吧半年博职工弄人数窗统计脂表某企构业19袄96年—2再00冻0年增贱加值月资料年份19961997199819992000增加值（万元）50607485100时间1月末2月末3月末4月末5月末6月末职工人数（人）5004805205205505801.料绝对俗数：弹反应得规模2、相塘对数渔时间捷数列相对梅数时吼间数嗓列的订形成——由一拦系列楚同类倘的相僵对指评标数手值所产构成例：某车珍间第冷一季毙度计休划完庙成程醋度资顿料某企唐业第秒一季球度工疯人比突重资朴料月份一月二月三月产值计划完成程度（%）98105120月份一月二月三月工人占全部职工比重（%）7882853、平复均数屑时间情数列平均身数时旬间数富列的映形成——由一苦系列浑同类巴的平六均数赵指标码数值税所构档成例：某企剥业第辈一季奶度职掠工月撞平均兼工资芦资料月份一月二月三月平均工资（元/人）135014201380基本丙原则棋：保胁证数红列中誓各个陕指标窝的数蛋值具骂有可比压性。时期现数列当：时畅期长食短一晒致时点估数列沾：时怨点间桶间隔楚最好犯一致一个数列中时间的长短应该一致；总体范围应该一致；

计算方法、计算价格、计量单位应该一致。

经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；

三、编制动态数列应遵循的原则速度督指标继：发机展速遵度、肾增长篇速度必、平均馅发展敲速度者、平街均增召长速奋度动态做分析沃指标急包括旧：水平蹲指标怀：发午展水笋平、优平均藏发展棋水平增长恒量、尚平均常增长喷量绝对猪数发展受水平昏：指块现象育在不殖同时迎间上俭的取皂值，药即动宅态数火列中伪每项叠指标悟数值惑。时间t0t1t2…tn-1tn指标数值a0a1a2…an-1an报告奴期水预平基期反水平一、发展水平第二舌节雪时间定数列钱的水兆平分培析指功标平均择数月份123456789101112产量（万吨）203022353828453450563754季度1234月平均产量（万吨）24344349例如搏：某企炒业20荷08年各挂月产弱品产丘量资贝料如霞下表二、丧平均邀发展独水平（一房诚）定尿义：——喇将不突同时移间的仇发展刑水平员加以次平均率而得算到的花平均捎数。它林反映查现象家在一资段时钩期的管一般宾水平笔，又教称为序时前平均晴数。注意希：序时冤平均若数与钓静态亩平均熊数的篮区别序时称平均听数与负静态于平均弓数的挨区别（1）性自质不阵同（耍静态订、动电态）（2）平屿均的仪对象情不同肝（标旬志、衡指标缓）（3）资育料依吼据不巡寿同（时档间数椅列、采变量奇数列鹿）1、根阿据绝洁对数心时间旗数列授计算道序时睬平均士数例1：1弯99竹8-须20朴02议年我宿国国折内生羽产总膛值分柏别为洁78旬34渗5、败82冒06欠7、旱89秋44根2、逆95诸93眼3、吴10掀23伐98项（坑亿元盏）天，则平均涉国内件生产关总值屈为（二独）序维时平弓均数原的计流算（1）根似据时歇期数恩列计仅算——采用偿简单柄算术闪平均拦法。公式爆：解：【例2】某企贯业20收08年各钻月产安品产扎量资构料如浅下表遵，试政计算贝平均弯每个慌月的兽产量阿。月份123456789101112产量(万吨)203022353828453450563754※连续的时点数列间断的时点数列时点厕数列（2）时都点数武列①连续惊时点螺资料连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料)【例】某公差司9月上得旬每爪天的顾职工冈人数莫资料熄如下爷表，橡试计候算该公克司9月上获旬平均每罗天的余职工嚷人数词。日期12345678910人数52555356565863616663解：单位:人【例】某商灿品价姓格自4月11日起右从70元降汇为50元，捆则4月份匙平均泻价格链为：非连续每天变动的连续时点数列(即分组资料)解：通用软公式动为：例如某：有诞某企委业1号—3吹0号每漆天的误职工稀人数柄资料预：则：1号至30号平即均每贫天的童职工扔人数秧为：日期1—8日9—15日16—30日职工人数（人）102105108②间断梦的时宇点数固列A、间隔密期相球等的煎时点驶数列吐：简简单算涉术平料均法厌分两版层计陕算【例牢】某企团业2屈00央9年抚第一牧季度岁各月月初职工棵人数送如下桌，试计饥算第肚一季继度平订均每月的职晴工人病数。月份1月1日2月1日3月1日4月１日职工人数（人）1400140814501446解：1月２月３月（并甚非每藏天资凑料都镰掌握善，有广一定尚间隔支）日期3.314.305.316.30库存额（万元）20161817.64月份瓦平均丧库存宋额=5月份匙平均翠库存扣额=6月份挺平均能库存笋额=求第跌二季姐度的聪平均烟库存寇额。第二垂季度抬的平非均库久存额助：◆即撤用公钞式表践示为涛：（首带末折衬半法啄）【例】某商带业企佳业20饱08年下蛋半年笛职工驾人数野资料究如下面，试亏计算阻下半亡年的亩月平滚均职葛工人脾数。时间7月1日9月1日10月1日12月31日职工人数（人）1520150215501547下半币年平踏均人筛数为箩：解：=1肝53稠2（人盏）算术角平均尺法分茶两层摆计算7、8910、11、12B、间捆隔不正等时腹点数坟列日期12.311.313.316.30人数（人）10001050107011001月份平均攀人数=2、3月份平均雅人数=4、5、6月份平均峰人数=求上晃半年宗平均原每月栏的职烈工人燥数。【例】☆间隔聚不等准时点瘦数列——以间反隔为贤权数吨采用拾加权壤法。计算孝公式软：间隔瓜不等窑的间唱断时野点数榆列小结邻：计挽算公足式练习混（自猫行下惜载课乓件做械题)1.小张含于2梢01芝1年叉5月蝴开了木个服掉装店貌，5锁月1卷日开怖业至好10温，每茅日销覆售额雄如表醉8-羊3所迹示，谎试计原算小厅张开极业1购0天狐每天兰平均饲销售辉额为岔多少络。日期12345678910销售额（元）10001500800120011001000900130015002000表8-肠3小张海开业10日每耻日销左售额（月/日）7月31日8月31日9月30日10月31日11月30日人数（人）2002102302002202.某企款业2额01化0年胖由于膨生产锋规模甜的扩巷大，旺需增嫩加员映工人廊数，喊20相10胶年下糟半年爷每月添增加娱的员督工人予数如摩表8毫-4央所示预，试呼计算帖该企霉业下探半年订平均认每月开增加奔的员腔工数喜。表8-馋4某企调业20芦10年下权半年扣各月吴新增归员工特数日期1月1日3月1日8月1日12月31日库存量（吨）20001400138012003.某钢蠢铁厂土20狡10昏年对虹钢铁异库存刺量进阁行了而盘点等，记戚录如舟表8烧-5存所示药，计绳算2睡01斑0年吸各月偿平均蹦钢铁躲库存题量为钻多少表8-宵5某钢强铁厂20摇10库存碧盘点蚀记录4.要求针：计是算第甘三季赶度平呢均人弯数。5.某企脚业2塑00唤2年屋第三执季度性各月爸末职与工人砍数＝99（人症）月份6789月末人数10086104114解：溪第三拉季度堡平均蛛人数乖为2、由仁相对殖数时番间数恐列计穿算序丛时平扶均数基本白公式公式续表明耻：相误对数翼时间造数列批的序次时平逝均数拨，是由a、b两个端数列珠的序势时平特均数对比乖得到蛛的。a数列跃的序翅时平正均数b数列完的序拢时平芳均数基本布类型：(1饰)由两扰个时可期数缓列各鸦对应钟指标届的比立值所劈燕形成循的相伪对数桶时间矿数列梁计算侍的序时并平均距数(2抗)由两讲个时赖点数茧列各石对应诉指标作的比昼值所裁形成锄的相却对数珠时间容数列添计算延的序时照平均询数①由赌两个葬连续亩性时境点数继列计算②由姓两个搬间断窑性时排点数鹿列计算(3乞)由一熊个时桨期和树一个续时点却数列稠各对设应指滥标的需比值谊所形应成的纸相对采数时浇间数攀列计拨算的序时姥平均创数<1都>由两捐个时蜡期数趁列各闯对应自指标塌的比奔值所弃形成肆的时娃间数灿列（1）（2）（3）10月11月12月实际产量(吨)a500618735计划产量(吨)b500600700计划完成%c100103105则第铁四季使度月剩平均厅计划年完成%＝10旋2.住94％例：【例】企业20隆09年第租二季第度各锄月份知的产挺品产天量计著划完成情文况资馒料如忍下表取，计谈算第仇二季夏度平斗均计篇划完命成程免度。4月5月6月实际完成数（件）a510061808640计划任务数（件）b500060008000计划完成程度(%)c102103108解：10月11月12月计划产量(吨)b500600700计划完成%c100103105则第厦四季灶度月貌平均匪计划适完成%＝10滚2.袋94％例：10月11月12月实际产量(吨)a500618735计划完成%c100103105则第窃四季忍度月冤平均喘计划惨完成%＝10羞2.陕94％例：<2尸>由两宗个时米点数脸列各则对应贱指标峡的比质值所袍形成戒的时新间数翁列◆间伴隔相惊等①由膨两个脚连续伐性时捏点数挤列计算秒公式阔：【例】某企宪业第泳三季纪度生冤产工货人与纳职工档人数锦资料租如下责表试姥计算概该企宝业第利三季盐度生产前工人格占全机体职足工比眼重的平均欠值。日期6月30日7月31日8月31日9月30日

a生产工人人数（人）645670695710

b全体职工人数（人）805826830845

c生产工人占全体职工比重%

80.1

81.1

83.7

83.1<2尿>由两谢个时介点数苦列各申对应峡指标足的比允值所仍形成拔的时狭间数犹列◆间隔动不等①由鞋两个海连续庙性时垫点数嘱列计算膛公式宵：日期1.1-2.92.10-3.43.5-3.31全部人数b100110105非生产人数a252624非生产人员%c252423间隔日数f402327则平刃均非板生产事人员免比重白：例：喝某企爹业第忠一季养度每名天职数工资率料如排下②由两逐个间刚断性蔑时点驼数列间隔梳相等日期1月末2月末3月末4月末生产工人数a435452462576全部工人数b580580600720生产工人%c75787780则平丙均生狡产工匀人比以重：当间梁隔不广等：练习浸：某地究区某毛年各绝季度旱末零前售网酱点和蝇职工强人数资料隶如下难：

3202536四季末

3042520三季末

2552479二季末

2562408一季末

2502400上年末零售企业数（个）职工人数（人）要求拌：根据河资料剪计算订该地拐区平马均每刷季度船每网戏点职肠工人蝇数。解：谦平均露每季追度每祥个零莫售网猛点的搬职工蜓人数荣为：即：辣该地下区该浩年平茄均每腔个零迷售网展点约9名职荣工。a为时期数列睬、b为间隔炭期相馋等的检时点数列一般饮公式遵为:<3飘>1个时多期和1个时影点数雅列各赏对应闸指标怀比值霞形成扬的捞时间猎数列第四压季度茎平均卸每人喜增加用值：日期9月10月11月12月工业增加值(万元)a30323436月末人数b600612618630＝10东2÷穷18警45＝0.梨05挪5例：【例】已知少某企汽业资逃料如亭下表摆，月份3456工业增加值（万元）1100126014601630月末职工人数（人）2000200022002200要求沟计算触：①该棒企业预第二紧季度寇各月师的劳扔动生华产率跃；②该洋企业遥第二思季度糟的月嫁平均变劳动康生产铃率；③该驱企业展第二害季度撒的劳贤动生渐产率富。※解：卡①第窄二季吸度各摇月的扣劳动浙生产范率四月辰份：五月畏份：六月游份：②该喊企业墙第二暴季度火的月鸭平均伍劳动父生产枪率③该袭企业茂第二增季度药的劳邻动生幼产率或=2牌07卡14腹.2迈8相对数平均数时间数列序时平均数计算若a、b均为时期数列a、b均为间隔期相等的时点数列a为时期数列、b为间隔期相等的时点数列

a、b均为间隔期不等的间断时点数列a、b为连续时点数列（一努）增长量概念：它菜是报傅告期钱水平算与基笼期水续平之里差，盼反映顾报告垄期比基粗期增扛长的教绝对旬数量赛。公式：增肃长量=报告经期水辰平-基期情水平种类鸽：选用基期不同

逐期增长量累计增长量三、芝增长敢量与越平均匆增长急量3、逐鲜期增尘长量筐与累虚计增水长量番的关此系稻：（1）累供计增转长量才等于匀相应挺各个逐期败增长假量之币和（2）相广邻两宝个累惭计增胀长量伶之差鞭等于秤相应拴时期少的逐期或增长予量【例】某个露企业菠历年条职工受工资伪总额词资料归如下绒：年份200320042005200620072008工资总额（万元）175018602050218423082520增长量（万元）逐期——110190134124212累计——11030043455877011标0+欺19揉0+额1繁34树+律12寒4+去21启2=7毯70（二焰）平传均增积长量计算偷方法(n代表慎动态俊数列君的项床数)如，蚊上例货的平墓均增爱长量昌为：（10诸0+起14滥0+裳11话0+堂15堪0）÷4＝12抚5（万进元）年份200320042005200620072008工资总额（万元）175018602050218423082520增长量（万元）逐期——110190134124212累计——110300434558770【例】某企体业职称工工肺资总窄额资鼠料如门下表数，①若已凝知20之03异-2劝00折8年工容资总轮额每寺年的摘增长边量，天则平在均每北年的苗增长套量为乱：②若已卵知2粒00气3—掀20欧08欠年工掉资总恩额总链的(路累计替）增辫长量貌为7稻70凶万元炒，则拿平均诞每年愚的增超长量毫为：第三建节朴现雄象发塑展的向速度芝指标现象闪发展剩变化垒的速停度指塞标反那映了甲现象它在不代同时间重上发挨展变次化的隙程度碎。主煌要包辜括以押下指抹标：发展第速度增长盈速度平均标发展杀速度算和平核均增跨长速析度增长蓄百分默之一纷的绝洋对值相对疮数一、发展波速度概念珠：是表芳明现却象发缺展的梅相对遗程度合的分割析指找标，般它是由塞报告中期水眼平与巡寿基期用水平功之比法而得咱的，办说明腐报告期水汉平已抚经发尘展到奸基期宁水平辣的若齐干倍酸或百朝分之礼几。公式龟：种类皂：根据派采用擦的基创期不室同可仁分为二、发展速度和增长速度符号互表示环比跨发展假速度膛与定听基发隶展速着度的炎关系（1）各蔽期环闯比发波展速圆度的壁连乘纪积等樱于定性基发越展速旋度（2）相狠临两跪个时请期的请定基拳发展枝速度勒之商津等于迅相应验的环已比发仰展速跪度【例碑】教材砌后计初算题缝第4运题填空嚷，2畅、3忧、4伴行和班6、避7、粮8行概念迷：是表党明现屯象增声长的相虽对程矿度的灾分析肉指标中，它番可以根们据增炊长量吨与其习基期坊水平盗之比炮求得箩，说明地报告秩期水平比鱼基期滴水平乏增长了若干服倍或柄百分野之几考。增长奶速度，P小17腥8公式躬：=发展稍速度-1拔00垃%（或1）若增胖长速启度为让正值然，说迈明现脱象增长的相醒对程疑度；泽为负值，奇表示候现象降低的相直对程争度，肚即负杏增长股。根据势采用词基期丹的不鲁同增巡寿长速近度分捧为两未种环比哪增长滔速度定基未增长糊速度环比型发展港速度增－1（10归0%）定基拢发展施速度缎－1（10际0%）环比辽增长称速度定基双增长斧速度定基布增长趟速度突与环迹比增浸长速美度之州间无直接截的换富算关达系。用符吓号表述示为验：【练习】教材顽后习摩题计杜算题兆第沸4题堪剩下投空格增长梁1%备的绝盒对值（了授解）概念白：指现高象每押增长体一个剩百分桃点所哈实际期代表掠的绝勒对数蛮量，抱或速胁度增扔长一习个百穗分点阁而增愤加的尖绝对唯量，挠它是夕把基清期水盖平分浊成10煤0等份超的份畏值。定基碰增长懂速度晶增长1%的绝轻对值环比稀增长扁速度府增长1%的绝辨对值√公式斑：②①年份200320042005200620072008工资总额（万元）175018602050218423082520增长量（万元）逐期——110190134124212累计——110300434558770发展速度（%）环比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100

106.3117.114.8131.9144.0增长速度（%）环比——6.310.26.55.79.2定基——6.317.124.831.944.0增长1%的绝对值（万元）——17.518.620.521.8423.08【例】某个壤企业垂历年兔职工番工资斯总额强资料朗如下断：①【例谱】上例渗中,围20俘04年比屈上年润增长赵了6衬.3政%，企增长的绝狮对数涌量为件11块0万茂元，聪那么琴增长道1%献时其滥增长全量为多屡少？解：6.外3%：11测0=美1%：x②三、活平均冷发展拘速度泄和平摧均增兼长速夜度平均座发展吨速度尸和平码均增赔长速裳度统颈称为脉平均就速度及。平均摧发展瓶速度盼反映现沈象逐省期发姨展变化秒的平祥均速颠度平均浆增长尽速度伪反映了似现象籍逐期亿递增的虹平均顾速度平均哭速度宁是各肺期环换比速垄度的商平均唱数，灯说明船现象在较铺长时毫期内踏速度吴变化购的平凤均程滚度。平均材增长签速度=平均导发展剖速度验－1（10今0%）平种均群速染度平均灶发展馅速度浙的计岁算方忧法几何传平均千法——这是鼠计算秀平均赶发展态速度邮的基部本方鸭法平均新发展罩速度躁是对受各期项的环派比发划展速积度求趁平均艺数，对不违同时届期的培环比中速度祸求平娱均数砍需采吩用几佣何平仰均法革。公式填为：平均轰发展允速度公式辜中：x1…xn表示纱各期乳环比印发展平速度（1）方程俘法自墙学因为酷各期督环比骂发展爽速度取的连险乘积墙等于通定基昼发展倘速度迫，所以外可以控推导轧出计己算平广均发亩展速舟度的例第二姨个公喂式：（2）R代表黄现象释在某云一时危期内广发展猴变化基的总泼速度即：轨平均姓发展王水平四为动顿态数狂列的躁最末践水平忙与最初水剪平之污比的n次方辅根。（3）这个真方法痒的实肢质是睬要求隔最初仔水平a0在平状均发鸦展速观度下良发展治，以南达到棚最末边水平an，即n个【例】如前哄面资翠料，贞已知翻某企浑业工磁资总镰额历纳年的忠环比床发展速赠度，赛试计送算平沃均每搅年的鞋发展蹦速度仍。年份200320042005200620072008环比发展速度（%）—106.3110.2106.5105.7109.2解：若已乳知20该03年（