左手材料研究进展及应用模板

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左手材料,指的是介电常数(ε)和磁导率(μ)都是负数的材料(物质).在自然界中,所有物质的介电常数(ε)和磁导率(μ)都是正数.左手材料这种新型材料的非常之处,在于其负的介电常数和磁导率使得主导普通材料行为的许多物理特性产生逆变.左手材料有时也被称作”异向介质”,”负折射系数材料”.迄今为止,我们在自然界中见到的都是右手材料,右手规则一直被认为是物质世界的常规.可是,在左手材料中,电磁波的电场,磁场和波矢却构成左手关系.这也是这种材料被称为"左手材料"的原因.由于这种材料的介电常数和磁导率都是负数,折射率也是负的,根据电磁学理论,能够推断出它有很多奇异的物理特性.由于这个学期正在学习电磁场,电磁场的数学基础和这种反常自然界物质的神奇特性让我非常感兴趣.虽然阅读了较多的文献,不过很多理论还是不能理解.不过,我理解的那一部分已经受益匪浅了.比如,人的大脑要有创新精神,敢于突破常规,虽然右手规则是统治自然界物质的普遍规律,在我们的脑海中,也根深蒂固的有ε和μ同时>0的概念,不过,只要敢于想,敢于创造,这种突破自然界常规的物质LHM(lefthandmaterial)就能够发挥出它巨大的功能.一.左手理论的起源和发展1967年,前苏联物理学家Veselag。在前苏联一个学术刊物上发表了一篇论文,首次报道了她在理论研究中对物质电磁学性质的新发现,即:当ε和μ都为负值时,电场、磁场和波矢之间构成左手关系。她称这种假想的物质为左手材料,同时指出,电磁波在左手材料中的行为与在右手材料中相反,比如光的负折射、负的切连科夫效应、反多普勒效应等等。这篇论文引起了一位英国人的关注,1968年被译成英文重新发表在另一个前苏联物理类学术刊物上。但几乎无人意识到,材料世界从此翻开新的一页。

左手材料的研究发展并不是一帆风顺。在这一具有颠覆性的概念被提出后的30年里,尽管它有很多新奇的性质,但由于只是停留在理论上,而在自然界中尚未发现实际的左手材料,因此,这一学术假设并没有马上被人接受,而是处于几乎无人理睬的境地,直到将近本世纪时才开始出现转机。英国科学家Pendry等人在1998-1999年提出一种巧妙的设计结构能够实现负的介电系数与负的磁导率,从此以后,人们开始对这种材料投入了越来越多的兴趣。的突破,为左手材料的研究形成热潮莫定了历史性基础。,美国加州大学SanDiego分校的DavidSmith等物理学家根据Pendry等人的建议,利用以铜为主的复合材料首次制造出在微波波段具有负介电常数、负磁导率的物质,她们使一束微波射入铜环和铜线构成的人工介质,微波以负角度偏转,从而证明了左手材料的存在。7月,瑞士ETHZ实验室的科学家们宣布制造出三维的左手材料,这将可能对电子通讯业产生重大影响,相关研究成果也发表在当月的美国《应用物理快报》上。底,麻省理工学院孔金甄教授从理论上证明了左手材料存在的合理性,并称这种人工介质可用来制造高指向性的天线、聚焦微波波束、实现”完美选镜”、用于电磁波隐身等等。左手材料的前景开始引起学术界、产业界特别是军方的无限遐想。是左手材料研究获得多项突破的一年。美国西稚图BoeingPhantomWorks的C.Parazzoli与加拿大UniversityofToronto电机系的G.日eftheriades所领导的两组研究人员在实验中直接观测到了负拆射定律;IowaStateUniversity的S.Foteinopoulou也发表了利用光子晶体做为介质的左手物质理论仿真结果;美国麻省理工学览的E.Cubukcu和K.Aydin在《自然》杂志发表文章,描述了电磁波在两维光子晶体中的负折射现象的实验结果。基于科学家们的多项发现,左手材料的研制赫然进入了美国《科学》杂志评出的全球十大科学进展,引起全球瞩目。二.LHM的理论解释(1)k,E,H的左手关系从Maxwell方程出发:

对于各向同性的LHM,存在本构关系:D=εE

B=μH从波动方程:

得到色散关系:其中为折射率的平方。对于折射率n,当ε和μ同时>0时,符合色散关系,波动方程有解。若同时改变介电常数和磁导率的符号,使得ε和μ同时<0,能够看到她们的乘积数值相同,波动方程同样会有解,这并不违反Maxwell定律。但电磁参数同时为负的解必然和一般的不同,从而得到电磁波的特性必然有很大差异。由麦克斯韦的两个旋度方程:

电磁波在无源媒质中传播时可得由能够看出,当ε>0、μ>0时,如图1(a)所示,电场E,磁场H和波矢量k满足右手螺旋关系;而当ε<0、μ<0时,上述三者满足左手螺旋关系,如图1(b)所示。另外,描述电磁波能流密度的坡印廷矢量定义为:S=E×H由此看出,能流密度与电场E、磁场H满足右手螺旋关系。从而能够得出一个有意思的结论,当ε>0、μ>0时,能量流动方向S和电磁波的传播方向k是一致的;而当ε<0、μ<0时,两者的方向却是相反的。波矢k代表相位传播方向,波印廷矢量S代表能流传播方向,即群速度传播方向.因此LHM是一种相速度与群速度相反的物质.

(a)右手(ε>0,μ>0)

(b)左手(ε<0,μ<0)

图(1)电场、磁场、波向量与能流密度方向之间的向量关系

同时,LHM必须是色散物质,这一点能够由电磁场能量表示式看出

式(1)因为,如果不存在色散的话,根据式(1)ε<0,μ<0,总能量将为负值.

(2)LHM具有负的折射特性图2中,如果媒质2同时拥有负参数,它的折射系数表征为:

式(2)图(2)

电磁波在RHM和LHM两种材料分界面的传播由于两个负数乘积与两个正数乘积的值相同,等式(2)得到与正参数媒质相同的折射系数。为便于区分和保持参数的一致性,假设媒质2有损耗且其电磁参数为复数:

式(3)当:Re(ε2r),Re(μ2r)为正时,

0≤θε,μ≤π/2Re(ε2r),Re(μ2r)为负时,

π/2≤θε,μ≤π将(3)代入(2)中得到:这样折射系数明确地由构成媒质电磁参数的正负所决定,即右手材料中n2>0称为正折射,左手材料中n2<0称为负折射。折射角的大小仍可由折射定理给出,当n2=-｜n2｜时,由折射定理n1sinθ1=n2sinθ2能够得到一个负折射角,此时折射线和入射线出现在法线的同侧。用它制成的透镜与普通玻璃透镜相比有着完全不同效果,如用LHM做成的凸(凹)透镜对光线有发散(汇聚)作用,与玻璃透镜的情况正好相反,如图(3)所示。图(3)左手媒质做成的透镜对光的折射

(3)LHM负的Doopler效应在左手材料中波矢方向与能流方向相反,如图(4)所示。若探测器向光源(频率为ω0)靠近时,在RHM中探测到的频率比ω0高,而在LHM中探测到的频率比ω0低。若探测器离开光源时,在RHM中探测到的频率比ω0低,而在LHM中探测到的频率比ω0高。左手材料中源的辐射性传播并不是向前而是指向辐射源。图(4)两种媒质的Doopler效应描述电磁波功率流动的坡印亭矢量表示为S=E×H*,因各个构成量并不依赖构成材料电磁参数符号的变化而变,表明在左手媒质中坡印亭矢量和群速仍与在右手媒质中相同。

(4)LHM的分界面条件从Maxwell方程我们得到电磁波经过两种媒质界面时K、E、H的切向分量连续不受影响,法向边界条件不连续,满足边界条件:

(4)

(5)当,,从(4)、(5)式可得出En1、Hn1分别与En2、Hn2符号相反,而切线分量不变,则能流S的方向(E×H)在LHM中与波矢K方向相反(图5所示)。研究者们从试验现象上进行了验证,如C.Caloz用软件对LHM和RHM交界处进行仿真模拟,得到了各量在分界面处的变化情况。结果归纳如图所示。图(5)RHM和LHM交接面处的边界条件

(5)LHM的本征阻抗值电磁波从RHM入射到LHM,为便于研究,不妨设在两种材料中传能量输相同,使时能量完全匹配,电磁波完全从一种媒质进入到另一种媒质中,则在交界面处反射系数必须为零,对于垂直入射波()有或者,阻抗值由材料的无源特性决定,因此左手材料的阻抗仍为正值。(6)完美透镜”完美透镜”的概念如下:当一束光源从真空射入左手介质组成的平板时,由于左手介质的负折射率导致折射光线以相对于表面的负角度偏折,使得原先从一个光源发出的光线重新聚焦于一点,如图6所示。图(6)完美透镜示意图当透镜的相对介电常数和相对磁导率皆为-1;即εr=-1,μr=-1,此时透镜介质阻抗与真空相同。此时透镜与外部媒质的分界面上达到良好的匹配,其反射系数为零。Pendry认为,在这种情况下,传播波与消失波对图像的分辨率都有贡献。因此,在重构一副图像时,不受实际尺寸和透镜表面完美性的限制。能够实现”理想成像”。

(7)负介电常数实现的理论解释

等离子体的介电常数表示为Drude模型:其中等离子体频率,m为总动量值,N为平均电荷密度。其介电常数随频率变化而变化,当工作频率低于ωp时,将εp(ω)<0,此时波矢为虚数,电磁波不能在等离子体内传播。J.Pendry为左手材料的实现奠定了理论基础,1996年发表论文指出,周期排列的金属细线(rod)对电磁波的响应与等离子体对电磁波的响应行为相似,其原理是电磁场在金属细线上产生感应电流,正负电荷分别向细线两端聚集,从而产生与外来电场反相的电动势。当电磁波电场极化方向与金属线平行时起高通滤波作用,在低于电等离子频率时材料介电常数会出现负值,且满足表示式:ωp是电等离子频率,此时,n为金属内的电荷密度,r为细线半径,α是细线间距。ωe是电谐振频率,当频率出现在ωe和ωp之间时εeff出现负值

(8)负磁导率实现的理论解释1999年Pendry提出另外一种结构,周期排列且单元尺寸远比波长小的金属开环谐振器SRRs(splitringresonators)。开环谐振器在受到微波磁场的作用会感应出环电流,这好比一个磁矩,加强或者抵抗原磁场,在谐振频率处会出现负磁导率,且满足表示式:F为SRRs在一个单元的填充因子,ω0为依赖于SRRs结构的谐振频率,ωm是磁等离子频率,Γ是损耗因子。ω0<ω<ωm,μeff出现负值。

三左手材料的实现(1)微波段LHM的合成1)基于SRRs和金属线的LHM合成Smith和Shelby等人根据负介电常数和负磁导率获得的方法将Rods近距离放在SRRs附近,经过周期排列构成复合材料。在此复合材料中,由于外部电场和磁场在金属结构上的感应电流同时起作用,使得介电常数和磁导率表示式都体现出Drude模型的形式。经过计算、仿真和实验验证,使Rods和SRRs复合材料介电常数和磁导率分别为负的频率范围有重合(图7为Smith实验样本的基本构成)。频率在10.2~10.8GHz范围内材料的ε、μ都出现负值,在谐振频率范围内折射系数表现为负值,出现负折射现象。图7(a)为一个单元开环谐振器(SRR),形状是正方形,c=0.25mm,d=0.30mm,g=0.46mm,w=2.62mm,铜厚度为0.03mm;图7(b)为在玻璃纤维母板两侧植入铜质开环谐振子和细铜线,每个结构单元由6个谐振子和两根细铜线组成,两块母板夹角为90°;图7(c)为A实验材料样品,B负折射的试验结果。图(7)Smith实验样本的基本构成需要指出的是,构成LHM的细线和开环谐振器在空间一般按各向异性分布,因此由图7(c)表述的结构具有各向异性的性质。在谐振频率范围内,只有当完全极化的电磁波沿x或y轴入射时μ和ε是负值,左手特性才会出现。当前研究的左手材料是由开环谐振器和金属细线两种结构周期排列组成,在制作和使用上都有一定的难度,且呈现左手材料性质的频段较窄,应用受到限制。

2)基于其它结构单元的左手材料

左手材料的实现要求介电常数和磁导率同时小于零,即系统中必须存在两个独立的谐振(电谐振和磁谐振),且谐振的频段要有重叠部分,实现起来比较困难。因此在现有左手材料设计理念的基础上衍生出许多其它形状的左手材料,如L.Ran等设计的Ω结构左手材料(图8a)充分利用了单元中两金属结构之间的耦合效应,一定程度地实现了开口谐振环与金属线的”集成”。她们还应用热压工艺将处于不同层的Ω环状左手材料固化成体状复合材料,从而为实际应用打下了良好的基础。HChen设计了由同时具有负介电和负磁导响应的类似S形的共振器组成的弓形左手材料(图8b);A.N.Lagarkov设计了螺旋环左手材料(图8c)。应用传输线也可实现左手材料。传输线是由周期性排列的电子元器件组成,包括串联的电感和并联的电容,电磁波在其中传播的色散关系与正折射材料相同。但当电感和电容的位置发生互换时,即电感并联、电容串联,电磁波在其中传播的色散关系与负折射材料类似。Grbic等采用由电容C和电感L等电子元器件组合实现了传输线平板左手材料(图8d),观察到负折射及平板聚焦特性,其成像的分辨率达到了0.36λ,突破了衍射极限成像。另外,Pendry在末理论上提出了采用手性媒质与谐振的电偶极子系统组合成谐振的手性系统来实现负折射.按此种方法制备左手材料,其结构单元与谐振波长之比可达1∶100,这将有助于实现以小的器件体积作用较大波长的电磁波并有利于器件单元的集成。

图(8)基于其它结构单元的左手材料

3)负折射率的试验验证年4月UCSD发表于《science》上的《负折射率的试验验证》一文对左手介质的发展起到了很大的推动作用。图9(a)为其用于试验的用铜线和裂缝环状谐振器(splitringresonator,SRR)组成的周期阵列。(a)(b)图(9)用于负折射率试验验证的人工介质和试验装置图9(b)为在微波波段进行试验的测量装置。图10(a)为f=10.5GHz时进行的折射角的测量结果,其中实线与虚线分别为试验材料与普通材料(聚四氟乙烯)的测试曲线。从测试结果看,两者折射角相差约90°。图10(b)为试验材料在f=8~12GHz时折射率测量结果,其中10.2～10.8GHz为负值。图(10)负折射率的试验结果在该论文中,对折射率的正负取值提出了看法,其依据来源于折射率数学平方根的取舍:因此,

在以往的关于折射率的描述,上式只取+号,-号被视为无意义.论文认为:在当ε>0,μ>0时,式取+号;而当ε<0,μ<0时,取-号,即负折射率.

4)微波频段LHM的应用自年UCSD发表了在微波频段完成了LHM材料的人工制作之后,在微波频段制作”人工材料”(metamaterials)得到很大发展,并在微波部件和天线设计中得到广泛应用。年《IEEE天线与传播汇刊》专门出版了关于”人工材料”的专辑,包含LHM和EGB两类材料。从微波电路设计看,LHM和EGB制作几乎就是同一种模式;相对于演绎与光子带隙结构的EGB来说,LHM的物理意义更加明确。微波频段的人工材料大部分都具有显著的”色散”特性,其负介电常数和磁导率都出现的较窄的频段内,在一定的工作带宽内人工材料会同时具有右手、左手特征,此材料也称为”左右手混合材料”(CRLH)。下面给出的两个例子就是CRLH的实际应用。①双波段分支线耦合器用普通微带线制作的分支耦合器,一般相应于其基平频(f1)和其奇数倍(3f1)的频率。利用CRLH传输线的非线性相位响应特性,能够实现所需双频(f1,f2)的设计。图11(a)为采用CRLH设计的双波段分支线耦合器的实物图,图11(b)为其S参数测试图。图(11)CRLH双波段分支线耦合器(2)小型化微带天线利用CRLH特性能够大大缩小微带天线的尺寸。如图12所示图(12)CRLH微带天线

(2)红外及可见光波段的LHM光频段负介电常数和负磁导率的实现是光频段LHMs实现的前提。其中,负介电常数的实现相对比较容易,因任何一种金属当电磁波的频率低于其等离子体谐振频率时,介电常数均为负。而光频段负磁导率的获得就很困难。自然界中大多数磁性物质的磁导率均大于零,且磁响应具有高频截止特性,如铁磁物质在可见光和红外频段将失去磁性,因此获得THz或更高频段的磁响应无论对THz光学还是应用都有非常重大的意义。

1)红外及可见光波段负介电常数的实现一般金属的等离子频率在可见光到紫外光波段,而周期性排列的金属线阵列能够调整材料的电子密度,降低其等离子体频率ωp,其有效等离子体频率可由公式ω2p=2πc20/[a2ln(a/r)]表示,其中r为金属线半径,a为晶格常数,c0为真空中光速。因此调整阵列的晶格常数和金属杆半径可实现红外、THz波段的负介电响应。Zhang等采用μSL系统(图13)合成了大长径比的金属线阵列,使等离子频率出现在0.7THz。其制备工艺为:首先携带杆阵列图案信息的紫外光束被凸透镜聚焦在液体树脂表面,该液体树脂包含有单体和光引发剂,被紫外光照射后可光交联。在紫外光照射下,液体树脂中形成了杆阵列的固体聚合物薄层。在降低升降机的过程中,薄层逐渐堆砌起来形成三维的固体聚合物。随后把聚合结构浸入到丙酮中以移去未交联的树脂,再放入紫外炉中固化增强杆的机械强度,固化后的阵列结构从丙酮中显现出来。最后向聚合结构喷射一层金的薄膜以确保适当的传导性。金属线阵列的晶格常数为120μm,直径为30μm,金属线长1mm,且金的厚度为0.3μm,远大于金在1THz时的趋肤深度(80nm)。因此在此频段内视阵列为金属线而不考虑里面的聚合物。该实验采用化学生长的方法制备金属线阵列,成本低且容易实现,为红外、可见光波段左手材料的实用打下了基础。图(13)μSL系统和金属线阵列

2)红外及可见光波段负磁导率的实现采用微结构单元替代磁性材料中的原子和分子可实现高频磁响应。Pendry理论研究表明当单元尺寸SRRs按比例缩小时,其磁响应可扩展到红外波段而不能扩展到可见光波段SRRs能够看作由电感和电容组成LC电路,当SRRs减小到一定尺寸时,其电感L和电容C不再继续减小,谐振频率趋近于某一定值。即采用金属微结构理论上不能实现可见光波段磁响应。另外,损耗也是限制可见光波段磁响应的原因。当结构单元尺寸与趋肤深度可比较时,其电阻损耗和趋肤深度问题变得更为突出。T.J.Yen等采用光刻蚀技术加工制备了结构单元为30μm左右的铜SRRs阵列(图14a),使负磁导率效应首次达到了红外波段。制备的不同系列的SRRs样品的几何参数为线宽4μm或6μm,内外环间距2μm或3μm,外环边长分别为26μm、32μm和36μm,晶格常数分别为36μm、44μm和50μmSRRs的材质为铜,厚度为3μm,其基板为400μm厚的石英。实验中采用椭偏测量仪,利用椭圆偏光法测量经样品表面反射光的S偏振分量和P偏振分量的复反射系数。样品在入射光的激励下产生了1THz磁响应,且磁响应强度比自然磁性材料大1个数量级。经过将SRRs与由电感和电容组成的LC谐振电路(ωLC=(LC)-1/2)相类比。入射电磁波满足以下两个条件之一时即可与LC谐振电路一样发生谐振:①电磁波的E分量有垂直于电容器平板的分量;②电磁波的H分量有一个垂直于电感线圈所在平面的分量。如果条件②满足,则线圈中的诱导电流能够比作原子中的环形电流,从而激发1个磁场,该诱导磁场反作用于外加磁场,可产生负的磁导率。据此Linden等利用电子束刻蚀技术制备了结构单元尺寸为300nm左右的单个金SRRs(图14b),并在实验中测量了这种样品的电磁波透射和反射行为。实验发现,其磁响应频率提高到了令人兴奋的100THz,该工作为光波段负折射的实现奠定了基础。一般认为,比当前实现的微波段左手材料的频率高4个数量级的光波段(数百太赫兹)左手材料由于其欧姆损耗是无法实现的。但本实验中材料的红外透射测试表明,其透射率高达90%。Linden等认为这是材料由极薄金属制备的微结构组成,从而损耗相对较小。图(14)负磁导材料的微结构单元ShuangZhang等采用金属介电多层蒸发沉积以及光刻蚀技术制备周期性排列的金U形环阵列(图14c),其周期为600nm,U形环的面积和其两个脚的尺寸分别确定了环的等效电感和电容。样品尺寸变化引起电容和电感的变化进而使谐振频率发生变化。当入射波为横电磁波(TM波),即入射波的磁场垂直于U形环时,就会产生磁谐振。该工作实现了材料在中红外60THz波段的磁响应,并理论提出了经过减小电容和电感、优化现有样品结构和尺寸以获得近红外230THz磁响应实现的可能性。虽然微电子刻蚀技术已相当发达,但由于理论和实验条件的限制,可见光及红外波段LHMs的实现还具有很大的挑战性。研究者们也提出了新的方法来实现可见光及红外波段LHMs。如普渡(Purdue)大学的Shalaev理论证明金属/电介质复合材料可用于制备可见和红外波段LHMs。另外一个别出心裁的方法就是利用单轴或双轴晶体中非常光的异常折射来实现光频负折射效应。五LHM的应用制造前景

随着对左手材料的制备和物理特性等研究的深入,人们也开始尝试研究开发左手材料的应用。微波段左手材料可广泛应用于微波器件,如微波平板聚焦透镜、带通滤波器、耦合器、宽带