北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》第2课时示范课教学设计

第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时一、教学目标 1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解；2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题；3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；4.培养学生认真思考、分析、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、教学重难点重点：会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.难点：通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快．三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示问题，引导学生回顾思考，激发学生探究有理数乘方的兴趣.还记得有理数的乘方的定义吗？预设答案：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an.a×a×……×a×a＝an求几个相同因数a的积的运算叫做乘方.an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.认真思考并回答.通过复习有理数的乘方的定义，让学生进一步理解乘方的意义，为接下来结合实际问题探究有理数乘方奠定基础.环节二探究新知【合作探究】计算：(1)102，103，104；(2)(-10)2，(-10)3，(-10)4.预设答案：(1)102＝10×10＝100103＝10×10×10＝1000104＝10×10×10×10＝10000(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000(-10)4＝(-10)×(-10)×(-10)×(-10)＝10000思考：观察一下，底数为10的幂有什么规律？预设答案：指数等于1后面0的个数.10的任何次幂都是正数.-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.【归纳】你能总结出正数幂与负数幂的特点吗？预设答案：正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.【探究】有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.(1)对折2次后，厚度为多少毫米？预设答案：22×0.1＝0.4(mm)答：这张纸对折2次后，厚度为0.4mm.提问：每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次有多少层楼高？(2)假设对折20次，厚度为多少毫米？预设答案：220×0.1＝104857.6(mm)答：这张纸对折20次后，厚度为104857.6mm.104857.6mm＝104.8576m3×30＝90(m)104.8576m＞90m哇！这张纸对折20次后比30层楼还要高呢.【归纳】当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的.【想一想】你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？预设答案：提问：n应该等于多少呢？你是如何推测出来的呢？预设答案：210＝1024≈103220≈106那么220≈106，相当于100万所以221≈200万所以，拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，大约拉了21次.独立计算.学生观察后思考并交流反馈.认真思考并总结.学生在教师的引导下做出小结.学生认真思考，找到规律，估计并交流反馈.通过计算并观察底数为10的幂的特点，让学生明确理解“正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”.通过具体的生活实例，让学生进一步体会当底数为2时，随着指数的增加，幂的结果增长得非常快.通过实际生活中一个具有挑战的例子，激发学生的学习兴趣，启发学生主动思考.探索拉面根数的变化规律，从而采用不同的方法估计，培养学生观察、比较、总结归纳的能力.环节三应用新知【典型例题】教师活动：教师出示例题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？(1)(-5)4(2)(-5)5(3)-(-5)6(4)-(-5)7分析：正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数.答案：正，负，负，正例21m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？分析：每截取一次，总是剩下上一次的.答案：答：第7次后剩下的木棒有米.学生独立计算并反馈.学生认真思考并交流反馈.通过例题的探究，加深对乘方意义的理解和认识.通过例2让学生体会底数小于1时，指数增加，幂的结果减小的速度非常快.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.计算.(1)(2)(3)-53(4)答案：(1)(2)(3)-53＝-125(4)2.探究.22-21＝2×21﹣1×21＝2123-22＝2×22﹣1×22＝2()24-23＝2×23﹣1×23＝2()……(1)请仔细观察，写出第4个等式；(2)请你找规律，写出第n个等式.答案：(1)25-24＝2×24﹣1×24＝24(2)2n+1-2n＝2×2n﹣1×2n＝2n3.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.(1)①的面积是____；②的面积是____；③的面积是____；④的面积是____；⑤的面积是____；⑥的面积是____；(2)受此启发，你能求出的值吗？答案：(1)，，，，，．(2).自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，