2023年中考数学复习《综合压轴题》题型分类练习题汇编（含答案）

2023年中考数学复习《综合压轴题》题型分类练习题汇编

二次函数综合题

1.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丫=/+康+4(&W0)与x轴交于A(-4,0)、B

(2,0)两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,点。(0,3),连接4D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段A0上一点，过点P作PQLx轴交抛物线于点。，交线段4。于点E,

点F是直线AQ上一点，连接/FQ=EQ,当△FEQ的周长最大时，求点。的坐标和

△FEQ周长的最大值；

(3)如图2,已知“(9,0).将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部

4

分与直线4力交于点N,连接HN,当AAHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离〃

图1图2

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-，+fev+c与x轴分别交于点A(-1,0)和点

B,与)，轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式及对称轴；

(2)如图1,点。与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若/BP£>=90°,求点尸

的坐标；

(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当△8MN为等

边三角形时，请直接写出点M的横坐标.

图1备用图

3.已知：抛物线y=-A(x+Z)(x-7)交x轴于A、B(A左B右),交y轴正半轴于点C,

2

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且OB=OC.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点，连接AP,AP交)，轴于点设P的横坐

标为〃，?CD的长为4求d与机的函数解析式(不要求写出自变量，"的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点P作轴于点E,延长EP至点G,使得PG

=3CE,连接CG交AP于点F,且NAFC=45°,连接AG交抛物线于T,求点T的坐

标.

4.如图，抛物线y=W+bx+12(*<0)与x轴交于4,8两点(A点在8点左侧)，且08=

3OA.

(1)请直接写出b=,A点的坐标是,B点的坐标是；

(2)如图(1),。点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线

8。交抛物线于点E,若BE=5DE,求O点运动时间；

(3)如图(2),尸点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN,点C是对称轴右侧的抛

物线上的一定点，P点在直线上运动.若恰好存在3个P点使得△以C为直角三角

形，请求出C点坐标，并直接写出P点的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-f+6x+c与x轴交于A,8(4,0)两点,

与)，轴交于点C,点。(3,4)在抛物线上，点尸是抛物线上一动点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,连接0£>,若OP平分/CO。，求点P的坐标；

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(3)如图2,连接AC,BC,抛物线上是否存在点P,使NCBP+NACO=45°?若存在,

请直接写出点尸的坐标；若不存在,

图1图2

6.在平面直角坐标系中，抛物线丫=«？+加-3交x轴于点A(-1,0),B(3,0),过点8

的直线y=-|x-2交抛物线于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)若点尸是直线BC下方抛物线上的一个动点(P不与点B,C重合)，求△PBC面积

的最大值;

(3)若点M在抛物线上，将线段OM绕点。旋转90°,得到线段ON,是否存在点例,

使点N恰好落在直线8c上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

7.如图，抛物线>=0?+云+4(a¥0)与x轴交于点A(-1,0)和点8(4,0),与y轴

交于点C,顶点为£>,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴/交于点E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,若S»BC=3S&ABC，求点P

5

的坐标；

(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以点M,

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N,E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点”的坐标；若不存在，说明

理由.

8.如图，抛物线y=-1x^+bx+c与x轴交于点A和点C(-1,0),与j轴交于点B(0,

3),连接AB,BC,点P是抛物线第一象限上的一动点，过点尸作尸。_Lx轴于点。，交

AB于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,作PF_LPO于点P,使以PE,PF为邻边作矩形PEGF.当矩

2

形PEGF的面积是△8OC面积的3倍时，求点尸的坐标；

(3)如图2,当点尸运动到抛物线的顶点时，点。在直线PO上，若以点Q、A、B为

顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.

9.抛物线y=7-2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，

直线AC交y轴于点P.

(1)直接写出4,B两点的坐标；

(2)如图(1),当OP=OA时，在抛物线上存在点。(异于点B),使B,。两点到AC

的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；

(3)如图(2),直线BP交抛物线于另一点E,连接CE交)，轴于点尸，点C的横坐标

为m.求空的值(用含"，的式子表示).

0P

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10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6x+c与x轴交于点A和点8(1,0),与y

轴交于点C(0,-3).

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PDLx轴于点£),交AC于点E,过点E

作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G,设点尸的横坐标为〃葭

①求PE+MEG的最大值；

②连接OF、DG,若/FDG=45°,求，〃的值.

11.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+〃x+c与x轴交于点4(-V3.0)，点

B(2愿，0),与)，轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式以及点C的坐标；

(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P作P£»〃y轴，交5c于点£>,作PE〃

AB交BC于E,EF平分NPED并交PD于F,求△PFE周长的最大值以及此时点P的坐

标；

(3)在(2)的条件下，当周长取得最大值时，过点。作。轴于点M,△

POE沿射线E尸平移后得到△POE,当以点M,D,,E为顶点的三角形是等腰三角形时，

直接写出此时点E的坐标.

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图］备用图

二.三角形综合题

12.问题提出

如图（1）,ZXABC和△£>£<:都是等腰直角三角形，其中/ACB=ZDCE=90°,BC=AC,

EC=£»C,点E在AABC内部，直线A£）与BE交于点F.线段4凡BF,C尸之间存在怎

样的数量关系？

问题探究

（1）先将问题特殊化如图2,当点。，尸重合时，直接写出表示A凡BF,C尸之间的数

量关系的等式：;

（2）再探究一般情形如图1,当点。，尸不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.（提

示：过点C作CGLCF,交BF于点、G）

问题拓展

如图3,若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有/ACB=NDCE=90°,N84C

=NEZ）C=30°,点E在△A8C内部，直线A。与8E交于点F.直接写出一个等式，表

示线段AF,BF,C尸之间的数量关系.

CE,/C4B=/C8A=45°,/CDE=/CED=45°,连接A。、BE.

(1)如图1,若/C4Z)=28°,/£>CB=10°,则/OEB的度数为度；

(2)如图2,若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F,且CF=BF,AD=3,求ACEF

的面积；

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(3)如图3,BE与AC的延长线交于点G,若COLA。，延长CO与AB交于点M在

8C上有一点M且8M=CG,连接NM,请猜想CMNM、BG之间的数量关系并证明你

的猜想.

14.已知，如图，aABC和△AOE是两个完全相同的等腰直角三角形，且NA8C=/AE£>

=90°；

(1)如图1,当△AOE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD,求/3CQ的度数：

(2)如图2,当A,B,。不在一条直线上时，连接8,EB,延长EB交8于R过

点A作AGLEB,垂足为点G,过点。作OTLEB,垂足为点T,求证：EG=FT；

(3)在(2)的条件下，若AF=3,DF=2,求EF的长.

15.如图，在△ABC中，ZBCA=90°，点E在BC上，KEC=AC.连接4E,尸为4E的

中点，CCAB于。，过点E作E”〃C。交。F的延长线于点H,DH交BC于M.

(1)探究NE4B和/BCD之间的数量关系，并证明；

(2)求证：AD=EH；

(3)若8C=hAC,求迎的值(用含有k的代数式表示).

16.在四边形ABC。中.

(1)如图1,AB=AD,ZABC=ZADC=9Q0,E,尸分别是BC,C£>上的点，且/EAF

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=2ND4B,探究图中E凡BE,。尸之间的数量关系.

2

小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=OF.连接AG,先对比AABG

与△AQF的关系，再对比△AEF与aAEG的关系，可得出EF、BE、。尸之间的数量关系，

他的结论是;

(2)如图2,在四边形ABCQ中，AB=AD,ZB+ZADF=ISO°,E、F分别是BC,CD

上的点，且则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

2

(3)如图3,在四边形ABCQ中，NABC+/AZ)C=180°,AB=AD,若点尸在CB的

延长线上，点E在C。的延长线上，若EF=BF+DE,请写出NE4F与ND42的数量关

系，并给出证明过程.

17.在矩形A8CZ)中，AB=12,P是边AB上一点，把△P8C沿直线PC折叠，顶点8的对

应点是点G,过点8作8E_LCG,垂足为E且在4。上，BE交PC于点、F.

(1)如图1,若点E是AO的中点，求证：AAEB冬ADEC；

(2)如图2,当A£>=25,且AE<£)E时，求空的值；

PC

18.在国中，ZBAD^a,£>E平分/AOC,交对角线AC于点G,交射线AB于点E,

将线段EB绕点E顺时针旋转』a得线段EP.

2

(1)如图1,当a=120。时，连接AP,请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；

(2)如图2,当a=90°时，过点8作BB1,E尸于点尸，连接AF,请写出线段A凡AB,

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A。之间的数量关系，并说明理由；

(3)当a=120°时，连接AP,若请直接写出△APE与△COG面积的比值.

19.如图1,正方形ABCD的对角线AC,8。交于点0,将△CO。绕点。逆时针旋转得到

△E。尸(旋转角为锐角)，连接AE,BF,DF,则AE=BF.

(1)如图2,若(1)中的正方形为矩形，其他条件不变.

①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论：

②若BD=7,AE=4&,求。尸的长；

(2)如图3,若(1)中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且8。=10,AC=6,

AE=5,请直接写出。尸的长.

20.如图，在团ABC。中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E,尸是AO边上两

点，点尸在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G.

(1)如图1,M是BC边上一点，连接AM,MF,MF与CE相交于点N.

①若AE=3,求AG的长；

2

②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AMLBC,

(2)如图2,连接G尸，”是GF上一点，连接EH.若NEHG=NEFG+NCEF,且“尸

=2GH,求EF的长.

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四.几何变换综合题

21.将△A8C绕点A顺时针旋转a得到△AOE,OE的延长线与8c相交于点尸，连接A尸.

(1)如图1,若NBAC=a=60°,DF=2BF,请直接写出AF与BF的数量关系；

(2)如图2,若/84C<a=60°,DF=3BF,猜想线段4尸与8尸的数量关系，并证明

你的猜想；

(3)如图3,若/8AC<a,DF=mBF(〃？为常数)，请直接写出鲤的值(用含a、团

BF

22.如图，在直角△ABC中，ZBAC=90°,点。是BC上一点，连接AO,把AO绕点A

逆时针旋转90°,得到4E,连接。E交4C于点

(1)如图1,若AB=2,ZC=30°,ADVBC,求CQ的长；

(2)如图2,若NADB=45°，点、N为ME上一点、,MN=』BC,求证：AN=EN+CD；

2

(3)如图3,若NC=30°，点。为直线BC上一动点，直线OE与直线AC交于点M,

当AADM为等腰三角形时，请直接写出此时NCQM的度数.

23.如图，在RtZXABC中，AC=BC,ZACB=90°,点。在线段AB上(点O不与点A,

B重合)，且OB=kOA,点M是AC延长线上的一点，作射线OM,将射线OM绕点O

逆时针旋转90°,交射线CB于点N.

(1)如图1,当％=1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,当心>1时，判断线段。例与ON的数量关系(用含々的式子表示)，并证

明；

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(3)点P在射线8c上，若NB0N=15°,PN=kAM(k#l),且■史〈近二1,请直接

AC2

写出坡的值(用含

PC

%的式子表示).

图1图2备用图

24.如图，在锐角AABC中，N4=60°,点O,E分别是边AB,AC上一动点，连接BE

交直线CD于点F.

(1)如图1,若AB>4C,且BO=CE,NBCD=NCBE,求/CFE的度数；

(2)如图2,若AB=AC,且BO=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°

得到线段CM,连接M凡点N是“尸的中点，连接CN.在点O,E运动过程中，猜想

线段BF,CF,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)若A8=AC,且BD=AE,将AABC沿直线AB翻折至448。所在平面内得至必482

点H是AP的中点，点K是线段尸尸上一点，将△P//K沿直线"K翻折至△PHK所在平

面内得到△QHK,连接PQ.在点。，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKL

PF时，请直接写出电的值.

BC

25.如图1,在△ABC中，CA=CB,/ACB=90°.点。是AC中点，连接8。，过点A

作AELBD交BD的延长线于点E,过点C作CF±BD于点F.

(1)求证：NEAD=NCBD；

(2)求证：BF=2AE；

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(3)如图2,将△BCF沿BC翻折得到△BCG,连接AG,请猜想并证明线段AG和AB

的数量关系.

26.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到.小明在数学学

习中遇到了这样一个问题：”如图1,RtZVlBC中，ZACB=90°,NCAB=a,点P在

AB边上，过点P作PQ1AC于点Q,/XAPQ绕点A逆时针方向旋转，如图2,连接CQ.0

为BC边的中点，连接PO并延长到点M,使OM=OP,连接CM.探究在△APQ的旋

转过程中，线段CM,CQ之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一般的方

法探究这个问题.

特例探究：

(1)填空：如图3,当a=30°时，&2=，直线CQ与CM所夹锐角的度数

CM

为；如图4,当a=45°时，8=，直线CQ与CM所夹锐角的度数

CM'

为；

一般结论：

(2)将△AP。绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ,CM之间的数量关系如何(用

含a的式子表示)？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明

理由；

问题解决

(3)如图4,在Rt/XABC中，若A8=4,a=45°,4P=3,将△APQ由初始位置绕点

A逆时针方向旋转0角(0°<|3<180°),当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写

出线段CM的值.

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图2

27.如图1,在RtZXABC中，ZBAC=90°,ZACB=60°,AC=2,点Ai，Bi为边AC,

BC的中点，连接ABi，将△AiBiC绕点C逆时针旋转a(0°WaW360°).

BB.

(1)如图1,当a=0°时，一L=,BBi,A4i所在直线相交所成的较小夹角

AAt

的度数为;

(2)将△481C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，(1)中结论是否仍然成立？若成

立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)在△AiBiC绕点C逆时针旋转过程中，

①请直接写出的最大值：

②当Ai，Bi，8三点共线时，请直接写出线段881的长.

90°.

(1)如图1,连接AM,BN,求证：AM=BN；

(2)将△MON绕点。顺时针旋转.

①如图2,当点M恰好落在AB边上时，求证：4序+8序=20序;

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②当点A,M,N在同一条直线上时，若0A=4,0M=3,请直接写出线段AM的长.

五.相似三角形综合题

29.如图，在正方形ABC。中，AB,8C的中点分别为E,F,连接OE,4尸交于点G,连

接CG,CH平分NDCG交DE于H.

(1)探索AF与。E的关系；

(2)求证：点、H为DG中点;

(3)求空的值.

CF

30.在正方形ABCC中，P为A8边上一点，将ABCP沿CP折叠，得到△人?2.

(1)如图1,延长PF交于E,求证：EF=ED；

(2)如图2,DF,CP的延长线交于点G,求变的值.

31.如图，在aABC中，CF为边AB上的中线，点。为AC延长线上一点，连接尸。交BC

于点E,BC=FD,NCEF=2NA.

(1)求证：NA=N8+N£)；

(2)在图中找出与尸。相等的线段，并证明;

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(3)若BE=kAC,求的值(用含左的代数式表示).

AD

32.如图1,在△ABC中，点。为8c中点，点E在AC上，AD.BE交于点F,NA£>C=

ABEC.

(2)若AO=8F,求也的值;

DF

(3)如图2,若AD=BF,/BCA=90°,BC=m,求Bfi2(用含〃?的式子表示).

参考答案

一.二次函数综合题

1.解：(1)•.,抛物线丫=/+次+4(“W0)与x轴交于A(-4,0)、B(2,0)两点,

.f16a-4b+4=0

I4a+2b+4=0

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a=--1

解得2,

b=-l

・・・抛物线的解析式为y=-*/-x+4；

(2)如图1,过点。作QM_LEF于点M,则NQM£=90°,

图1

•：FQ=EQ,QM1,EF,

：.EF=2EM,

YA(-4,0),D(0,3),

・・・。4=4,。。=3,

在RtZ\AO。中，由勾股定理得4。=5.

丁尸。」_元轴,

J.PQ//OC,

：.ZQEM=NAOO,

/.cosZQEM=cos4ADO,

.EM=0D=3_

^QEAD?，

：.EM=^QE,EF=^QE,

/.CAFE(2=QE+EF+FQ=^-QE,

5

・•.当QE最大时，△尸£。的周长最大.

设Q(m,-—m2-〃z+4),其中-4＜相＜0.

2

VA(-4,0),D(0,3),

：.直线AD的解析式为尸■1x+3,

:.E(/H,—m+3),

4

/.QE=--TH2-777+4--("7+3)

24

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17

=--nr9-—m+1

24

•；-A<o,

2

工时，QE有最大值，最大值为这，

432

.•.△FEQ周长的最大为西义21=8.1,此时点Q的坐标为（-工，毯）;

532432

（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为y=-工/-x+4土d.

2

设xN—n,贝IyN—~—n2-n+4±d.

又•/直线AD的解析式为）=9.x+3,点N在A£）上，

4

・・yN=a〃+3,

4

-X?-〃+4士公4+3,

24

'.d—\—rr+—n-1],

24

\'H（9，0）,A（-4,0）,

4

.•.A”=a-（-4）=空.

44

当△AHN是等腰三角形时，

①若AN=AH,则（〃+4）2+（；3+3产=（华产，

解得〃1=-9（舍去），"2=1，

.*.J=|-1XI2+-Z.XI-1|=2

244

②若AN=NH,则“+4=2-〃,

4

解得〃=-工，

8

.-.j=|Ax（-工）2+lx（-1）7产；

2848128

2

③若AH=NH,则（n-1-）+（»3产=资）'

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解得m=-4(舍去)，“2=4,

.,.J=|Ax42+^-X4-1|=14,

24

综上，抛物线的平移距离d的值为§或2至或14.

4128

图2

(c=3

2.解：(1)把A(-1,0),点C(0,3)的坐标代入y=-7+bx+c,得到

1~l-b+c=0

解得仆=2,

1c=3

.•.抛物线的解析式为丫=-/+2x+3,对称轴x=-尚■=1.

(2)如图1中，连接80,设8。的中点T,连接PT,设P(l,机).

图1

•••点。与点C关于对称轴对称，C(0,3),

：.D(2,3),

,:B(3,0),

:,T(擀'I"),BD=Q(3-2)2+3?=

；NBPD=90°,DT=TB,

：.PT=^BD=^^~,

22

...(1-5.)2+(,„-2)2=(^M)2,

222

解得,”=1或2,

：.P(1,1)或(1,2).

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(3)当点M在第一象限时，△BMN是等边三角形，过点B作交M0的延长线

于T,设N(l,f),设抛物线的对称轴交x轴于E.

图3-1

是等边三角形，

：.NNMB=NNBM=60°,

VZNBT=90°,

:.NMBT=30°,BT=\f3BN,

</NMB=/MBT+NBTM=60",

ZMBT=ZBTM=30°,

：.MB=MT=MN,

■:NNBE+NTBJ=90°,NTBJ+/BTJ=9Q°,

ZNBE=ZBTJ,

■:NBEN=/TJB=90°,

:ABENsATJB,

.•.11=刃=些=在，

EBENBN

：.BJ=43t,TJ=2M，

：.T（3+。，2禽），

；NM=MT,

：.M工,

22

•.•点〃在）=-7+2X+3上，

...2V^+t=_（4-»V3t）2+2X4-»V3t+3

222

整理得，3尸+（4我+2）t-12+45/3=0,

解得r=-2加（舍弃）或加修,

3

：.M（以1,

33

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如图3-2中，当点M在第四象限时，设N（l,〃），过点B作交M0的延长线

图3-2

同法可得T（3-Mn,-2M）,M（生叵1,n-2^）,

22

则有n-蓊=_（4-北n）2+2X生退2+3,

222

整理得，3n2+（2-小/§）〃-12-4*\/§=0,

解得H-金巨N■或2a（舍弃），

3

：.M（史返，-困1）,

33

解法二：连接MA,证明/肪48=30°,求出直线A例的解析式，构建方程组确定点例

的坐标即可.

综上所述，满足条件的点〃的横坐标为如巨或史返.

33

3.解：（1）当y=0时，（x+Q（x-7）=0,

解得：*=-左或7,

・••点3的坐标为（7,0）,A（-七0）,

•：OB=OC,

：.OC=OB=1,

・•.点C的坐标为（0,7）,

将点C的坐标代入抛物线表达式得：（0+A）（0-7）=7,

2

解得：k=2,

；.y=-—（x+2）（x-7）--27+”x+7,

222

故抛物线的表达式为尸-吴仔计7；

第20页共87页

(2)过点尸作PKLA8与点K,轴于点E,如图1,

：y=-A(x+2)(x-7),

2

：.P(m,-A(〃什2)(〃z-7)),A(-2,0),

2

.•.AK=，"+2,

PKF(IH+2)(m-7)7

tanZ-----------------=，

AKm+22

：.DO=AO'tanZPAB^2(-^)=1-m,

2

：.CD=1-(7-/M)=m,

••d=m.

图1

(3)过点C作WC_LE。使得WD=P。，TL±AB,连接卬D,WP,

设EC=k,

则PG=3k,

'：ZWCD^ZDEP,CD=EP,WD=PD,

：.j\WCD^/\DEP,

则△「皿£＞为等腰直角三角形，

：.ZWPD=45°=NCFD,

：.WP//CG,

四边形CGPW为平行四边形，

：.CW=PG=3k=ED,

:.CD=2k=PE,

，tanNAPE=^=3,

PE2

由(2)可得tanN以8=上&,

2

第21页共87页

・7~m-3

••,—，

22

•"=4,k=2,

・・・EO=7+2=9,£G=10,

：.G(10,9),A(-2,0),

；.tan/GAB=a=2，

124

再设T坐标为(f,-A(Z+2)(Z-7)),

2

则tan/7?LB=e8=旦，

24

4.解：(1)根据题意，设A(m,0),B(3w,0),

•'•y=(x-m)(x-3m)=/-4nzx+3w2,

3序=12,

解得：机=±2,

Vw>0,

••zn~:2>

：.h=-4m=-8,4(2,0),B(6,0),

故答案为：-8,(2,0),(6,0)；

(2)由(1)知，抛物线解析式为y=/-8x+12,08=6,

令x=0,得y=12,

：.C(0,12),

:.OC=12,

第22页共87页

设D点运动时间为t秒，则0D=2t,

①当fW6时，点O在线段0C上，如图(1),过点E作EK〃》轴交y轴于点K,

■:EK//OB,

.DK=EK=DE

•♦丽0B丽，

"：BE=5DE,

：.BD=DE+BE=6DE,

.DK=EK=1

'*0DT百

：.OD=6DK,EK=l,

：.DK=—t,

3

：.OK=OD-DK=2t-L=2,

33

：.E(1,2),

3

.•.Sf=12-8X1+12,

3

：.t=3,

②当r>6时，点Z)在线段OC的延长线上，如图(1'),

过点E作EK//OB交y轴于点K,

,:BE=5DE,

：.BD=BE-DE=4DE,

\'EK//OB,

.EK=DK=DE即EK=DK=DE=1

**0BODBD"T2t碗T

:.EK=3,DK=匕,

22

，OK=OD+DK=2t+—t=—t,

22

：.E(-3,2),

22

.W=(-S)2-8X(-旦)+12,

222

解得：r=21,

2

综上所述，。点运动时间为3秒或2L秒；

2

第23页共87页

(3)-8x+12=(x-4)2-4,

，顶点F(4,-4),

：MN〃x轴且经过点F(4,-4),

直线MN为y=-4,

点在直线MN上运动，

设P(f,-4),

•；△以C为直角三角形，

，NAPC=90°或/闲C=90°或NACP=90°,

①当/APC=90°时，设点C5,〃)，如图(2),

过点A作AGLMN,过点C作CHA.MN,

ZAGP=ZCHP=ZAPC=90°,

AG=4,CH=n+4,PH=m-t,PG=L2,

ZGAP+ZAPG=NAPG+/CPH=90°,

:.NGAP=NCPH,

：./^APG^/\PCH,

.AG_PHpp4_m-t

'宜一而''

整理得：t2-(m+2)f+2胆+4〃+16=0,

；恰好存在3个P点使得△fl4C为直角三角形，而当/%C=90°或NACP=90°时;

均有且仅有一个点P存在，

当N4PC=90°时，有且只有一个点P存在，即关于/的一元二次方程有两个相等实

数根，

.*.△=(m+2)2-4(2/«+4/?+16)=0,

•m2-4m-60

../?-------------------,

16

又・・•点C(加，〃)是对称轴右侧的抛物线上的一定点，

•\n=n^-8根+12,

2

...序.8,〃+i2=mYm-60,

16

整理得15w2-124瓶+252=0,

解得：="■，，〃2=至，

35

•.♦2S<4,，肛=」&不符合题意，舍去，

55

第24页共87页

：.m=—,此时〃=（四）2-8X^A+12=--,

3339

；.c（耳一丝），

39

将机n=--i=-,代入?-Cm+2）t+2m+4n+\6=0,

39

整理得：»-空行胆=0,

39

解得：t\—t2——,

3

：.P（也，-4）；

3

②当/方C=90°时，如图（2）②，

过点C作CT±x轴于点T,过点P作PRLc轴于点R,

贝|J-2=&,CT=留，PR=4,AR=2-t,

339

ZATC=ZPRA=ZPAC=90Q,

.•./%R+NAPR=/B4R+/C4T=90°,

：.ZAPR=ZCAT,

.,.△APRS△CAT,

32

•AR^CT叩2-th_g_

**PRAT,_TA'

3

解得：r=-12,

3

：.P(-%-4)；

3

③当/ACP=90。时，如图(2)③，

过点C作KHA.X轴于点H,交直线MN于点K,

则/A，C=NCKP=NACP=90°,

。"=留，CK=4-必=生PK=1^--t,

93993

,/ZACH+ZCAH=ZACH+ZPCK=90°,

:.NCAH=4PCK,

：.XCAHs4PCK,

._Mi=CK

"'CHPK'

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:.AH・PK=CK，CH,即3（四-f）=：lx丝，

3399

解得：r=卫与，

27

：.P（11^,-4）；

27

综上所述，C点坐标为（工生，-丝），P点的坐标为（也，-4）或（-独，-4）或

3933

.r-16+4b+c=0

1-9+3b+c=4

解得，b=3,

Ic=4

该抛物线的解析式为y=-7+3x+4；

（2）作尸E〃y轴，交。。于点Q,交x轴于点E,如图1所示:

第26页共87页

图1

轴，

："OPQ=NPOC,

♦..。「平分/口?。，

ZPOC=ZPOQ,

：.PQ=OQ,

设OD的解析式为y=fcr,

将。(3,4)代入，得1=匡,

3

二。。的解析式为y='x,

设点P的横坐标为f，则有尸(n-?+3r+4),Q(n9力，E(t,0),

3

'.PQ=-?+3z+4-—t=-?+—r+4,

33

-r+—t+4,

33

解得：，1=2,也=-2(舍去)，

1=2,

:.-产+3什4=-4+6+4=6,

・••点P的坐标为(2,6)；

(3)存在，P(3,4)或P(-3,至)，

416

将△AOC绕点。顺时针方向旋转90°,至△A，OB,如图2所示：

则HO=AO=1,ZACO^ZA'BO,

.,.A'(0,1),

由题意知直线BP过点设直线BP的解析式为y=〃a+〃，

第27页共87页

将B(4,0),A(0,1),代入，得：Jn=1

I4mtn=0

1

解得：＜mF

n=l

直线BP的解析式为y=-Ax+1,

9

y=-x^+3x+4

联立

y="1x+l

3

Y=----

解得：”>x=4

y=0

y16

AP(-f急

此时使NCBP+NA，BO=NC8P+NACO=45°,

图2

如图2所示，过C作CF〃x轴，过B作8F〃y轴，CF与BF交于点F,则四边形O8FC

为正方形，

作4关于BC的对称点G,点G在CF上，作直线BG,则直线BG与抛物线的交点满足

条件，

：.GF=OA'=\,CG=CF-FG=4-1=3,BF=OC=4,

：.G(3,4),与点〈重合,

•.,点。(3,4)在抛物线上，

：.P(3,4).

,抛物线上存在点尸，使NCBP+/ACO=45°,点P的坐标为尸(3,4)或尸(-3,」旦).

416

6.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入〉=依2+法-3中，得：

第28页共87页

a-b_3=0

9a+3b-3=0

解得:a=l

b=-2

该抛物线表达式为y=7-2x-3.

（2）如图1,过点尸作PO〃y轴，交x轴于点。，交BC于点E,作CF_LPO于点F,

连接PB,PC,

2

设点P(m,wi-2/n-3),则点E(m)—m-2)>

3

：.PE=PD-DE=-nr+lm+3-(-—m+2)=-m2+—zn+1,

33