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文档简介
第五 定积例 nn n nn 若fx在a,b上连续,则fx在a,b若fx在a,b上有界且只有有限个间断点,则fx在a,b
gb（2）fxdxcfxdxbb
fb b
x0,则
fxdx0abbb推论1若在ab上fxgx,则bb
fxdxgxdxabba推论2fxdxba
bafxdxaba若M和m分别是fx在a,b上的最大值和最小值b则mbaafxdxMbabb若fx在a,b上连续,则至少存在一点ab使得
fxdxfbbafxdx表示以yfxxaxb及xba设fx在a,b上连续且xa,b称Fxxa
若
x在a,b上可积,则Fxxa x在a,b上连续,则Fxxa
ftdtf设Fx
2x
tdt其中
x在a,b上连续
1x和
x则Fx2x
tdtfxxfxx11
例
x
ftdt;（2）Fxx
fxt例 设
x2,0x xx,1xx
求Fx
并讨论Fx在02121 求极限
例 设fx在a,b上连续,且fx0,Fxxftdtx dt,axb.证明 ft（1）Fx2；（2）Fx0在a,b b若Fx是连续函数fx在a,b上的一个原函数,则b
afxdxFxa
FbFa 例1求
1 x 2x 例 2x a
fxdx
fx fxdx,fx T若fx以T为周期,Ta
fxdx
fxdx
n1n
（1）2sinnxdx
2cosnxdx
n
n1
n 1
n （22fsinxdx2fcosx （3）xfsinxdx
fsin 2例
2 2xx2dx 0
sin3xsin5xdx ,x2例 求2
fx1dx其中
x1
,x ,x2例 求2
fx1dx,其中
x1
,x
1xm1xndx 1xn1xm
dt,求0
例 设fx,gx在a,b上都连续,证b xgxdx 2 b 2b
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