整式的乘除专项训练

整式的乘除专项训练整式的乘除专项训练24/24PAGE24整式的乘除专项训练整式的乘除专项训练整式的乘除专项训练一、同底数幂的乘法：公式：下面的计算对不对？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2.填空；；；＝；＝；；；_____；；；；；；＝_；；____________；；；；＝；；；；________；；；_____________；____________；____________；拓展提升（1）若，则等于___________.（2）已知，求的值._x(3)已知（4）已知，且，求的值.科§网（5）当，则等于_________________.(6)若,,那么______.(7)已知（8）已知的值.（9）计算二、幂的乘方：公式：1.填空__________；_________；；______；＝___________；＝___________；＝___________；＝___________；_________；__________；__________；__________；__________；＝________________；_______________；[来源；__________；＝___________；＝___________；＝___________＝___________；源:_________；_________；____________；拓展提升(1)若，则＝________；若则___________；（2）如果，则________；若，则_________；（3）已知求代数式的值.(4)计算（5）若，则的值为___________；若则的值为_____；若，则的值为____________；若则的值为_______；（6）若，则________；（7）已知am＝5，an＝3，求的值．（8）若，求的值.（9）比较2100与375的大小．（10）试比较三个数的大小.三、积的乘方：公式：1.填空：___________；＝_________；＝__________；＝__________；＝_________； ＝__________；＝_______；；___________；________；___________；＝_______；____________；__________；＝___________；______________；______________；__________；______；_______；____________；拓展提升（1）若a2n＝3，则（2a3n）2＝_______；若，则＝_______.（2）已知是正整数，且，求的值.(3)若，则＝________,＝____________；已知，则＝_______；（）.[来[来源:ZxxkZxxk.Com][来（4）计算．（5）已知，求的值．（6）若，用含的式子表示（7）若，则的值是_______.（8）_____________；___________；_____________；_____________；（）100×（1）100×（）2013×42014＝____________．若，，，试用表示出.整式的乘法单项式乘单项式１.计算·································拓展提升，则___________.若，则的值为.若单项式与是同类项，则它们的积为.若求的值.（5）卫星绕地球的运转速度为，求卫星绕地球运转的运行路程.(二）单项式乘多项式···先化简，再求值：，其中.解方程解方程多项式乘多项式先化简，再求值：，其中．（四）平方差公式（五）完全平方公式（六）拓展综合1.计算化简类要使的运算结果中不含项，则的值为_____________．已知的结果中项的系数为－2，则a的值为_____________．则的值为_________；若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值分别为_________________.设为自然数，试说明的值一定为３的倍数．如果三角形的一边长为该边上的高为那么这个三角形的面积为？在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为边长为的小正方形，求剩余部分的面积？若，N＝(a＋2)(2a－5)，其中为有理数，则M与N的大小关系为?已知，求的值.试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．计算.2.求值类已知，则的值是_________________.若，则的值是____________；若，则_______________.已知，求的值为______________.已知：，，化简的结果是．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．若，则代数式的值为___________________．已知，求的值.乘法公式变形运用填空：x2＋10x＋＝（x＋）2．若x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k值为_____________；如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为____________．在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是_____________.(写出所有可能情况）若x2－y2＝100，x＋y＝－25，则x－y的值是__________；若x－y＝2，x2－y2＝6，则x＋y＝________.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为__________.已知a＋b＝3，a﹣b＝5，则代数式a2﹣b2的值是；已知m＋n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝；若|x＋y－5|＋(x－y－3)2＝0，则x2－y2的结果是________.已知a2－b2＝8，a＋b＝4，求a、b的值．（9）若(9＋x2)(x＋3)·M＝81－x4，则M＝____________.（10）已知的值．（11）已知a2＋b2＝25，且ab＝12，则a＋b的值是．（12）己知实若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝；已知a-b＝3，ab＝2，则的值为_______________；若，则_________.(13)已知求下列各式的值．；；；(14)已知：，求下列式子的值：①；②数a、b满足a＋b＝5，ab＝3，则a﹣b＝．若______________.设（3m＋2n）2＝（3m－2n）2＋P，则P的值是___________.已知，则；=.x2＋y2＝（x＋y）2－__________＝（x－y）2＋________．已知a＞b，如果＋＝，ab＝2，那么a﹣b的值为．若，则＝____________.已知-=，求(+)2的值.若a2＋b2＋4a－6b＋13＝0，试求ab的值．若，求的值．已知三边长a、b、c满足，试判断的形状.已知三边长a、b、c满足，试判断的形状.找规律（1）观察1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52……①根据以上规律，猜测1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝__________．②用文字语言叙述你所发现的规律：__________．（2）观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1根据前面各式的规律可得(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.（3）观察①（a﹣b）（a＋b）＝；（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝；（a﹣b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝．②猜想：（a﹣b）（an﹣1＋an﹣2b＋…＋abn﹣2＋bn﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．③利用②猜想的结论计算：29﹣28＋27﹣…＋23﹣22＋2．(4)请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a＋b）6＝．(5)观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________.（6）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．abab（1）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．(2)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程。（3）如图1是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是?（4）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．bbb（5）已知：如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽．bbb(6)如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.(7)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片多少张，3号卡片多少张.整式的除法1.同底数幂的除法