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文档简介

2、数学归纳法：

我们知道，有一些命题是和正整数有关的，如果这个命题的情况有无限种，那么我们不可能用完全归纳法逐一进行证明，而不完全归纳法又不可靠，怎么办？----用数学归纳法数学归纳法证明一个与正整数n有关命题的步骤是：（1）证明当取第一个值（如或2等）时结论正确；

（2）假设时结论正确，证明时结论也正确.(归纳假设必须用到).归纳奠基归纳递推(3)下结论：命题A对于所有的都成立。例1、用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2（n∈N*）.

证明：

②假设n=k(k∈N,k≥1)时等式成立,即：

1+3+5+……+(2k-1)=k2，

当n=k+1时：1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)==(k+1)2

所以当n=k+1时等式也成立。

由①和②可知，对n∈，原等式都成立。①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2，重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。1、三个步骤缺一不可:第一步是是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础；第二步是归纳步骤，是推理的依据，是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,它反映了无限递推关系,其中“假设n=k时成立”称为归纳假设(注意是“假设”，而不是确认命题成立)。如果没有第一步，第二步就没有了意义；如果没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没有可靠性；第三步是总体结论，也不可少。2、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了。3、数学归纳法只适用于和正整数有关的命题。由以上可知，用数学归纳法需注意：

例2.求证：当时，

①当n=2时显然成立②假设当n=k（）时不等式成立

即

当n=k+1时，左边=

=>=>即当n=k+1时，不等式亦成立。

我们用数学归纳法证明.①当n＝1时，c1＝0<2，不等式成立；那么，当n＝k＋1时，

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