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文档简介

------------------------------------------------------------------------指数函数与对数函数图像及交点问题关于指数函数与对数函数的问题指数函数底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a>l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0<a<l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．

②底数对函数值的影响如图．

③当a>0，且a≠l时，函数

与函数y=的图象关于y轴对称。利用指数函数的性质比较大小：

若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：

若底数不同而指数相同，用作商法比较；

若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值二、对数函数底数对函数值大小的影响：1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O<a<l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．

2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有

对数函数的图象与性质：三、对数函数与指数函数的对比：

(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．

(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时，它们是减函数．

(3)指数函数与对数函数的联系与区别：

四、关于同底指数函数与对数函数的交点问题一、时方程的解先求如图3所示曲线相切时a的值。设曲线相切于点M（），由于曲线在点M处的切线斜率为1，所以所以即。以上说明，当时，两条曲线。因此有以下结论：①当无解（见图1所示）；②当，方程（*）有且只有两解（见图2所示）；③当，方程（*）有且只有一解（见图3所示）。用计算器可算得。二、的解先求如图5所示曲线相切时a的值。设曲线相切于点P，由对称性知，点P在直线上，设。由于曲线在点P处切线的斜为，所以即所以则。此时，。以上说明，当时，两条曲线相切于点P（）。因此有以下结论：①时，方程（*）有且只有三解（见图4所示）；②当时，方程（*）有且只有一解（如图5所示）；③当时，方程（*）有且只有一解（如图6所示）。用计算器可算出。由于此数非常小，因此，人们在平时较难观察到这种较小数值所示的函数图像，这也是人们易产生错误认识的—个重要原因。综上所述，得：当时，方程有且只

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