(测试)人教新课标A版选修1-1数学3.3导数在研究函数中的应用同步检测D卷

第第#页共21页【解嘗】舍気工）=-Mt）~ax-2g，则-嬴与）-心）>式成=誓I-牴，舍威力>Q,鮮為WO或,兩以函数gh）在（・8,0）,耳.f上单调逢辜，在（0_$）上单调递减皿岭0=砰一为恒过点（Z°）.作出球图細n图防示：伝当白*。时■心）=關一細単例通車「看/>）<0，则只存在唯一非贝鑿S%.摆得斂*一狀中引出K】）<A（D即~a>-]，解得47<].所以1）;©当u二0时./（X）=g（A）=X^-^「田图可知仗存在A非鱼蟒虹使得K1JC0』満足题意；③当口c0时，狀工〉=m”—丄弟减,f（（f）=2i?<0,/（1）=n-1<0「不；综上所述打E[oq）故答寞为：A1沥】令魚）三中一H3「可工）=心一左『作出函數目化）畋，^&^»、当#>0、俏=0、件的&的取頂湛匿.答案：9-1、老占：利用翊研亲囲洼上期i切鮭方程V八、、・解析:【睥嘗】对于函数(【睥嘗】对于函数(y=ey,则孔日=#=1，又丿7二京二1J所以“曲线卩=庁在X=0处的切线方程为/一1=工］即)=工+1「黄直建1=I+1与曲践y=Im-相切于，点(^hi/+fr)I对于函敖y对于函敖y=Inr+A, I=g由导散的几何意乂可捋.二I|■得1『=11所以.切席坐疏为(1b)・代人切线方程眷£>=1亠1=2故答军为：匚【細】求出,=跌的导致求倡切蛇的制率「诃胃切线方程,再设质曲与，=lin+&相切的切点双")1米得函対七lmr占旳导耕r由导歆的混度乂，术由切线的斜率，髀方程可得/r进而承得侧值.答案:10—1、考点.n答案:10—1、考点.n八、、•函散在杲启廁!揚极值的条件；利用強研究函數的椽值【解嘗】国为、三1是函数/"(丄)二QX+lux旳扱瘤j鴨51)二。丄=03=-1r二/(_1M-1+^=o=*x=1*当时，/(a)<O,^0<x<］时，/V)»OiSutylJ有极大信-1F故答蜜为:A解析：［分析】先根毎极倡定义得丄再米导函敌得到^总r槻密导匣I故符号制洩律即可确走扱值答案:11—1、考点.n答案:11—1、考点.n八、、•利用导教研髄註上豆耳；嵯万程；函散奁磚住的性届【辭粕当Q。时，-jt<0*../(-r)--xJ+flLiuI・/fed为奇函教，../(賈)=—/(_>)=炉_#】心&孑。)「■'/(x)=Ar2-y,二，(1}=3—府=】r'■<t=2-故答案为：C.解析：【分析】利用奇偶性可求傳QD时小的聘折式r根据切演料率为尸'(］)可构造方程求得績巣答案：12-1、考占.利用翊研究曲注上耳冨切睡方程V八、、・解析：【解答】耕；y=xlnxy^lKlnx+x*1=l+lnxy'(L)=1又骂E时y=0二切能方程为yr-1眦c-y-1=0'雎；D.【分析】軽导数的几何意义球出函歓fC.K)在x=l虻旳导数r从而求出切豌的爵率r再用志斜式写出切■线方程F化成一酸式即可.答案：13-1、老占：利用翊研究函数旳单堀性；函叡在萬京眼得機値的条件；利用导故研喫函独的极辛V八、、・解析：令N二濟，/.V=(i+1^..mX】「1时ry>0；■当x-i也y<o;作｝,二贝x)图碍令/b)三咧謨+m7=n則+ 2=0有两个不同的根J[ 直).匕W[土十oo)I即+2<0..r<--写】『故答案为；A.【分析】利用导鮑硏宛函散的单调性.计算根值，得却(K)uni的楫的狞布情况,从而得出美于T的方程的根前分布，指岀t的范围.答案：14-1、

考点.n考点.n八、、•利用翊研究曲注上稟烏切洼方程：双明钱的尚里性庙解析：【解答】由¥=*工b>0）r«K3-2py（P>0）,所以拋物燧的乾誕标为日）.也号一X=1ra=^3力=1‘c='fa^+br=『3+1=2r而以奴曲在的右箧京为（2.0）.則瞄5E细E的蝴ME.田捋■即為+?卩-p=0①，设遠直钱湖物浅于M（您箏）r啲1在烏M处的切段的料季为¥，由亶意可知气 b也「得也M代入M寫鄭1（8尹夕）p一口一耳W—耳P 3飞据M点代据M点代入①^:蜒：D.【分析】田囲洼方程学岀就惱线与双曲姓的插幕新,史两爲式写岀过两个焦戒的畋方程-季出函散/三七jilpAD）在X取直叢与抛物线变点M的横生标时的导戳值r困其専于践曲鮭嵩近海1斜率国到变点横坐标与p的关吞，把M点的坐标代入直线方程即可爭蒔p的值.答案：15-1、考点.n八、、考点.n八、、•函数的单调件与导裁的关系.口”时ff1(x)£0.lit时函数T(x)单诟圆3;x<i时rr(x)so.此时函数r〔\)单県通减r因此尸1函題(启聊醐小倩,,.f(O)2ftl}J⑵H⑴,.■fC0)+fC2)i2f(l),ffiS;C-解析：[分折】囲教f〔对価足〔x-L)r(x)w.对点1的犬:小美牙分类讶治即可菖出函数rcx)的单胃性.二、填空题供5题；共6分)答案：16-1、【第1空】(答案：16-1、【第1空】(-3,5)考点.n八、、•函叡在菓鼎取诲值的条件解析:【解笞】解：「〔对疽*45：，.该函数的5?^称轴是：Jt=-2;.f(X)在「1q)上存在极值点，即函裁f‘(x)在该区间存在零点，且〔-1,1)在k=-2的右边；W(-1)=1-4-a<0诙&的取恒集合为:(-3fS).蜻曲：〔5)・【分析】先求f(乂)=/*取-a,所以该函数对称械为:x=- -l.„1)在对称轴的右边「因为f(K)在C-1r1J"(-])=1-4-af<0上存在极值点F卽说明函数f(x)在该区间存在專点「兩顷：，』、 .一，解不等式爼卽悟M歎日取值的安f<1J=L円-a>0a.答案：17-1、【第1室】答案：17-1、【第1室】|考点.n八、、•利用导尊研究曲綫上某总切鮭万程解析:WffJ解:.y=x?r/7'=3x3t当x=l昭，書切线的斜率为註砌kT;所以曲饑在点(1r1)姓的切线方程为:y-1-3*(x■1)j即lx-y-2=0.<Sy=of?:x=2,…切线与海，直线埒不砲成的三角形的面魚为:S=£x(2-扌)*4=島故答要为：|•【分析】欲求所围成的三角形的面慎r先求出柱点(1,1)处旳切线方程.只属求出度斜率的值即可.故委利用导散求岀在户块的与圜歓值.砲合寺教的几何金蛔可疝町洗的斜孥.从而间剧鮮决，答案：18-1、考点.n八、、•Hl考点.n八、、•解析:【解簪】国为处)=mx+3・防以y{x)=r由f［x}-如)=^x--m-MIip=0在jc£|_L9］上-等价于加=h"n41m在了ell9］上有引令齢)=4曰一a+4hw6质|_】，卯■則相M-5十我吃出二些迪「当1<工《4討「加工)<：0『身4《》式9时『frW>0r所以囲数J“)在［l4)上单调逮减■在⑷对上单调谨增r因为狀4)=?>頂一5^4—81抵=—12-Sln2<0「Mi)=—?「M9'l=4蚓一M9—41讷=-^-81113>-f-S>0「所以MV的最尢值为—专+就时「所以丽的最大值为—£亠曲3-故簪室为：—g+sium【分析】由已W所潭转化为m=4」力+4函在x€119］上m-构造MG=4證一氣—413・利用导莪求出囲数的最大值r即可得卖歆m的最大值・

答案:19—1、答案:19—1、考点.n考点.n八、、•解析：【解晉］衅：〔1｝当臼>—1时//_。=廿=!，满足题惠；-1时「/1一。二*4*£「不合题意；y=*〔2）当】膑时'处）=急「・六展二£三達兰=与子彻於1,则1一注。A/M<0二/h｝在扁坷嘱递减•处｝mat=M"）=^4.岑】匸占时「ytx）=卉袒，当丄t-co时〃4』—■!■攵，不合题怠②& 1-则戒时』y（x）>°;r>1时』/（j）<0二/V｝在（域1）上单球3「在（L+耕上单调速減「，川/=_/W=l此时«当工vci时*y｛x）=c?a-若05C1，则当工T一①时.贝』_g「不合聞若3,川）*川）皿/HL，謫逾堂若4<0『则f（成g=/（』）=<0</（1）r此时/｛*）皿=1r瀟是题意踪上新述：酎./b）存在最大值故答室为牛；（_叩祈【分析】（1）分别在口>—L初日兰一1爾軻S况下菜搏汽―br利用/［_】）=牛等辱4:（2）当K兰可时,求导号，（丄）=\"；当021时，可知壬<H时』小）一*+X不荐左最大值r不符合题意；当1时I可再川）在［盅个曲）上的単调性，得到/（丁）皿=/0）=L；御曜0<0<!［、ff=o和“VO三种楕况下验证卩时函散的眦大值'可得口^（一少。］时r处）蛙=Jig1「从fl禮琴腐果，答案：20-1、【第答案：20-1、【第1空】2x+y=0考点.n考点.n八、、•刮用导教研涎域上基点切线方程解析:【解嘗】国为啓啟/(h)为偶瞻数I■设xwOI则x>0•所以f(—X)—ln(—了)+1叶e-1-'*则f(^)=f(-x)=ln(-r)-I- 廊以/(却对.—i,所以/(_】)=]*i=2r/(-1)= -2，所以p=/h)在1=_l处的切?二一]丄十D」EP2x+y=a.故答案为:2>+y=0【分析J根蹄粕咄工<W/td的解析式.然后求出—1处的炳叢斜率r再求出i囑方粗三、解答题（共5题；共50分）三、解答题（共5题；共50分）S;<IH（X］=1-mln（x+1）-a©a二。时rtp（m）,「「f（2在（-1r+«j函致®^a>a时u（n在（—i由—jj上聞，在［占—1+,）单阔醐（丑）由（［）知，fO）在［―?司上单阔谢堵"在m,匚上单項逢减只川0）=0,/（1）=1-1114,/^-5）=-宀+^炭.尝（《［_£+ O）0J『球Usc（CI）斐证：（Iwn］E（1十fl）八只裤证nln（1+m）<mln（1十n）,只需证：MH■讪h们侦”Hivn細）=聲,同），％加档蛭田（I）知、・（1”）In（Zx）,在（0,山）单调谑滅,\x-(Ux)In(14>)N「@Dg(K) 而E>in答案:21—1、;.g(in答案:21—1、;.g(in)<g(n), .考点.n八、、•利用导散研臍教的单调性:砖式蜿帽解析:【分析】<［｝求导数,再利用导数大H,求函融的单调区冋;（K）由（I）知，址用在［―!cj上单调逢增，在［0,11上单调递减可得解（皿）根据要［正明的结论,利用分析広来近明本题，从结论入手,愛证结论貝萋证明后面逮个式子成宣,两边取对数r拘适圈戯r问题转化为只豊证明朗教在一个范围上成立r制用导敏证明曲翳旳性质.

答案:22—1、故答案:22—1、故f（X）在区间（0,十g）上是臓函歓；解：蝴》婀，/W?寿恒成立，即&（岑1[1+血h+i）]在3,5）上恒成立,A（x）=^[1+lnfx+1）]「则砒）=旦亨坦Jmg（w）=x-lIn（x^l）r则g（H=]―击=烏冲r故g（曰在（o「+8）xm^&jsr而口i1i=-111]<0,卩W)二丄-In弘。，口i3J=2-2ln2r故9（乂"0在（。r**）上吨唯一卖邮（L。ra-1-ln（a+lj5『texe(0『日，时fO)<0;xe(ar*«>)时gCk)>0,答案:22—2、故答案:22—2、故 =亍’I】+ +1}]=a+1€(3,4),A<3」故瞄徐二答案：22-3、证明；由⑵知：切製鳴(,.},撷『1)>為・]匚2.亮/・！令T=忒汗+1),lu[l十Fi(+D]x—=2—日!—高)rWn[(1+1-2)*(142-3)-(14-3*4)J(L+n(n+l))]=ln(1+1*2J+ln(1+2x3)+^+ln(l^nx(n+1))>2n-^l-^)+(^-|) G-击)]=既-弟-击)=由-3+高物-3卽:(1+1-2)-(1+2-3)•(1+3-4)l+n(n+1)]>e2h'3考点.n考点.n八、、•解析：【分帕（1）求导函虬最■数的暗.卽可楫到話论；U）当X司时，志恒g,即亦玮J[]_k飴—川在（0F+»）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求聞k的最大值:（3）由（2）知：IfgA土hX）‘从而令工=浦村—#|（+1）]>2—品=2—3（§—点）,即可证解；由（1）碍犬分在［■L0」和（Q,2」上单调递単，在（ft1］上单调递磕，答案:23—2、，项・1）=O-加5-C:顼对的值域为5-6答案:23—2、，项・1）=O-加5-C:顼对的值域为5-62-3-111-67=3-

\72老占.利弔翊研究的邮单调性n八、、•解析：,判断岀f（力的值【分析】（1）对彻求导，探究导函数与单调性的关系，即可得出答贏（2）判断f（x）句-1,2］,判断岀f（力的值解；函敬f（x）=eg的导散为『心）=竺迫,寸 一e一（nn,n］,即有n二£21£.n-1m,/a可,®由直线y二1X为曲线戶"X）的切线，可得eo（2»™-）=1 ②~nf—咨J答案:24—1、解:函数g(x)=nnin(f(x),k-1}(k>0),X由以的导龄「(有=旦*r当0<亦？时，flat)递堵，k>2时，flat)递减一財w-?在)(>0^13,谖户H又)和护乂-J的交忐为fx0ry0).由f〔l)Cl-1)=1^0J(2) (2-1)=4 1",即有1『瞄2,a Z 2当OvEXgB'j(X)小-14•Xhfx)=g(x)-o(^=k-1-o<^,h"(x)=1^—2cx(由舞可傳h'(x) <x<而时恒成立「即诲孫＞土两=＞身时啲，可徽仔志当心0时EJ）三