高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 7 第7讲 函数的图象教学案-高三全册数学教学案

7讲函数的图象利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．(1)平移变换对称变换yf

关于轴对称y fx①＝(＝－()；yf

关于轴对称yf x②＝(＝(－)；③＝＝)；关于y＝x对称且翻折变换

ayf

保留x轴及上方图象

y＝|f(x)|．①＝(

去yf

保留y轴及右边图象，并作其y＝f(|x|)．②＝()

伸缩变换①y＝f(x)a 1＞1，横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变1 →0＜a＜1，横坐标伸长为原来的a倍，纵坐标不变y＝f(ax)．②y＝f(x)a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变a a →0＜＜1，纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变y＝af(x)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数与的图象相同．( )函数y＝y＝且的图象相同．( )函数与的图象关于原点对称)(4)若函数满足则函数的图象关于直线对称．( )(5)将函数的图象向右平移1个单位得到函数的图象)答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×[教材衍化]

fx x1 )11P355

()＝＋x的图象关于(A．y轴对称 轴对称C．原点对称 D．直线对称C.函数)，即函数)为奇函数，故选C.2(必修1P36练习T2改)已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能( )C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)解析：选C.因为图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数yyy轴左侧图象翻折到y(－|选C.3.(必修1P75A组T10改编)如图，函数f(x)的图象为折线，则不等式x＋1)的解集是2 ．解析：在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log(x＋1)的图象2(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]．答案：(－1，1][易错纠偏](2)不注意函数的定义域出错．设()2()的图象与＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)＝ ．解析：与)的图象关于直线对称的图象所对应的函数1x2 2－1)的图象．答案：－log2已知函数的图象如图所示，则函数的定义域是 ．

f(x)2解析：当2f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2，8]．答案：(2，8]作函数的图象分别作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2；y(3)＝x .－1【解】(1)将2ylg1，(2)＝ x x 图象如图所示．－lg，0<<1.(3)因为3 y3x－1，先作出＝x的图象，将其图象向右平移y1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得＝x 的图象，－1图象如图所示．(变条件)将本例(3)的函数变为“y＝＋2x＋3何？y1

，该函数图象可由函数y 1＋3解：＝x ＝1－x＋3＋3

＝－x向左平31函数图象的画法分别作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；y(2)＝2 ；(3)y＝log2解：(1)当即 129＝2)(＋1＝2－－；当

4 129＝－2)＋1)＝－22＝－＋. 2 4 12x－ 12＝y 4＝ 所以 －＋，x<2. 4这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．

y1x

y1x x作出＝2的图象，保留＝2图象中≥0 y1x x y

y上＝2的图象中>0

＝2 的图象，如图中实线部分．作2即得到的图象．2函数图象的识别(高频考点)函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适中．主要命题角度有：(1)知式选图；(2)知图选式；(3)由实际问题的变化过程探究函数图象．角度一知式选图(1)(2019·1，axx且的图象可能( )＋(2)(2018·高考浙江卷)函数y＝|sin2x的图象可能是( )(1)通解：若0<【解析】(1)通解：若0<

a y1 y<1，则函数＝是增函数，＝x<1，则函数＝是增函数，＝

ax1 log＋Da

2 y1 y

x1能成立；若>1，则＝是减函数，而

＝log＋是增函数且ax1

2其图象过点2，0，结合选项可知，没有符合的图象，故选D. a1 a优解：分别取＝和2

＝2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D.(2)设()2sin)||sin(－)＝((A，Bsinxkπk以＝2(∈Z)，故排除选项C.D.【答案】(1)D角度二知图选式(2020·温州高三质检)已知函数f(x)的图象如图所示，则的解析式可以( )fx

fx ex()＝x

()＝xfx 1 fx x1xx

)＝－12

)＝－x【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，fx x1 x fx若函数为

()＝－x，则→＋∞时，()→＋∞，排除D，故选A.【答案】A角度三由实际问题的变化过程探究函数图象ABCDAB点P沿着边与DAPx的函数)，则)的图象大致为()π【解析】当x∈[0，4]时，＋4＋tan2图象不会是直线段，从而排除A，C.π3π当x

fπ f3π fπ4，4

(4)＝(4)＝1＋5，(2)＝22.因为22＜1＋5，所以fπ fπ f3π)，从而排除D，(2)＜(4)＝(4故选B.【答案】B识别函数图象的方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4[提醒]由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．fx x

x(－π≤x≤π且

x≠0)的图象可x1．函数x能为( )

()＝

－·cosA B CDfx x1 x x x解析：选D.函数

()＝(x

－x)cosf

(－π≤x

≤π且1

≠0)为奇函数，排除选项A，B；当

＝π时，(

)＝(π－)·cosπ＝π1－π＜0，排除选项C，故选D.π2(2020·金华名校高三第二次统练)已知函数＝的部分图象如图所示，则)a2bcA．－6C．－3

B．6D．3解析：选C.由直线2＝，知a2＋b＝－2)x4)，又由二次函数＝a2b＋c，1)，则，故，则3.如图，不规则四边形ABCD中，ABCD段，ADBCAB从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设，则y关于x图象大致是()解析：选C.当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.函数图象的应用(高频考点)函数图象的应用是每年高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度偏大．主要命题角度有：(1)利用函数图象研究函数性质；(2)利用函数图象求解不等式；利用函数图象求参数的取值范围；8角度一利用函数图象研究函数的性质已知函数则下列结论正确的( )A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝2，≥0，－<0，象关于原点对称，故函数1，1)上单调递减．【答案】C角度二利用函数图象求解不等式函数是定义域的奇函数，(0，＋∞)上单调递增若则x的取值范围．【解析】函数f(x)的图象大致如图所示．因为)为奇函数，且由图可知，不等式的解集为(－3，0)∪(0，3)．【答案】(－3，0)∪(0，3)角度三利用函数图象求参数的取值范围(2020·浙江省十校第一次联合模拟)已知函数f(x)＝log（1－x）＋1，－1≤x<0，2 a3＋，0a范围是( )A．(0，1]C．[1，2]

的值域是[0，2]，则实数B．[1，3D．[3，2]

的取值【解析】先作出函数2再研究＝33＋2，≤a的图象．令′＝23＝0，得xy′>0，y′<0，0<x<1(3)＝2.所≤3.故选B.【答案】B函数图象应用的求解策略最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性；④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．fx －≥0，

()＝2，<0，若(3－)<(，则实数a的取值范围 解析：如图，画出的图象，)在R因为(3)<(2)，所以解得－3<a<1.答案：(－3，1)．(2020·瑞安四校联考)已知函数)＝4|log 21 22＋12≥2，其中则abcd的取值范围解析：画出函数的图象，如图所示，由图象可得0<a<1，1<b<2，则a|＝－4log2 2 2 2因为loga＝log2 21所以a1，令－512＝，即21＋20，21解得＝4或＝＝－512的图象的对称2轴为直线x＝5，由图象知，2<c<4，1点(())均在二次函数＝2512＋82d c的图象上，故有2＝5，所以＝10－，所以abc＝1×c＝c＝(10－)＝－2＋1＝－(－5)2＋25，因为2<<4，所以165)225<24，所以abcd(16，24)．答案：(16，24)思想方法系列2数形结合思想在函数问题中的应用fx 2－，0， xx已知函数

()＝2－，<0，

则对任意

，∈R，1 2若0<|x|<|x|，下列不等式成立的( )1 2)<0 )>01 2 1 2)>0 )<01 2 1 2【解析】函数)，从而函数[0，＋∞)上0<|x|<|x)－f(x2

1 2)<0.

2 1 1【答案】D数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途出函数0出结论f(x1

)＜0.2函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等( )A．3 B．6 C．4 D．2解析：选Bx的图象关于y1πx两图象都关于直线x＝1对称，且有3对交点，每对交点关于直线x＝1对称，故所有交点的横坐标之和为2×3＝6.[基础题组练]1．(2020·台州市高考模拟)函数f(x)＝(x3－3x)sinx的大致图象是( )解析：选C.函数()＝33)sinx是偶函数，排除A，；π π π π 2当44)＝[(4)3－3×4

＜0，排除B，故选C.fx a<1

()＝

xa xln（＋

≥－1的图象如图所示，则等于 ( )1 5A．－ B．－2 4C．－1 D．－2解析：选C.由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得ab f

25<1

f(－3)＝2×(－＝2，所以()＝ x x3)＋5＝－1，故选C.

ln（

＋2），

≥－1a在同一直角坐标系中，函数＝a2＋与2－2a22的图象不可能的( )B.当y1

＝－x与y2

＝D.当≠0a 12 1 ay＝a2－＋－－＋

y＝3a2＋，1 2

4a2 21 1求导得′＝2－4a1，令′＝0，解得x＝x＝，所2 2 1 3a 2 a以x 1 x1 y

a 1 1 1＝与a1 3 a

＝a是函数

2

＞0＜3 a 3

y

的两个3 当＜0时，即二次函数1 3 极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.称轴是( )

x 1 x1＝－2

＝2D.因为函数y轴对称，而函数)的图象是将函数1 1 yfx2 2

＝(2)x1的图象的对称轴为＝.233x－145．(2020·3x－14

的图象大致是( )解析：选A.因为y＝3

341

，所以函数y＝3

341

是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当x＜－1时，恒有y＜0，故排除D；－1＜x＜0时，y＞0，故可排除B；故选A.6．设函数)＝min{2|2|}，其中min{，表示中的最小者，下列说法错误的( A．函数为偶函数B．若x∈[1，＋∞)时，有C．若D．若解析：选D.在同一坐标系中画出)的图象关于y轴对称，故)为偶函数，故A正确．由图可知x∈[1，＋∞)时，有Bx∈[0，＋∞))，则故)，故Cx3 1 1取＝，则＝2 2 43 1，

D不成立． 2综上，选D.函数＝lo|＋1|的单调递减区间 单调递区间为 ．解析：作出函数＝lo2x的图象，将其关于y轴对称得到函数lo2|1个单位长度就得到函数lo2＋1|lo21|1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)(－1，＋∞)AB 1 ，(00)(123

ff（3）的值等于 ．解析：由图象知f(3)＝1，1 1 所以f（3）＝1.所以ff（3）＝ 答案：2如图，定义在[－1，＋∞)上的函数的图象由一条段及抛物线的一部分组成，则的解析式．x ykx

＋＝0，

10]

＋，由图象得×01，＝1， yx解得b 所以

＋1；＝1，当∈(0，＋∞)时，设＝－2－1，1由图象得0·(42)21，解得＝，41所以＝(2)21.4＋11，0]，4（－）－1∈0，＋∞.11，0]，4）－1∈0，＋∞）直线＝1与曲线＝2||a有四个交点，则a的值范围是 ．y20，解析：＝ 作出图象，如图所20，示．此曲线与y

a a1 y轴交于点(0，

)，最小值为

－，要使4

＝1与其a1 a a5有四个交点，只需

－＜1＜，所以1＜＜.4 4 5答案：1， 4fx

3－2[－12，

(＝3∈25].在如图所示给定的直角坐标系内画出的图象；写出由图象指出当x取什么值时解：(1)函数由图象可知，函数5]．由图象知当2时，(min(2)＝－，当

＝f(0)＝3.maxfx hx x1

()的图象与函数()＝＋x＋2的图象关于点A(0，1)对称．求a0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1P关于(0，1的对称点)在y x1即2－＝－yfx x1x即＝()＝＋x(

≠0)．a gx fx x g

a＋1(2)()＝()＋＝＋ ，′()＝1－ .x x 2因为0，2]上为减函数，x所以1－2≤0在∈(02]上恒成立，即＋12在∈(0，2]所以a＋1≥4，即故实数a[3，＋∞)．9，x∈(0，4)，1|x＋b|a＝ 的图象为( )a解析：选B.因为x∈(0，4)，所以所以99－5≥2 （x＋1）·9－5＝1，x＋1当且仅当所以gx 1|x＋1| x所以函数(＝2 关于直线＝－1对称， 故选B. －，1≤≤2，4－8

则函数g(x)＝212f，x>2，在区间内所有零点的和( )A．n B．2n3C.(2n－1)4

gx xf

3D.2fx 6解析：选D.由

()＝

()－6＝0

()＝x，gx yfx y6故函数

()的零点即为函数＝()和函数＝x图象交点的横坐标．fx 1由()＝f2可得，函数y＝f(x)是以区2间(2n－1，2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖直方向上缩短为1 yfx原来的，从而先作出函数2

＝()在区间[1，2]上的图象，再依次作出其在[2，4]，[4，8]，…，[2n－1，2n]上的图象(如图)．然后再作出函数y6的图象，结合图象可得两图象的交点在函数)的极大值点的位置，由此可得函数(2n－1，xn

2n－1＋2n2

3＝·2n，故所有零点之和为 S＝4 n32（1－2n）3（2n－1）· ＝ .故选D.4 1－2 2fx －42<0 f

1 a 设函

()＝ 20

()