浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练二

.小题专题练<二>三角函数与平面向量A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限2．已知函数f<x>＝2cos2x－sin2x＋2,则<>A．f<x>的最小正周期为π,最大值为3B．f<x>的最小正周期为π,最大值为4C．f<x>的最小正周期为2π,最大值为3D．f<x>的最小正周期为2π,最大值为43．设正方形ABCD的边长为1,则|错误!－错误!＋错误!|等于<>A．0B.错误!C．2D．2错误!4．已知平面向量a,b的夹角为错误!,且a·<a－b>＝8,|a|＝2,则|b|等于<>A.错误!B．2错误!如图,在△ABC中,∠C＝错误!,BC＝4,点D在边AC上,AD＝DB,DE⊥AB,E为垂足．若DE=2错误!,则cosA等于<>A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!6．若函数f<x>＝sin<3x+φ><|φ|<π>满足：f<a＋x>＝f<a－x>,a为常数,a∈R,则f错误!的值为<>C．0D.错误!.若函数y＝Asin<ωx+φ><A>0,ω>0,|φ|<错误!>在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点与最低点,且错误!·错误!＝0,则A·ω等于<>A.错误!B.错误!C.错误!πD.错误!π8．将函数y＝2sin错误!sin错误!的图象向左平移φ<φ>0>个单位长度,所得图象对应的A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!9．已知函数y＝4sin错误!,x∈错误!的图象与直线y＝m有三个交点,其交点的横坐标分A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!A．3B.错误!C.错误!D．3错误!11．设α为锐角,若cos错误!＝错误!,则sin错误!=.12．已知函数f<x>＝4sin错误!cosx＋错误!,若函数g<x>＝f<x>－m在错误!上有两个不同的零点,则实数m的取值范围为..________则m=.角,则tanB错误!的取值范围是.错误!+λ3错误!+λ4错误!+λ5错误!+λ6错误!|的最小值是；最大值是.17．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝2交于A,B两点,O是原点,C是圆上一点,若错误!+错误!＝错误!,则a的值为.小题专题练<二>错误!,解得m=±2,所以点P的坐标为<－1,2>或<－1,－2>,即点P位于第二象限或第三象限.2．解析：选B.易知f<x>＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝错误!<2cos2x－1>＋错误!＋1=错误!cos2x＋错误!,则f<x>的最小正周期为π,当x＝kπ<k∈Z>时,f<x>取得最大值,最大.3．解析：选C.正方形ABCD的边长为1,则|错误!－错误!＋错误!|2＝|错误!＋错误!|2=|错误!|2＋|错误!|2＋2错误!·错误!＝12＋12＋12＋12＝4,所以|错误!－错误!＋错误!|＝2,故4．解析：选D.因为a·<a－b>＝8,所以a·a－a·b＝8,即|a|2－|a||b|·cos〈a,b〉=8,所以4＋2|b|×错误!＝8,解得|b|＝4.5．解析：选C.依题意得,BD＝AD＝错误!＝错误!,∠BDC=∠ABD+∠A＝2∠A.在△BCD中,错误!＝错误!,错误!＝错误!×错误!＝错误!,即错误!＝错误!,由此解得cosA＝错误!.6．解析：选C.由f<a＋x>＝f<a－x>知,直线x＝a为函数f<x>图象的对=sin<3a+φ>=±1,则f错误!＝sin<3a+φ+错误!>＝cos<3a+φ>＝0.7．解析：选C.由题中图象知错误!＝错误!－错误!＝错误!,所以T=π,所以ω=2.又知M错误!,N错误!,由错误!·错误!＝0,得错误!＝A2,所以A＝错误!π,所以A·ω=错误!π.故选C.8．解析：选A.由y＝2sin错误!sin错误!可得y＝2sin错误!·cos错误!＝sin错误!,该函数的图象向左平移φ个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为g<x>＝sin错误!＝sin错误!,因为g<x>＝sin错误!为奇函数,所以2φ+错误!＝kπ<k∈Z>,φ=错误!－错误!9．解析：选C.由函数y＝4sin错误!错误!的图象可得,当x＝错误!和x＝错误!时,函数分别取得最大值和最小值,由正弦函数图象的对称性可得x1＋x2＝2×错误!＝错误!,x2＋x3＝2×错误!＝错误!.故x1+2x2＋x3＝错误!＋错误!＝错误!,故选C.所以S△AB错误!absinC＝错误!×6×错误!＝错误!.所以sin错误!＝错误!.所以sin错误!=sin错误!=sin错误!cos错误!-cos错误!sin错误!=错误!sin错误!cos错误!-错误!错误!=错误!×错误!×错误!－错误!×错误!.=错误!－错误!＝错误!.解析：方程g<x>＝0同解于f<x>＝m,在平面直角坐标系中画出函数f<x>＝2sin错误!在错误!上的图象,如图所示,由图象可知,当且仅当m∈[错误!,2>时,方程f<x>＝m有两个不同的解.13．解析：因为〈a,b〉＝60°,a＝<2,0>,|b|＝1,所以a·b＝|a||b|·cos60°=2×1×错误!＝1,所以|a＋2b|＝错误!＝2错误!.×错误!,错误!＝错误!,根据正、余弦定理得错误!＝错误!×错误!,即错误!＝2016,错误!=2017,所以m＝2017.15．解析：因为S＝错误!acsinB＝错误!<a2＋c2－b2>所以错误!sinB＝错误!＝cosB即tanB＝错误!,因为∠C为钝角,所以sinB＝错误!,cosB＝错误!.由正弦定理知错误!＝错误!＝错误!＝cosB＋错误!＝错误!＋错误!错误!.所以A＋B＜错误!,即A＜错误!－B.所以cotA＞cot错误!＝tanB＝错误!.所以错误!＞错误!＋错误!×错误!＝错误!,即错误!的取值范围是错误!.16．解析：以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则A<0,0>,B<1,0>,C<1,1>,D<0,1>,.所以λ错误!+λ错误!+λ错误!+λ错误!+λ错误!+λ错误!＝<λ-λ+λ-2-λ4+λ5+λ6>,所以当错误!时,可取λ=λ=1,λ=λ=1,λ=-1,λ=1,此时|λ错误!+λ错误!+λ3错误!+λ4错误!+λ5错误!+λ6错误!|取得最小值0；取λ1＝1