对数函数 省赛获奖

2．2.2对数函数及其性质学习目标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(重点、难点)2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．(难点)3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1).学法指导1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝______________________叫做对数函数，其中___是自变量，函数的定义域是____________．logax(a>0，且a≠1)x(0，＋∞)2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：a>10<a<1图象a>10<a<1性质定义域：_____________值域：______图象过定点_________，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是_______非奇非偶函数(0，＋∞)R(1，0)增函数减函数3．反函数对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．y＝ax(a>0，且a≠1)×√×2．函数y＝log4.3x的值域是(

)A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0) D．RDA4．函数f(x)＝log5(1－x)的定义域是________．{x|x<1}

求与对数函数有关的定义域

求下列函数的定义域：(1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)；(3)y＝loga(9－x2)；(4)y＝log2(16－4x)．(链接教材P71例7)[解]

(1)由x2>0，得x≠0，∴函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}．(2)由4－x>0，得x<4，∴函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x<4}．(3)由9－x2>0，得－3<x<3，∴函数y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3<x<3}．(4)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2，∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}．方法归纳求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．对数函数的图象

已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，(1)求实数a与b的值．(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图象有何关系？[解]

(1)由图象可知，函数的图象过(－3，0)点与(0，2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解出a＝2，b＝4.(2)函数y＝loga(x＋4)的图象可以由y＝logax的图象向左平移4个单位得到的．2．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)－1的图象恒过点____________．解析：当x＝2时，y＝loga(x－1)－1＝loga1－1＝－1，所以函数y＝loga(x－1)－1的图象恒过点(2，－1)．(2，－1)求函数y＝log2(x2－4x＋6)的值域．[解]

∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1.∴函数的值域是[1，＋∞)．对数函数的值域方法归纳求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求解．当底数中含有参数时，需要对参数的取值进行分类讨论．[－3，－2]易错警示忽视真数大于零致误[错因与防范]1．解答本题只注意被开方数大于等于零，而忽视真数大于零．2．在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．名师解题求作对数函数的图象

作出函数y＝|log2x|＋2的图象．[解]法一：第一步：作出y＝log2x的图象，如图(1)．第二步：将y＝log2x的图象在x轴下方的