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文档简介

八年级上册11.2

与三角形有关的角

（第3课时）理解三角形的外角的概念问题1

在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABC理解三角形的外角的概念问题2

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？

概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD探索与证明三角形的外角的性质∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．ABCD问题3

如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？解：∠ACD与∠ACB

互为邻角探索与证明三角形的外角的性质解：∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B．ABCD

问题4

如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？三角形内角和定理的推论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．∠C∠3∠DAC∠4课堂练习

练习1

如图，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234课堂练习练习2

如图，说出图形中∠1的度数．解：∠1的度数依次为：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1课堂练习练习3

如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°运用三角形的外角的性质

例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=

（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+

（∠1+∠2）=2（∠1+∠2

+

∠3

）=2×180°=360°ABFCDE123解：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，归纳：三角形的外角和等于360°例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：

∵∠1

+∠BAE

=180°，∠2

+∠CBF

=180°，∠3

+∠ACD

=180°，∴∠1+∠2+∠3

+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°又∵

∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°=360°归纳：任意多边形的外角和等于360°．ABFCDE12340º40º⌒课堂练习ABDC

练习如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）怎样探索并证明“三

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