等差数列前n项和优质课正式

课题:等差数列前n项和

复习回顾等差数列性质：等差数列通项公式:等差数列的定义：如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算

创设情景问题1：若把问题变成求：1+2+3+4+‥

‥+99=？可以用哪些方法求出来呢？

问题2:求和:1+2+3+4+…+n=?记:Sn=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1问题3：现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1

+a2+a3+…+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…

两式左右分别相加，得倒序相加Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：

a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，知三求二。

应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an｝，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？举例应用例2：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=－10，能用公式（1）计算吗？d=4,n=9变式：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？

解:设题中的等差数列为{an},得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。d=-4设Sn=54,则a1=-10,因此，等差数列－10，－6，－2，2·······前9项和是54。1、姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，第五天：800，第六天：850，第七天：900.求：他一周训练罚球的总个数？解：由题知罚球的个数组成一个等差数列记为{an}：a1=600,a7=900巩固练习所以姚明一周训练罚球的总个数为5250个2.求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30？解：记等差数列为{an}

a1=5,d=-1,Sn=-30课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(运用了

方程思想）公式的推证用的是倒序相加法作业布置必做题：课本118页，习题3.3第２、３、４选作题:课本119页,习题3.3第7题课外探索:1等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系2等差数列-10,-6,-2,2,…的前