平行线的性质（全国一等奖）

平行线的性质福建上杭古田中学赖智勇两直线平行1．梳理旧知，引出新课条件结论？平行线的判定方法有哪些？它的条件和结论分别是什么？探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数图1两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

2．动手操作，归纳性质

如图，已知直线a∥b，c是截线.abc2、动手操作，验证猜想65°65°cab12如果两直线不平行，上述结论还成立吗？结论：符号语言：如图如果a∥b，那么∠1=∠5两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简写为：两直线平行，同位角相等合作交流二

如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3性质发现

结论：平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简写为：两直线平行，内错角相等符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3.b12ac3

合作交流三

如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?解：∵a//b（已知）∴1=2（两直线平行，

同位角相等）

∵

1+4=180°

（邻补角定义）

∴2+4=180°

（等量代换）.

b12ac4

性质发现

结论：平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写为：两直线平行，同旁内角互补符号语言:∵a∥b∴2+4=180°b12ac4（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解答：∠2

=110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110º，所以∠2=110º．例1

如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解例1

如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠3=110º．因为AB∥CD

，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º，所以∠3=110º．（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？4．巩固新知，深化理解例1

如图，平行线AB，CD被直线AE所截．答：∠4=70º．因为AB∥CD

,

∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180º．因为∠1=110º，所以∠4=70º．例2

如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=

39°，

∠C是多少度？为什么？

4.巩固新知，深化理解4．巩固新知，深化理解1方法一解：∵AB∥CD，

∴

∠C=∠1．

∵AE∥CF，

∴

∠A=∠1．∴

∠C=∠A．

∵∠A=

39º，

∴∠C=

39º．4．巩固新知，深化理解2方法二解：∵AB∥CD，∴

∠C=∠2.∵AE∥CF，∴

∠A=∠2.∴

∠C=∠A.∵∠A=

39º，∴∠C=

39º．（1）平行线的性质是什么？5．归纳小结（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？平行线的性质

图形已知结果结论∠1=∠2两直线平行，同位角相等。∠