离散数学教学绪论

离散数学主讲教师：程虹电话：67626

第一章绪论课程简介教学大纲教学目的教学要求参考教材考核方式说明离散与连续名人名言趣味数学土耳其商人和帽子的故事理发师的头由谁来理?聪明的囚徒考试日程表的安排

课程简介课程编号：

07ZB073116

课程性质：必修总学时：72学时

总学分：4分开课学期：第三学期

适用专业：计算机科学与技术

先修课程：高等数学，线性代数，计算机导论后续课程：数据结构及算法，数字逻辑课程地位：学位课程，非常重要

教学大纲

离散数学研究离散量的结构和相互间的关系。其研究对象一般是有限个或可数个元素。课程以培养学生的抽象思维和缜密概括能力为主要教学目标。课程内容主要有：数理逻辑、集合论、二元关系、代数系统、图论、形式语言和自动机。离散数学能够为学生学习计算机专业知识与技术，从事计算机软、硬件开发和应用打下坚实的基础。

教学目的1、了解离散数学研究的内容以及它在计算机科学中的地位和作用。2、理解和掌握命题逻辑和谓词逻辑的符号化和推导证明方法。3、理解和掌握集合与二元关系的性质和应用。4、掌握代数系统（群、半群、格、环、域，布尔代数等）的性质及主要应用。5、掌握常用的判别图和树的方法。

教学要求1、理解命题逻辑和谓词逻辑的异同点和联系，掌握基本概念和推理证明方法。2、理解并掌握集合的基本运算和性质及其计算机科学中的应用。3、了解二元关系和集合的笛卡儿积，掌握关系的运算和性质。4、理解函数的定义，并掌握不同种函数的性质。5、理解并掌握代数系统的性质，掌握几种典型的代数系统。6、了解图的基本概念，掌握它的存储表示，并理解最短路径和关键路径的求法。7、理解并掌握欧拉图和哈密尔顿图的定义及判定方法。8、了解树的基本概念及树的相关应用。9、了解形式语言和有穷自动机。10、能够针对所学知识点，对每章后的习题做的覆盖率达到60％以上。11、能够做题举一反三，尽量使用多种方法去解题，锻炼独立思考的能力。12、能够从生活中、计算机课程学习中对应找到离散数学的实际应用实例，进而加深理解和掌握相关的知识点，并能提高学习的趣味性和积极性。

参考教材推荐教材：《离散数学》，第二版，左孝凌、刘永才等编著，上海科学技术文献出版社参考教材：1、《离散数学》，第三版，耿素云、屈婉玲等编，清华大学出版社2、《离散数学》，刘学书、袁磊等编著，武汉大学出版社3、《离散数学导论》，徐洁磐编，高等教育出版社4、《离散数学》，陈莉、刘晓霞编著，高等教育出版社5、《离散数学结构》，第四版（影印版），BernardKolman等编，高等教育出版社6、《离散数学》，朱一清编著，电子工业出版社7、《离散数学》，乔维声编，西安电子科技大学出版社8、《离散数学》，第四版，RichardJohnsonbaugh著，电子工业出版社

考核方式说明1、考查方式：笔试（闭卷）2、笔试时间：120分钟3、成绩构成：结业考试成绩（占70%）,平时成绩(占30%，包括作业、提问、测验等)4、主要题型：本课程命题范围涵盖课程的大部分章节。试题难易程度分为：较易占50%，中等难度占40%，较难占10%。在题型结构上，主要由选择题、填空题、判断题、画图题和计算（综合）题，其中客观题（包括选择题、填空题、判断题等）占40%；主观题（包括画图题和计算（综合）题等）占60%。5、考核范围：第2章－第11章

离散与连续“离散数学”是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称。“离散”与“连续”是数量关系中一对极为深刻的矛盾，它们之间的对立与统一是数学发展的重要动力之一。“离散”是“连续”的否定，即“不连续”；“连续”则是指事物、数量的一种属性，这种属性使它们容易被分割或结合，并且不会因此而丧失它们原有的本性。例如，实数是连续的，整数则是离散的；马铃薯是离散的，而马铃薯羹则是连续的。

近50年来，数字电子计算机的飞速发展与广泛应用，极大地冲击了现代数学。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临这样一些问题：如何高速、有效地处理离散的对象和离散的数量关系，如何对离散结构建立离散数学模型，又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。于是，人们开始重新认识离散数量关系的研究意义，重新重视讨论离散数量关系的数学分支，并取得新的发展。离散数学学科的出现和发展是上述事实的逻辑结果。名人名言1、（绪论）宏伟的乐队里缺少不了乐器之王——钢琴，高耸入云的数学大厦里也缺少不了“离散”（数学），“连续”和“离散”像两支翅膀，它把人类从地上带向天堂！“有限”与“无穷”象一把锋利的宝剑，它无往不胜，无坚不摧！2、学习数学吧！即便你还是一个孩童，学习它能培养你的耐性，更能发挥你的思考力及创造力！3、(集合论技术)连续的形象：“剪不断，理还乱，是离愁，恰似一江春水向东流。”——南唐，李后主词4、离散的形象：“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯。”——元.马致远5、(图论)“现在应该使用图的概念渗入所有的数学教学，图表示了一个系统的可能状态以及连接这些状态的算子。

离散数学的趣味应用

1、土耳其商人和帽子的故事

一个土耳其商人，想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两个人前来应聘，这个商人为了试一试哪一个聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开电灯后：“这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在头上，在我开灯后，请你们尽快的说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完之后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把电灯打开，这时，那两个有应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，过了一会儿，其中一个人便喊到：“我戴的是黑帽子。”

请问这个人猜得对吗？是怎么推导出来的？

答案分析2、理发师的头由谁来理?

在一个小镇上，有一个理发师公开宣布：他给而且只给小镇上所有不给自己理发的人理发，现在要问:这位理发师的头由谁来理?

答案分析3、聪明的囚徒

古希腊有个国王，对处死囚徒的方法作了两种规定：一种是砍头，一种是绞刑。并且他自恃聪明的做出一种规定：囚徒可以说一句话，并且这句话是马上可以验证其真假。如果囚徒说的是真话，那么处以绞刑，如果囚徒说的是假话，那么处以砍头。许多囚徒或者是因为说了假话而被砍头或者因为说了真话而被处以绞刑。

有一位极其聪明的囚徒，当轮到他来选择处死方法时，他说出一句巧妙的话，结果使这个国王按照哪种方法处死他，都违背自己的决定，只得将他放了。

试问：这囚徒说的是句什么话？

答案分析4、考试日程表的安排

考虑七天安排七门考试的问题，要使同一教员举行的任何两门考试不要安排在接连的两天内进行。假如每个教员最多举行四次考试，证明安排这样的考试日程表总是可能的。

答案分析土耳隔其商光人和灶帽子使的答治案分投析设P1表示知“猜踏对的词人戴斑红帽微子”积；P2表示敞“猜藏对的震人戴态黑帽针子”阶；Q1表示短“另珠一个慎人戴并红帽血子”纺；Q2表示睡“另副一个贸人戴睁黑帽用子”俩；R1表示铸“商骡人戴约红帽蜘子”惨。温现在物知道R1为真员，又赞知道竭另一孕个人敏没有插作出罪断定穗，即绞既不夏能断腿定Q1为真熊，也存不能能断定Q2为真起。东根据自题设偿条件溜，可伤得如幼下公位式：R1遵∧P询1→份Q2：如羡果商傻人和州猜对周的人裁戴的牛都是条红帽椅子，己那么怪另一湾个戴交的就查是黑素帽子伟，因遣为红转帽子客只有谷两顶较。R1旱∧Q晨1→液P2：如柜果商框人和减另一喜个戴胳的都永是红要帽子糖，那潜么猜尊对的岸人戴鄙的就战是黑扶帽子歉。坏┐P1田→P合2：如应果猜凭对的王人戴姜的不档是红防帽子伏，那禾么他蠢戴的幕就是奴黑帽担子。哑┐Q1伞→Q洲2：如贤果另绸一个幕人戴惧的不男是红另帽子铅，那阴么他锄戴的汪就是著黑帽武子。铺推历演步锐骤如谊下：期设P1（1）P1（根恢据假棒设）讨；（2）R1（根抹据题叉设）套（3）R1务∧P惹1（合裹取构狡成）丧；（4）R1棉∧P瞎1→宵Q2（根魄据题混设）耐（5）Q2（（3）（4）分剑离）摩。疫这就刃是说畏，“围另一涂个人臣戴黑芒帽子脱”这外个判担定是蛾必然数可以您作出塌的，扭但是积这与膏题设附条件躬（即舱“另熟一个仍没有百作出时判定熟”）径相矛旁盾，奏因此赠，P1为假济，即育┐P1为真嘉，故勤可得肿：究（6）┐P1；（7）┐P1亭→P科2（根额据题公设）汪；静（8）P2（（6）（7）分贝离）肺。销这就典是说醉，“伴猜对胸的人因戴着砖黑帽煌子”勾是真精的，德所以咽猜对妥的人淋肯定绳的说盐：“室我戴揉的是归黑帽序子”璃。返苍回理发谷师的烛头谁驶来剃柴的答胡案分溉析如果峡理发钱师的肝头由读别人拥给他山理，嘉即理踏发师车自己君不给负自己厅理发体，那给么按皮规定巡寿这位提理发渣师的遮头应赛该有永自己端理。推如果弟理发疲师的雕头由芝他自从己理干，按僚规定润他只全给那疯些不预给自懂己理杜发的这人理什发，累那么掘理发侦师的嘱头不鉴能由浙他自丈己理歇，即肾理发构师的供头应休该由伪别人联来理既。这慰就产智生了诵矛盾:理发铲师的创头既都不能胶由别笨人理弹，也封不能幻玉由他屿自己良理，云所以闷这位庙理发摆师的父规定汗是一积个悖直论。返乞回聪明塘的囚惹徒的通答案鞠分析聪明织的囚略徒所洒说的眠话，除应使厕国王隆无论绘怎么谋处置逼他都同带来唇矛盾财，这杯句话仗就是混“国错王决末定砍热我的商头”钥。如兔果这巡寿和国脆王规寸定一智致，钢是说啊真话零，因业而按拣国王月决定拴的处雾死方降法，古讲真吓话应肢处以吨绞刑芒，这狡样就茫造