直线平面垂直的判定及其性质课件

第一课时直线与平面垂直的概念和判定

2.3.1直线与平面垂直的判定问题提出

1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.

2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？直线与平面垂直的知识探究（一）：直线与平面垂直的概念

思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？

ABC思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？

如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？lα画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.lαA垂线垂面垂足1、过一点可作多少条平面α的垂线？2、过一点可作多少个直线l的垂面？知识探究（二）：直线与平面垂直的判定

思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.2、如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？1、如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.αalPb直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言“线线垂直，则线面垂直”思考5：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？理论过迁移例1已知.求证：αabnm例2在三饱棱锥P-魄AB尼C中，PA馅⊥平面AB黄C，AB蚀⊥B捏C，PA拌=A亏B，D为PB的中盈点，北求证组：AD伴⊥P代C.PABCDE例3侧棱削与底默面垂注直的失棱柱伐称为直棱级柱.在直前四棱浅柱AB粗CD潜-A1B1C1D1中，角当底王面四杯边形AB茄CD满足捎什么百条件捷时，雄有A1C⊥舅B1D1，说助明你单的理句由.AA1BCDB1C1D1AC萍⊥B决DD.小结青作业P6撕7仿练习书：滋1.P7舞4习尝题2匪.3B组救：2疫，4勿.第二廊课时直线浆和平钞面所澡成的候角2.柔3.激1直线键与平布面垂伙直的哥判定问题没提出1.直线争和平叉面垂倾直的蛋定义触和判厘定定你理分排别是误什么遥？定义总：如果插一条驾直线洁与平积面内惹的任晶意一岭条直热线都扰垂直政，则范称这厅条直睁线与往这个猫平面互相垂直戒.定理话：一条溜直线与一个就平面咽内的减两条拖相交对直线俱都垂依直，则该直线与此平面勿垂直呈.2.当直详线与祖平面泛相交物时，需对于善直线螺与平法面垂烤直的献情形乱，我翼们已移作了柏一些私相关德研究范，对屠于直债线与划平面批不垂梨直的暮情形碰，我京们需迷要从荡理论花上作渐些分宾析.直线粥和平裹面（一内）：平面狱的斜练线1、当直舰线与坚平面吵相交示时，房诚它们阳可能疫垂直罢，也掏可能啦不垂惭直，如果驾一条昏直线潜和一受个平哗面相聚交但出不垂瓣直，眨这条取直线盯叫做这个窝平面米的斜迫线，斜肝线和侄平面麦的交拔点叫焰做斜足.αlP斜线斜足思考：过一翅点作庙一个机平面班的斜泡线有始多少酒条？2、过斜复线上斜足件外一点鼻向平高面引散垂线PO，连纹结垂束足O和斜昌足A的直裕线AO叫做雅这条疫斜线谢在这脾个平碗面上牛的射影.αlPAO思考聚：斜线l在平柱面α内的需射影醋有几标条？垂线斜线射影3、两条平扒行直浅线、阵相交依直线书、异勒面直志线在俗同一戴个平灵面内吓的射鹅影可兔能是户哪些适图形军？4、如图悲，过平面献α外一点敢P引趋平面杆α的偶两条吗斜线艇段P屠A、辅PB皮，斜匆足为叮A、订B，敢再过陪点P贩引平键面α手的垂葡线，愉垂足幕为O栗，如僻果P始A>PB刺，那略么O熔A与惯OB知的大吹小关非系如甩何？满反之痒成立团吗？αOPAB5、如图攻，过平面充α内一点细P引渐平面浸α的诵两条吗斜线旱PA凝、P蹈B，紧这两使条斜蜻线段疫在平维面α翠内的练射影山分别良为P决C、眨PD逮，如挎果P牢A>PB戚，那毕么P圆C与象PD骄的大欧小关渠系确裂定吗章？αCPABD不确赚定，持由直闸线和扩这个芬平面郑所成昼的角壳确定竖。（二甲）：直线储和平肾面所杰成的缝角1、平面参的一看条斜墨线与斑这个俱平面竹总存叶在一奋个相夺对倾栋斜度讲，我佳们设兆想用言一个平面通角来反红映这巴个倾斜仿度，并蛇且这礼个角浆的大敢小由避斜线腊与平杯面的贺相对晋位置陈关系写所确秒定，深那么剃角的妇顶点堵宜选海在何买处？αl2、如图稿，A法B为禽平面扮α的匙一条糊斜线钟，A睛为斜寺足，乳AC搬为平泄面α善内的弯任意竟一条闻直线山，能候否用与∠B减AC答反映诉斜线填AB监与平唯面α达的相蹈对倾辞斜度竖？为虚什么伍？αCAB3、反映皱斜线害与平惹面相聪对倾尸斜度蹦的平怒面角的醒顶点取为斜腿足，角的察一边舰在斜战线上，另一则边在平搅面内秩的哪镇个位酒置最词合适探？为奋什么扫？αPAB4、我们监把平弟面的园一条包斜线肺和它羡在平暴面上蕉的射碎影所申成的锐角，叫贵做这酬条斜哄线和宿这个艰平面夏所成湖的角.在谊实际萌应用培或解史题中俊，怎城样去醋求这尽个角桨？αPAB（1窃）一条芝直线健与平裂面垂植直时懂，规武定它胃们所底成的如角为90她°；（2济）一条贿直线坐和平耀面平圣行或华在平晋面内惠时，钉规定陷它们勤所成害的角辱为0°.（3企）直线谜与平慎面所果成的桑角的肌取值腥范围跨是什乳么？5、如图赴，∠欢BA控D为艇斜线蔬AB价与平夺面α圾所成祖的角航，A秧C为牙平面午α内狼的一桂条直胡线，疫那么衬∠B侨AD汇与∠绍BA承C的归大小缠关系信如何瓦？DαCAB∠BA蹈C挑>∠熟BA稀D6、两条跳平行烤直线拳与同烫一个匠平面鸟所成筋的角萌的大卡小关东系如症何？便反之浆成立里吗？稼一条众直线娱与两乘个平蚀行平讨面所爷成的蕉角的还大小情关系抵如何挑？α7、过平奋面α药外一能点P旁引平土面α环的斜掩线，批斜足决为A悲，若伯斜线测PA夕与平岭面α她所成省的角趟为5廉0°烈，那挽么点闷A在巷平面穿α内唐的运嫌动轨肠迹是不什么连图形握？PAOα理论复迁移例1在正东方体AB联CD助-A1B1C1D1中.（1）求楼直线A1B和平饼面AB蓄CD所成纪的角赚；（2）求煤直线A1B和平纹面A1B1CD所成允的角.D1ABA1CB1C1DO（2）求滤直线A1B和平蜻面A1B1CD所成对的角.D1ABA1CB1C1DO例2如图愈，AB为平球面α的一抹条斜耽线，B为斜脆足，AO望⊥平面α，垂旬足为O，直色线BC在平帮面α内，穴已知割∠AB狭C=坟60想°，∠OB槽C=衫45掘°，求准斜线AB和平咽面α所成规的角.ABCOαD作业:P6圾7练习倾：2.P7码4习题2.晌3A组：9.我们押已经糟学习晓过直盒线与绘平面迎的垂羊直关响系，圆请大卡家回侦答下添列几硬个问锈题：(1旺)获、直根线与臂平面苹垂直倍的定便义.(2民)置、直隙线与鲜平面五垂直籍的判糊定定钞理.(3监)镇、有锈关概掀念：骡平面擦的垂线皮、斜线论、斜谎线在动平面细上的毁射影粮.一、知识止拓展PlAαO结论1：斜线挣上任限意一谣点在箱平面顷的射佳影一妥定在该斜茅线的每射影执上。结论2：当直饿线与漆平面号垂直陆时，狠直线悬在平劫面内的射滑影是京一个批点。二、铁猜想谈与发慈现根据直终线和取平面肃垂直劲的定兼义，并我们更知道款，平朵面内仅的任右意一攻条直赚线都丑和平搞面的趋垂线桥垂直胖。现弟在我生们想站一想音，平笨面内孕的任患意一者条直工线是剃否也居都和饥平面快的一纳条斜携线垂业直呢桶？lm结论：平面状内的遭一条膜直线踩如果再和平加面的一条斜线屈的射澡影垂希直就歪和平摊面的扶斜线衬垂直.平面袜内的蚕一条俩直线播具备菌什么调条件乱，才铲能和赤平面它的一递条斜线拍垂直尚呢？腊即怎训样判阳定平但面内削的直你线与替平面俗的一子条斜堂线垂直矛呢？PAO三、疤证明现在劳我们救把实怎验发熟现的应结论坝表达腔成命途题的泳形式肾.已知违:如云图,窄PA既、P掘O分污别是界平面匀α的诵垂线韵和斜桐线,AO皆是P凭O在戏平面其α上遇的射掏影,各ａ在α内，a⊥A愈O求证可:ａ救⊥P谨O分析响：这侵是证著明两雕条直颈线互雄相垂狭直的蛙问题法.在立懂体几早何中饿怎样尽证明傲两条昨直线大互相侵垂直客呢？证明柴：PAPOaα三垂盼线定泊理：在平钳面内哲的一亚条直腹线，泄如果痛和这扁个平西面的一条鱼斜线赤的射阶影垂壮直，醒那么使它也芦和这迁条斜荣线垂全直.四、已剖析积定理pppAAAAOOOOaaaap(2极)直线程ａ是叔平面α内垂踪蝶直于痒ＡＯ练的任幸意一兄条直绍线,ａ和园斜线ＰＯ身的位饭置关顺系有税几种?反映彼三垂荒线定兄理的乘图形俗有几矩种可能的情况?并画透出图形.(2盾)因为善ａ是脊平面α内的庸任意暗一条膝直线,所以烫ａ与俭斜线唤ＰＯ秃的位置押关系越有两万种情榜况:一是倾不过鹅斜足诊Ｏ的统异面宰垂直宁；一罚是过斜足员Ｏ的勾相交或垂直.反映滤三垂绍线定距理的肝图形厉有四趣种情忘况(如图).答案:(1春)三垂花线定挂理对摆任意隶位置差的平敞面都懒成立.因为伏定理膨中并似没有水平铸平面段的限姑制.定理贼的实基质是匠研究皂平面袄内的脂一条从直线岁与这个平鞋面的嫂斜线吩及斜床线在码这个利平面遥内的车射影以三者粗的垂色直关葱系,与平搅面的婆位置准无关.(1唤)本定斗理的轧证明稀过程即是对剂水平浴位置河的平随面α而进肾行的.那么仇定理球对其州他位堵置的箱平面活是否燥成立蛇？并抓说明垄理由.五、滤定理睡的应域用归纳绒：应用质三垂仓线定父理的响思维洪过程绳是“一诉定”——定平私面及俩平面恋内的是一条汪直线“二奇找”——找这造个平智面的跌垂线治、斜壳线及斜线恭在这轰个平牢面上涌的射妇影；“三效证”——证明总平面其内的晨一条遇直线持与射拖影垂年直。三垂线逆斥定理：在平旗面内袋的一宏条直焰线，瓜如果罢和这跳个平劳面的一条键斜线垂直，青那么疼它也蛛和这融条斜线的射枝影垂直.例阴侧棱桌与底钓面垂昂直的鲁棱柱锋称为直棱州柱.在直盾四棱赴柱AB脚CD滋-A1B1C1D1中，五当底膜面四诞边形AB语CD满足圣什么鸟条件堆时，让有A1C⊥突B1D1，说虎明你壶的理驼由.AA1BCDB1C1D1AC较⊥B贝D六、项小结（1）本胖节课抹的教障学可枪概括识为四煌个字条：即猜心想平往面内耐的直宋线与与平面降的斜掠线垂撒直的刚特征雨；证混明三膜垂线株定理袭；剖尝析定迹理的颂内容闯；应淡用定呢理证坟题.（2）叙居述三战垂线絮定理怨的内培容，马定理摔的证不明方程法是昼证明逝空间岩两条构直线污互相望垂直发的基级本方劳法，乎称为线面细垂直箭法.（3）此杆定理互是空厦间两变条直辉线垂仇直的晨判定些定理阿，与朵平面臣的位折置无碌关.运用肆定理惊的步钉骤是狡：“一暑定、杜二找楚、三手证明余”.用剖、证、猜、返回2.控3.禁2平面婚与平听面垂际直的苦判定第一轧课时二面翅角的梅有关滋概念问题舰提出1.空间慌两个漆平面些有平旋行、锁相交预两种无位置唱关系己，对绣于两周个平坝面平谨行，邻我们亡已作测了全估面的蛇研究讽，对求于两骂个平护面相故交，夹我们连应从稀理论缎上有愈进一哭步的惯认识.2.在铁符路、仿公路增旁，万为防捞止山孙体滑添坡，戏常用惑石块瞧修筑掩护坡恼斜面概，并究使护孙坡斜妻面与应水平昼面成驻适当母的角角度；旺修筑傍水坝枪时，纳为了姓使水采坝坚塌固耐商用，唤必须紫使水蓬坝面工与水慨平面狐成适立当的波角度园，如学何从丹数学向的观共点认渐识这椅种现些象？公路二面炮角及惭其平顷面角（一）坊：二面纪角的盟有关构概念1、直线上睬的一字点将子直线娱分割染成两浙部分瓦，每碍一部逃分都劣叫做射线.平面上基的一域条直觉线将众平面柄分割读成两柳部分贺，每绘一部速分叫半平巷面。半平面半平面射线射线2、将一条拘直线诱沿直膛线上堆一点冷折起驼，得冲到的蹄平面遵图形倡是一个角知；将一个超平面症沿平芝面上瓦的一展条直亚线折垦起，谊得到突的空殖间图庭形称恢为二面搁角，你丸能画忽一个价二面跪角的圾直观幼图吗女？3、在平面字几何屿中，帆我们肉把角雕定义湾为“进从一乐点出结发的饿两条规射线毫所组嫁成的奋图形菜叫做璃角”污，按匪照这渗种定搁义方黄式，萍二面啊角的井定义誉如何钉？从一条待直线娇出发德的两丹个半收平面党所组搁成的过图形画叫做再二面角核。lαβαβl二面游角定栋义：相关艰概念愚：一个二蹈面角猫是由洋一条咸直线颠和两扰个半贪平面欲组成乳，其孤中直趴线l叫做二面潮角的溪棱，两率个半雹平面α、β都叫事做二面楚角的面。lαβ棱面二面略角的智表示二面角浇通常记作“二面报角α-l-β从”.或“二面粮角α-AB-β”或“二面销角P-l-Q”lαβABlαβ4、两他个相袍交平曾面共着组成度几个报二面嫂角？（二）辞：二面格角的柴平面虑角思考:把门肿打开璃，门复和墙哨构成飘二面荒角；西把书庭打开慨，相翠邻两歇页书快也构胞成二格面角.随着恨打开持的程侨度不到同，州可得耗到不障同的痕二面益角，交这些美二面妈角的贿区别服在哪躁里？思考2:我们管设想卖用一贯个平斤面角绍来反驶映二黄面角锅的两管个半哄平面姑的相眉对倾顿斜度粗，那抚么平送面角逮的顶辩点应咳选在秃何处震？角岭的两挪边在掌如何锅分布笋？lαβ思考3:在二切面角α-l-β的棱慰上取捉一点O，过观点O分别示在二搬面角滔的两笼个面冲内任截作两脸条射穿线OA，OB，能束否用拉∠AO速B来刻师画二腥面角围的张典开程提度？lαβOAB思考4:在上绑图中偿如何浙调整OA、OB的位非置，聚使∠AO除B被二锋面角α-l-β唯一富确定淘？这五个角蚕的大谢小是伸否与叮顶点O在棱逢上的且位置树有关委？lαβOABlαβOAB如图耳，在抽二面角α-l-β的棱l上任离取一眼点O为顶点魂，在民两个半驳平面α和β内分别正作垂资直于宽棱的撤两条宗射线OA和OB，这两滚条射线OA和OB所成的角∠AOB叫做二面天角的密平面召角.lαβOAB二面角踢的大娇小可炼以用摆它的尚平面妖角来限度量垦，二参面角并的平伍面角居是多箱少度猴，就蕉说二志面角祖是多载少度.（1）平面角恒是直枕角的拆二面劝角叫俘做直惜二面角凳；（2）二面角割的两款个面篮重合命时，捷二面或角的膜大小为零抢度；（3）二面角镜的两稍个面忠合成澡一个编平面广时，尾二面视角的镇大小为18嚼0°一般地鉴，二咬面角范的平盆面角忌的取第值范围为思考5:如图，惨过二稼面角α-l-β一个此面内腐一点A，作金另一资个面五的垂辰线，潮垂足广为B，过涂点B作棱背的垂踩线，如垂足逐为O，连柜结AO，则齐∠AO乳B是二汗面角嚼的平屯面角担吗？列为什瘦么？ABOlαβ思考6:如图返，平运面γ垂直煎于二防面角耕的棱l，分翠别与扣面α、β相交幕于OA、OB，则像∠AO剂B是二给面角毁的平爽面角界吗？乱为什涨么？αβlAOBγαβ理论蒜迁移例1在正姥方体AB圆CD叮-A1B1C1D1中，求二谎面角B1-A拦C-取B大小斧的正足切值.AA1BCDB1C1D1O例2如图虎所示侨，河尊堤斜掉面与妹水平谜面所胳成二企面角庸为谨，堤段面上窗有一柜条直显道CD，它袍与堤呀角的帮水平卖线AB的夹揭角为宾，沿匙这条眨直道震从堤篮脚C向上荡行走10艺m到达E处，吗此时撞人升途高了孤多少m？ABCDEOF作业:P73习题2.具3妨A组：4，7.第二盒课时平面斯与平痕面垂不直2.驳3.摘2平面第与平擦面垂筑直的访判定问题吼提出1.二面璃角与篮二面顽角的傅平面增角分滋别是疯什么煌含义房诚？二刚面角顾的平心面角弦有哪鸣几个励基本缎特征惜？(1跨)顶点饿在棱矛上；(2杆)边在猾两个艘面内坑；(3碑)边垂骑直于齿棱.平面兰与平细面垂拾直2.直线像与直位线，芒直线违与平达面可崖以垂炸直，施平面妻与平辞面是薯否存堤在垂京直关具系？把如何挨认识匪两个扔平面扮垂直？（一）第：两个该平面骡垂直甲的概排念思考1:空间糟两条础直线绑垂直侦是怎念样定驱义的近？直胞线与勾平面穴垂直聚是怎翁样定摊义的知？思考2:什么醋叫直省二面宗角？袄如果蕉两个父相交愈平面奖所成紫的四眼个二涉面角闷中，程有一诱个是附直二喘面角财，那该么其策他三店个二趴面角贤的大议小如根何？一般痛地，转两个亿平面垂相交同，如扭果它镰们所成的厌二面冤角是楼直二疼面角，就弄说这两个旁平面芦互相印垂直.在你鹅的周率围或派空间培几何六体中仪，有蝴哪些节实例摄反映膛出两滨个平都面垂赶直？图形昏与符掘号表示两顽个平动面互相垂针直αβαβαβ思考3:如果拢平面α⊥平面β，那欠么平透面α内的姓任一终条直网线都喜与平课面β垂直为吗？（二）搞：两个决平面垮垂直纱的判角定思考1:根据犬定义缩慧判断咳两个付平面失是否垂直滔需要昆解决喊什么墨问题参？思考2:如图，∠AOB为直二面角Α-l-β的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？αβABOl两个恢平面波垂直没的判部定定魂理一个平面过另一萍个平廉面的秩垂线崇，则撕这两设个平流面垂睡直.文字马语言图形百语言符号嫌语言“线杜面垂穴直，共则面蜓面垂马直”αβl思考3:过一域点P可以晕作多机少个乎平面田与平宫面α垂直？过一条船直线l可以属作多蛙少个借平面厉与平虑面α垂直事？αPlαl例1如图，AB是⊙O的直套径，PA金⊥α，C为圆哑周上黄不同武于A、B的任畏意一点，求证：平面PA雨C⊥平面PB窜C.PABCO证明食：设⊙O在平都面α内，穷由已坟知条餐件，例2如图州，四挤棱锥P-参AB芒CD的底怒面为帐矩形欧，PA瘦⊥底面AB出CD，PA斩=A蓄D，M为AB的中洁点，搂求证弃：平甩面PM写C⊥平面PC却D.PABCDMEF例3在四惊面体AB甜CD中，配已知AC求⊥B闹D，BA皱C=踪蝶∠C黄AD歌=4桥5°，∠BA迹D=炉60鄙°，求证踩：平旋面AB吓C⊥平面AC友D.ABCDE作业:P73习题2.瓜3A组：3，6.P74习题2.塔3B组：1.2.麻3.狱3直线盐与平穗面垂检直的抹性质问题惜提出1.直线娱与平靠面垂牢直的筋定义胶是什济么？到如何搏判定妄直线绪与平暑面垂匠直？2.直线南与平家面垂繁直的角判定稳定理绑，解料决了凡直线称与平反面垂歪直的甚条件粪问题蹲；反魂之，板在直鸣线与尚平面颠垂直潮的条躺件下谢，能赞得到母哪些狸结论获？直线碑与平验面（一）叼直线巩与平两面垂满直的壶性质叙定理思考1:如图钥，长革方体AB攻CD崖—A1B1C1D1中，钱棱AA1，BB1，CC1，DD1所在扯直线君与底茄面AB内CD的位诉置关投系如站何？茫它们缘瑞彼此出之间稀具有支什么割位置剂关系家？AA1BCDB1C1D1思考2:如果少直线a，b都垂站直于衔同一寺条直洁线l，那物么直谁线a，b的位漆置关寻系如到何？ablablab

l思考3:一个欣平面摇的垂突线有寻多少晶条？个这些裂直线税彼此匪之间击具有誉什么进位置踪蝶关系沿？思考4:如果蹄直线a，b都垂塘直于测平面α，由杠观察决可知a/璃/b，从翼理论抛上如铃何证召明这使个结液论？cOabαb1Oabα直线秃与平钢面垂泡直的桨性质臂定理定理舞垂直疗于同欠一个肤平面艇的两锦条直锡线平字行符号语言文字座语言图形愈语言abα思考1:设a，b为直塘线，α为平盗面，艘若a⊥测α，b/吸/a，则b与α的位者置关遮系如专何？沉为什围么？abα（二）般直线躲与平外面垂移直的刺性质纹探究思考2:设a，b为直金线，α为平圣面，软若a⊥摸α，b/羞/α，则a与b的位些置关于系如零何？怪为什的么？abαl思考3:设l为直槽线，α，β为平恢面，岁若l⊥α，α/架/β，则l与β的位天置关陆系如彻何？池为什有么？βlαab思考4:设l为直勿线，α、β为平势面，浸若l⊥α，l⊥β，则硬平面α、β的位违置关滩系如轮何？跨为什礼么？βlα理论论迁移例1如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla例2如图，已知求证：αaABbβl（2）若码，眉求证但：MN面PC枝D例3如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）PABCDMNE作业:P71练习铸：1，2.（做改书上换）2.阵3.波4平面姿与平格面垂蠢直的踪蝶性质问题床提出1.平面题与平董面垂捎直的絮定义旁是什淋么？泊如何康判定桑平面浇与平扬面垂否直？2.平面闹与平奔面垂歪直的潮判定草定理胳，解宏决了蹈两个扭平面纤垂直狱的条狼件问踪蝶题；东反之件，在累