第一讲坐标系复习小结

第一讲

坐标系复习小结1.通过复习，了解本章知识脉络，体会数学思想、方法.2.自主学习，合作交流，探究解决用平面直角坐标系、伸缩表换、极坐标系以及极坐标方程来解题的一般规律和方法.3.加深对数学中有关平面直角坐标系和极坐标系相关知识的理解.能应用相关知识解决有关问题。学习目标自学指导仔细阅读选修4-4P2——18页思考前面内容1、应用平面直角坐标系解决问题的步骤有哪些？2、找出伸缩变换的定义；已知伸缩变换、原图形的方程、变换后图形的方程中两个条件，怎么求另一个条件？3、找出极坐标系的概念；极坐标和直角坐标的互化公式；4、圆心在极轴且过极点的圆的极坐标方程是什么？过极点的圆呢？5、找出过极点、垂直于极轴、一般直线的极坐标方程（注意文中例题的解题格式）5分钟后比比谁能做对检测题。一、用平面直角坐标系解题：1、建立平面直角坐标系

2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明建系原则：（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。知识梳理二、伸缩变换1、公式：2、已知伸缩变换、原图形的方程，求变换后的图形的方程（P7例2）3、已知伸缩变换、变换后的图形的方程，求原图形的方程（P8习题1.15）4、已知原图形的方程、变换后的图形的方程，求伸缩变换（P8习题1.16）三、极坐标系的相关概念1、在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.

2、四要素：极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向3、对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角（有方向的）,有序数对(,)就叫做M的极坐标。四、极坐标与直角坐标的互化1、已知极坐标，求直角坐标的公式：2、已知直角坐标，求极坐标的公式：

应用此公式时要注意：①极径取≥0的数；②由点所在的象限取极角，极角取[0，2π

）内的角；③当x=0时，表示极角为900或2700五、特殊位置下的圆、直线的极坐标方程1、过极点，且圆心（a,0）在极轴上的圆：＝2acos（P13探究）2、过极点，且圆心（a,）的圆：＝2asin3、圆心在极点的圆：

＝r（P13例1）4、倾斜角为α且过极点的直线：极角θ=α（ρ∈R）或者极角θ=π+α（ρ∈R）（P13探究）5、过点（a,0）垂直于极轴的直线：ρcosθ=a（P14例2）6、过点（a,）平行于极轴的直线：ρsinθ=a7、过点，且倾斜角为α的一般直线：

（P14例3）考得较多的是直角坐标与极坐标的互化及简单曲线的极坐标方程本章知识结构圆坐标系平面直角坐标系直角坐标系极坐标系简单曲线的及坐标方程伸缩变换极坐标系的概念极和直角互化直线1．化极坐标方程

为直角坐标方程为（）A．

B．x=1

C．

D．y=12．点M的直角坐标是

，则点M的极坐标为（）A．

B．

C．

D．3．极坐标方程

表示的曲线为（）

A．一条射线和一个圆

B．两条直线C．一条直线和一个圆

D．一个圆

当堂检测CCC4．直线

与

的位置关系是（）A、平行

B、垂直C、相交不垂直D、与α有关，不确定5．圆

的圆心坐标是（）A．

B．

C．

D．6．在极坐标系中与圆

相切的一条直线的方程为（）A．

B．

C．

D．BAA这节课你有什么收获？课时小结必做题1．点，则它的极坐标是（）A．

B．

C．

D．2.

表示的图形是（）A．一条射线

B．一条直线C．一条线段

D．圆课堂作业CA3．极坐标方程为lgρ＝1＋lgcosθ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是()．A．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆B．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点C．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆D．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆B4.方萌程表示皇的