应用统计量的计算和箱线图

语言研究中的统计学（Ⅱ）2009年3月山西大学数学科学学院1语言研究中的统计学基本统计量语言研究中的统计学2山西大学数学科学学院统计量集中趋势量平均数中位数众数离中趋势量极差四分差平均差标准差方差（一）平均数（样本均值）语言研究中的统计学3山西大学数学科学学院1、算术平均根据频数分布表根据分组频数分布表2、加权平均加权平均数例子语言研究中的统计学4山西大学数学科学学院例1有3个班，人数分别为20、30和40，在某次考试中的平均成绩分别为85，75，80，那么这三个班的加权总平均成绩为：例2综合测评成绩的计算：注意：权大小的确定要有一定的依据。特别地：如果所有权的和为1，则称为标准权。（二）中位数语言研究中的统计学5山西大学数学科学学院顺序样本中间位置的数，即样本容量（总次数）N的50%位置的数。1、对未分组数据求中位数2、根据分组频数分布表求中位数或L—中位数所在组下限U—中位数所在组上限fL—L以下各组总次数fU—U以上各组总次数F—中数所在组次数i—中数所在组组距

（三）众数语言研究中的统计学6山西大学数学科学学院一组数据中出现次数最多的数值注意：1、如组中各数都相同，则没有众数；2、也可能出现两个以上的众数；3、称含有两个众数的次数分布为双众数分布。求法：从顺序样本中找，样本容量大的，先做频数统计表。平均数、中位数和众数的关系7皮尔逊经验公式（P40）众数=3*中位数-2*平均数山西大学数学科学学院语言研究中的统计学平均数、中位数和众数的比较语言研究中的统计学8山西大学数学科学学院1、灵敏度平均数的计算涉及到每个样本值，所以对数值的变化比较敏感。2、稳定性对同一总体而言，均值比较稳定，受抽样影响较小。3、信息量平均数既反映了数值的顺序关系，又体现了所有样本的值，同时又稳定，所以它所提供的信息量最大。4、运算平均数适合代数运算，且比较简单。平均数、中位数和众数的比较语言研究中的统计学9山西大学数学科学学院6、极端值样本中过大或过小的数值称为极值平均值不能体现极端值的信息，从而不能很好地反映分布的信息，有时中数和众数更好一点。7、数据分布对于对称分布，三数非常接近，特别是正态分布时三数相等；对偏态分布，三数差异较大，一般地：正偏或右偏时，众数<中位数<平均数

负偏或左偏时，平均数<中位数<众数平均数、中位数和众数的比较语言研究中的统计学10山西大学数学科学学院三数各有优缺点，平均数用得比较多。正态分布，三数相同正偏或右偏众数<中位数<平均数负偏或左偏平均数<中位数<众数语言研究中的统计学11山西大学数学科学学院（四）极差极差又称两极差，是样本值中最大值和最小值之间的差。XmaxQ1Q2Q3Xmin两极差25%25%语言研究中的统计学12山西大学数学科学学院（五）四分差定义：分组数据四分点的求法：语言研究中的统计学13山西大学数学科学学院（六）（绝对）平均差(AD)定义：分组数据平均差的求法：注意到：所以我们需要取绝对值。其中称右式为离均差：语言研究中的统计学14山西大学数学科学学院（七）方差与标准差未分组数据：变形一变形二由次数分布表来求更简单一些。略语言研究中的统计学15山西大学数学科学学院（七）方差与标准差（续）由分组次数分布表：式中：f为组频数；d为各组数据的假定平均离均差，其中Xc为各组组中值，A为估计平均值。N为总次数，i为组距。A的确定：取总次数一半的累积次数所对应的那一组的组中值，因为它更接近真正的平均值。语言傻研究择中的剖统计配学16山西琴大学烈数学顺科学渗学院离中眉趋势票量的补比较极差袄可以楼在一由定程喊度上住反映极数据抖的差垦异情辆况，钳为数令据分樱组提尾供依段据；四分才差比稻两级轨差稳苹定可岂靠，套常与雅中位河数结坏合使扯用；平均挺差优股于两乐级差纯和四毫分差傍，用厨数值英离开喇平均拒值的伍平均许距离蓝来反坟映数揪据的腿离散孟程度冈，但羽不适否合微率分运糟算；方差表和标中准差荣是最梅理想牲的差爸异量版：概州念易它于理尚解，牌适合沾代数兵运算樱和微苍分运茧算，撒能反锄映所泛有数党据的批差异扶情况怎，不希易受掩抽样膛的影豆响。一个箩分数唐在一绸组分撇数中粥的位匹置是脂参照夺该组筋分数址的典洪型分染数来沿确定沙的，殊也就岸是说且，一桥个分段数可屑以描逼述为倚在典钉型分怪之上棋还是在之下傲或者斗是等再于典矛型分节，以缺及它用离开它典型爆分有私多远尘。这菌个典洽型分患数用闪平均统分表添示，吨离开记典型庆分的雾距离街用标蕉准差腔表示竭，这漏样我涝们就词可以墙是“纵某个肥分数肯离开过平均笨分多批少个逝标准万差单聋位”吐，同弊时用赴正负陆号表完示该述分数抗处于朋平均风分之棵上还盐是之报下。这实家际上荷就是捷把原井始分罢数转映换为稳标准消差单婶位数惕，或辩以标土准差舅为单葬位来鄙表示捆一个蚊分数旺与平糕均数掩的差椒，此赖过程与称为赢标准锐化过努程语言互研究歇中的姜统计址学17山西支大学膛数学辜科学瘦学院标准析化语言早研究贱中的值统计吊学18山西翼大学饰数学刷科学困学院标准勇分一个借分数率离开蝇平均营分的勉“标肉准差药单位示数”套称为负标准轿分或Z分，铁常用Z表示箱。标准呀分的无性质：一组负分数膊的标赔准分势的和买为零仇，即喝；一组航分数扭的标豆准分但之平纸均值毙为0，即斜；一组封分数次的标市准分毅之标植准差牲为1，即；标准循分具魂有对句称性拌。标准症分的弟应用：比较棒不同峡质（赴不同贵分布皮）的断分数滤；将不醉同质细的多准个分量数合昆成后蜘再比恩较。语言塞研究耳中的灭统计贤学19山西泥大学脊数学栋科学臭学院标准愈分与快百分哀位对对照表标准分百分位标准分百分位标准分百分位标准分百分位-2.3312.3399-1.645-0.52300.52701.5495-1.2810-0.39350.39651.2890-1.0415-0.25400.25601.0485-0.8420-0.13450.13550.8480-0.67250500.6775五数保概括田与箱拉线图20对有宁序样猴本，室容易娱计算虎以下尺五个卸值（挪五数驻）：最小臣观测锣值Xmi傲n；最行大观困测值Xma珠x；中唯位数m0.弄5=Q2；第一很个四理分位裳数Q1=驼m0.请25；第因三个它四分撇位数Q3=厉m0.扛75；箱线鸭图(B眯ox桶p毛lo赴t)，又持称箱员须图(B紧ox钳-w筑hi便sk垃er累P字lo任t)、盒浓形图毛、箱羽图、线盒子她图。肾作法默如下浆：画一伶个箱凳子，侵其两永侧恰史为第管一4分位约数和狡第三4分位冒数，送在中钻位数线位置掏画一拿条竖犯线。气这个蒙箱子之包含饶了50禾%的数着据。在箱愿子左纵右两粪侧各绝引一窜条水扇平线布，分骗别至链最小袍值和咬最大故值，星每条刑线段灯包含25论%的数欣据。山西尝大学钓数学注科学欲学院语言疗研究罚中的种统计单学箱线恭图21箱线革图可纱以对简样本饭数据限的分凤布形俩状进孟行大烘致的眠判断翻。山西溜大学陡数学弦科学仅学院语言坦研究构中的调统计桥学箱线仔图22箱线赢图可早以对材样本哥数据推的分乡丰布形裹状进遥行大假致的辫判断酱。例：莫以下显是10本0个英石语句助子的炊长度惩。山西绪大学责数学循科学款学院语言拿研究山中的己统计着学610131517192124294481113161719212434448111316171922253547812141617192226364891214161820222637489121416182022263950912141618202326405191215161820232740551012151718202328405610131517192124294458练习23山西通大学柏数学隶科学摸学院语言匆研究怎中的遭统计躁学CaseProcessingSummaryCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercentV1100100.0%0.0%100100.0%练习24山西鼠大学宏数学梯科学愤学院语言栗研究祝中的转统计在学DescriptivesStatisticStd.ErrorV1Mean22.371.22995%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound19.93UpperBound24.815%TrimmedMean21.42Median19.00Variance150.943Std.Deviation12.286Minimum6Maximum58Range52InterquartileRange12Skewness1.246.241Kurtosis.791.478练习25山西汽大学屈数学喷科学遣学院语言夸研究陵中的补统计订学PercentilesPercentiles5102550759095WeightedAverage(Definition1)V19.0010.0014.0019.0026.0044.0049.90Tukey'sHingesV114.0019.0026.00直方殃图26山西雅大学叛数学档科学市学院语言位研究呈中的锣统计畜学St村em慢-a底nd胶-L论ea划f赔Pl柴ot战s27山西籍大学林数学左科学汁学院语言际研究扰中的织统计烂学V1St制em敌-a气nd刮-L举ea跑fPl板otFr歌eq愉ue饥nc纲ySt垦em&Le写af8.仅000.68富88框99纽奉9