第章气体动理论3

气体动理论和热力学篇宏观法与微观法相辅相成.

热学是研究物质的热现象的性质和变化规律的学科.热学的研究方法1.宏观法.

最基本的实验规律逻辑推理------称为热力学优点：可靠、普遍.缺点：未揭示微观本质.2.微观法.

物质的微观结构+统计方法------称为统计物理学其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)

优点：揭示了微观本质。缺点：可靠性、普遍性差.热现象是宏观物体内部大量分子或原子等微观粒子的永不停息的、无规则热运动的平均效果.大量分子的无规则运动称为热运动.第6章气体动理论基础6.1.平衡态温度理想气体状态方程6.2理想气体的压强公式6.4能量均分定理理想气体的内能6.3温度的统计解释

6.5麦克斯韦分子速率分布定律6.7分子平均碰撞次数和平均自由程

6.6波尔茨曼分布定律本章重点难点[基本要求]一、理解气体分子热运动的统计规律性，理解麦克斯韦速率分布律，掌握分子平均速率、最概然速率、方均根速率的计算。

二、理解宏观量与微观量之间的关系，掌握压强公式和温度公式。三、理解自由度概念和能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能公式。

四、会计算分子平均碰撞频率和平均自由程。

[主要内容]一、麦克斯韦速率分布律二、玻耳兹曼分布律三、理想气体压强公式四、温度的微观本质[重点]*理解气体分子热运动的统计规律性，掌分子平均速率、最概然速率、方均根速率的计算。*理解宏观量与微观量之间的关系，掌握压强公式和温度公式。6.1平衡态温度理想气体状态方程2.宏观量与微观量(1)宏观量:从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量.如M、V、E

等----可以累加，称为广延量.

P、T

等----不可累加，称为强度量.(2)微观量:描述系统内微观粒子的物理量.如分子的质量m、直径d、速度v、动量

p、能量

等.6.1.1平衡态1.热力学系统与外界热力学研究的对象----热力学系统.包含大量的分子,原子.以

NA=6×1023计与热力学系统相互作用的环境称为外界.微观量与宏观量有一定的内在联系.在不受外界影响的条件下,系统的宏观性不随时间改变的状态称为平衡态.平衡态是理想化模型，我们研究平衡态的热学规律.处于平衡态的气体,它的状态可用一组p、V、T值来表示,在p—V图上为一确定的点.•A(p1,V1,T1)•B(p2,V2,T2)OpV3.平衡态与平衡过程气体从一个平衡态经一系列中间状态变化到另一个平衡态的过程,如果中间状态无限接近平衡态,为平衡过程平衡过程可用P-V图上的实线表示.6.1.2气体的状态参量温度表示系统有关特性的物理量叫状态参量.描述气体系统的状态参量有:体积V,压强P,温度T或t.1.体积V气体分子无规则热运动能达到的空间称为气体的体积.容器中的气体的体积就是容积.在SI中,单位是立方米.2.压强P大量气体分子与器壁碰撞,器壁单位面积所受的正压力.在SI中,单位:帕斯卡(pa)1pa=1N·m-2常用大气压(atm)1atm=1.013105pa=760mmHg3.温度表征气体热运动剧烈程度的物理量.温度的数值表示叫温标.常用温标有热力学温标T(K)摄氏温标t(单位:度ºC)t=T-273.15处于平衡态的一定量的气体,其物态可用T、P、V三个物态参量来描述.T=f(p,V)在任何情况下，都遵守玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律的气体叫理想气体.理想气体物态方程为式中R是气体普适恒量在SI中R=8.31J·mol–1·K–16.1.3理想气体物态方程在热工中R=2cal·mol-1·K-1有时用R=0.082atm·L·mol-1·K-1有时理想气体状态方程写为实际气体在常温和较低压强下可近似看成理想气体.推导压强公式的基本思路：先计算每个分子对容器壁的作用，然后将所有分子对容器壁的作用进行统计平均，最后得出压强公式．

热力学系统是由大量分子、原子等无规则运动的微观粒子组成，那么系统的宏观状态参量（P,V,T）与这些微观粒子的运动有什么关系？从微观上看，单个分子对容器壁的碰撞是间断的、随机的；而大量分子对器壁的碰撞是连续的、恒定，也就是说气体对容器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果.6.2理想气体压强公式2.分子之间除碰撞的瞬间外,无相互作用力.(忽略重力)6.2.1分子模型1.分子当作质点，不占体积；3.分子与分子,分子与器壁的碰撞为完全弹性碰撞.研究单个分子的运动服从牛顿力学.分子数目太多,无法解这么多的联立方程.即使能解也无用.必须用统计的方法来研究.(3)气体的性质与方向无关，即各个方向上的速率的各种平均值相等;(2)不因碰撞而丢失具有某一速度的分子;6.2.2分子性质(1)平均而言，沿各个方向运动的分子数（概率）相同;6.2.3理想气体压强公式的推导xyzxyz设边长为x,y,z的长方体容器中有N个同类气体分子(质量m)A1A2研究A1受的压强：1.设某个分子以v1撞击A1°•v1v´1vx对分子m则A1受到的冲量:2mvx2.1秒钟A1受到1个分子的总冲量1个分子在A1,A2之间往返一次所需时间为则1秒内与A1碰撞次数A1受1个分子的总冲量为3.N个分子在1秒内对A1的碰撞A1在1秒内受到的冲量——平均作用力F4.A1受到的平均作用力——压强由有有n=N/V则引入分子的平均平动动能则注意:P是一个统计量,对个别分子谈压强无意义一容积为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024

个氧分子N2=3.0×1024

个氮分子的混合气体，混合气体的压强

p=2.58×104Pa。(1)由压强公式,有例求(1)分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度解(2)由理想气体的状态方程得=nkT只与温度有关2.温度是统计概念，只能用于大量分子，对个别分子无温度可言6.3温度的统计解释由状态方程而M=mN,Mmol=mNA为玻耳兹曼常量p=nkT由有说明:1.平衡态下分子平均平动动能正比于气体的温度.3.温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度.4.温度是标志气体处于热平衡状态的物理量.5.分子运动永不停息.热力学零度不可能达到.例题、两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：例题：试求剖氮气许分子窄的平馒均平宵动动教能和倘均方忍根速寻率。竖设（朝1）罢在温肉度t=送10透00翠℃时；受（2肯）t=罢0纵℃时；悄（3草）t絮=存-1业50朗℃时。解：6.壁4能量熟均分帖定理对于陶理想序气体考虑徐分子妇内部吊结构讨论子能量但问题——讨论炕碰撞弄问题——将分府子看套成质奇点研究剃气体圆的能钢量时啦，气乌体分俱子不它能再夹看成盘质点弱，因糖此分耍子有光平动杂，转拔动和夏振动俘。1.定义割：决定馋分子抓在空饭间位缩慧置所刘需的独立长坐标轨数.6.他4.御1自由副度2.单原贷子分乱子模型:质点.3个故平动获自由鸟度,i=借t=舱33.双原仆子分顷子刚性贫双原霉子分殖子:哑铃喜模型m2m1x除质取心的顾平动确外(3个自休由度)还有生转动(2个自南由度)i畅=拉t军+归r=孙5.模型:质点而弹簧回型m2m1x除3平动,2转动蚀外,还有1维振戴动故i堡=扬t伙+塑r锤+浑v=此6非刚性友双原宽子分迁子6个自位由度Cxzy刚体绒的自赛由度质心位置转轴的方位2个独虑立绕轴转动的角度刚体推的一聪般运郑动有6个自济由度窑（3个平离动自获由度+倒3个转婆动自怠由度炎），脱定轴杜转动钞的刚趟体1个自食由度文。气体童分子宝的自竹由度总自或由度=平动求自由筐度+转动技自由斜度+振动钱自由医度单原疯子分窃子i=坐3i鞋=摧t读+塌r浙+疑s刚性旗双原庭子分远子i=兴5刚性晕多原脊子分慈子(n>3棉)i=戚6t=好3r=贤2t=使3r=病3分子礼的平爽均平猛动动焦能每个划自由席度上掏的平浆均平陕动动疫能每个年转动州和振疮动自停由度樱上的擦平均挂动能侍都等指于由于匙分子半频繁贼碰撞霞，动茶能在会各运誓动形显式、洽各自吃由度瓶之间窝转移踏，平拥衡时梁，各忘种平谣均动坟能按蚕自由格度均苹分。能均缺分定移理是熊统计席规律闯，反朵映大顺量分暗子系梨统的但整体音性质船，对饮个别色分子愚或少共数分竹子不歼适用陵。2、能山量均崇分定我理分子毅的平脊均总梨动能3、理袜想气方体的欣内能模型分子排间无埋相互白作用无相忧互作狱用势恩能刚性舍分子无振蛙动自权由度刚性茂分子块理想吼气体更内能=1mo稳l分子杏平均备动能涌之和m/M闸m胶ol单原疼子分递子刚性成双原陡子分样子刚性悼多原始子分舌子温度T的单瓜值函淡数理想两气体复的摩汪尔热伯容量例题摩尔晋数相禾同的颈氧气糖和二川氧化造碳气斯体（绑视为公理想悼气体披），俩如果叹它们虚的温天度相垃同，究则两庸气体A.内能词相等梳；B.分子凑的平限均动坐能相做同；C.分子蛇的平很均平腐动动些能相中同；D.分子予的平相均转迅动动致能相盐同。例题指出销下列院各式撑所表毫示的猾物理坚意义完，(1)(2)(3)(4)——祝分字子在夺每个探自由片度上躬的平均弄动能——背分台子的诊平均撑平动迎动能——诊分籍子的呈平均盗动能——1mo耍l气体贺的内性能(5)——贷质肠量m为气冒体内厘所有奥分子走的平怎均平由动动短能之赴和(6)——旱质武量m为气寨体的浓内能一.分布劝的概涛念气体朴系统艳是由问大量掉分子虾组成处，润而各野分子抄的速掠率通护过碰贿撞不蔬断地泡改变烂，古不可逢能逐席个加蹦以描昼述,只能线给出雷分子东数按承速率湖的分邀布。·问题捉的提税出·分布汗的概仇念例如航学生蓬人数扒按年妨龄的呀分布

年龄

15~16

17~18

19~20

21~22人数按年龄的分布

2000

3000

4000

1000人数比率按年龄的分布

20%

30%

40%

10%§6.5句麦克被斯韦个速率渔分布船定律

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子数按速率的分布

ΔN1

ΔN2

…

ΔNi

…

分子数比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N

…

ΔNi/N

…例如笨气体朋分子剧按速旺率的鲜分布｛ΔNi｝就是分子顺数按责速率缓的分皆布二.速率停分布市函数f(v)设某援系统绒处于渔平衡蛛态下猾，总分衰子数胜为N，则在v～v+dv区间红内分欣子数晶的比标率为f(v)称为动速率榴分布井函数意义雅：分布们在速像率v附近逮单位韵速率况间隔讯内的桃分子诊数与县总分子漠数的赤比率钓。四.麦克摩斯韦侵速率盯分布倡定律理想岂气体捕在平辣衡态熊下分校子的嗓速率智分布认函数(麦克妄斯韦份速率牙分布融函数)式中μ为分劈燕子质铜量，T为气番体热酷力学糠温度不，k为玻扩耳兹浊曼常炮量k=然1.求38偶×1烂0-23J过/计K1.麦克耕斯韦扛速率迎分布投定律说明(1省)从统壤计的钩概念抚来看照讲速缠率恰浇好等她于某泄一值花的分布子数骡多少娃，是没蛇有意嚷义的搞。(2倾)麦克逮斯韦泰速率滤分布仍定律对处糊于平颤衡态通下的晒混合举气体桂的各组分时分别灾适用服。(3线)在通违常情查况下句实际维气体摇分子疲的速甜率分笨布和证麦克诱斯韦曾速率分布块能很美好的驶符合兄。理想劣气体功在平姑衡态胸下，躁气体眨中分章子速撤率在v～v+dv区间内的奥分子值数与邪总分槐子数再的比依率为这一揭规律坏称为畏麦克扬斯韦春速率春分布莲定律2.麦克束斯韦得速率胖分布屋曲线f(v)vOv(速率访分布宴曲线)·由图说可见缘瑞，气混体中速率瞧很小渐、速谦率很大的咸分子终数都醒很少洗。·在dv间隔苹内,曲线双下的面内积表柳示速旋率分终布在v～v+dv中的分子数与本总分铅子数轿的比醋率v＋dv···在v1~v2区间角内,曲线长下的辰面积黄表示所速率而分布风在v1~v2之间的分子哈数与孝总分验子数爆的比爷率v1v2TvOT(速率扰分布藏曲线)·曲线虹下面览的总订面积胶，等于姐分布卖在整发个速率范沫围内庭所有敲各个速率隔间隔傲中的苗分子数与庙总分脏子数痕的比率的包总和最概愉然速迁率vpf(v)出现晋极大拒值时,所对衬应的虎速率识称为通最概暖然速手率·(归一筹化条透件)f(v)不同碍气体,不同邮温度旦下的速率仁分布案曲线牌的关既系·①μ一定,T越大,这时扭曲线伶向右死移动②T一定,μ越大,这时溪曲线叛向左洒移动vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于笨曲线趴下的妖面积型不变,由此喝可见五.分子透速率浊的三颗种统晋计平闯均值1.平均止速率式中M为气猴体的拾摩尔霉质量愁，R为摩锤尔气险体常以量思考较：是否读表示欠在v1~v2区间周内的辞平均茄速率蚁？3.最概猫然速哪率2.方均影根速毕率一定嫂温度妈下,vp附近晶单位亩速率拆间隔临内的绞相对盈分子肝数最刺多.即vp对应霉曲线f(v)的极芦大值T(1茶)一般龄三种外速率赛用途晌各不相风同讨论垦分子拢的碰进撞次射数用说明讨论卸分子全的平捏均平煮动动能用讨论挠速率要分布和一般啦用f(v)vO(2玩)同一劝种气代体分挤子的斧三种台速率伸的大腐小关椒系:···氦气催的速气率分遮布曲谅线如己图所哗示.解例求(2粗)氢气把在该视温度治时的弱最概竖然速皱率和魂方均冻根速坝率O(1灵)试在伏图上粥画出喂同温裤度下楚氢气踩的速鸣率分排布曲增线的门大致曾情况榜，(2经)有N个粒恒子，太其速昂率分纠布函渡数为(1闪)作速预率分月布曲剂线并唉求常原数a(2见)速率棋大于v0和速鸦率小阀于v0的粒雪子数解例求(1祖)由归译一化两条件问得O(2伞)因为驼速率挣分布绸曲线咽下的膜面积鞋代表蛛一定办速率继区间重内的跟分与总摇分子能数的锈比率喘，所章以因此相，v>慢v0的分翠子数歇为(栗2N/3无)同理v<楚v0的分断子数绸为(N/3略)的分宝子数扮与总娱分子串数的照比率采为根据连麦克扭斯韦格速率豆分布匀律，档试求传速率颤倒数弊的平暖均值洁。根据牧平均惭值的报定义冲，速攀率倒仙数的门平均鲁值为解例根据昼麦克尘斯韦丝式速率耽分布蒙率，敲试证猴明速泡率在施最概拍然速览率vp~vp+Δv区间蛋内的援分子牲数与它温度郊成反随比(设Δv很小)将最手概然昆速率呈代入旅麦克音斯韦尺速率避分布温定律条中，册有例证金属疏导体驾中的高电子叉，在角金属弹内部蹈作无矩规则忧运动叛，与撕容器用中的篮气体悔分子树很类铸似。蹈设金爸属中呼共有N个电扔子，定其中圈电子司的最模大速捞率为vm，设乏电子田速率朝在v~兰v+dv之间朗的几心率为式中A为常奇数解例求该电爪子气轿的平艘均速蒙率因为香仅在宾（0，vm）区滑间分传布有近电子准，所牺以6.棍6、圈玻耳驱兹曼它分布型律麦克畜斯韦趁速度独分布嘴律平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子在“位置空间”的分布是均匀的，分布在“速度空间”的体积元内的概率为分子炼动能满足锈归一涂化条舱件（顶全“五速度辣空间情”捕董捉粒饭子概旋率为弃1）“速叹率区穴间v~v+v”对应绵“速小度空葱间”陆中半虑径为v、厚度打为dv的“趣球壳泥”，阅所以气粒子斑在速舍率区姨间内伍的概蹦率为玻耳母兹曼介分布引律当系统在保守力场中处于平衡态时，坐标介于内，同时速度介于