二阶电路零输入响应

二阶电路零输入响应第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期五2.零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期五第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期五U0tuc设|P2|>|P1|第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期五t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm时ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi减小,uL

<0t=2tm时uL

为极小值第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期五iC为极值时的tm即uL=0时的

t,计算如下:第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期五能量转换关系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc减小，i增加。t>tmuc减小，i

减小.第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期五特征根为一对共轭复根uc的解答形式：经常写为：A，为待定常数第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期五ω，ω０，δ间的关系:δωω0第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期五t=0时uc=U0uc零点：t=-，2-...n-uc极值点：t=0，，2...nt-2-20U0uc第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期五t-2-20U0ucic

uL零点：t=，+，2+...n+ic零点：t=0，，2...n，

ic极值点为uL零点。第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期五能量转换关系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0ucicRLC+-RLC+-RLC+-第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期五特例：R=0时等幅振荡tLC+-第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期五解出：第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期五经典法求二阶电路零输入响应的步骤：定常数可推广应用于一般二阶电路1、根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后电路的微分方程（二阶）。2、由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电还是振荡放电还是临界放电状态。第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期五电路如图，t=0时打开开关。求uc,并画出其变化曲线。解（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程为：

50P2+2500P+106=0例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：5Ω20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-0-电路第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期五(3)

t0uc35525第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期五例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左图为RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。节点A列写KCL有：KVL有：两边微分整理得：第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期五特征方程为：特征根为：第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期五|3-k|<2,1<k<5为振荡情况1<k<3>0衰减振荡3<k<5<0增幅振荡k=3=0等幅振荡第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期五7.6二阶电路的零状态响应和全响应1.二阶电路的零状态响应uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为：特解通解特解:

求通解的特征方程为；RLC+-uCiLE第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期五uc解答形式为：tucE第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期五例求所示电路i的零状态响应。

i1=i

－

0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二阶非齐次常微分方程第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期五第二步求通解i‘特征根为：

P1=－2，P2=－6解答形式为：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A稳态模型由稳态模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=2第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期五第四步定常数由0+电路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期五(1)求二阶电路全响应的步骤(a)列写t>0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=强制分量+自由分量2.二阶电路的全响应第二十六页，共二十七页，编辑于2023年